《选修2-1高二数学综合检测卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-1高二数学综合检测卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实用标准文案大全综合检测卷( 时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分) 1已知命题p：任意xR，x2x140，则綈p为( ) A任意xR，x2x14 0 B存在xR，x2x14 0 C存在xR，x2x140 D任意xR，x2x14 0 答案B 解析全称命题的否定是特称命题2双曲线x2m2 12y24m2 1 的焦距是 ( ) A4 B 22 C8 D与m有关答案C 解析依题意，a2m212，b24m2，所以ca2b2164. 所以焦距2c8. 3设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y 40 平行
2、”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A 解析先求出两条直线平行的充要条件，再判断若直线l1与l2平行，则a(a 1)2 10，即a 2或a 1，所以a 1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件4 已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2， 椭圆C：x2a2y231 的左焦点为F( c,0) ，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为 ( ) 实用标准文案大全A.34B 1 C2 D 4 答案C 解析圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(mb0，则 log12ab0 时，有 log12alog12b
3、，则必有 log12alog12b1，因此原命题正确， 逆否命题也正确； 但当 log12alog12b1 时， 得 log12ab20， 不一定有ab0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确9已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC的夹角为 ( ) A.512B.3C.4D.6答案B 实用标准文案大全解析如图所示：SABC1233sin 60 334. VABCA1B1C1SABCOP334OP94，OP3. 又OA323231，tan OAPOPOA3，又 0OAP2，OAP3. 10设双曲线C的中心为
4、点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使 |A1B1| |A2B2| ，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.233，2B.233，2C.233，D.233，答案A 解析由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴( 或y轴) 对称又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30且小于等于 60，即 tan 30 batan 60 ，13b2a2 3. 又e2(ca)2c2a21b2a2，43e2 4，233e2，故选 A. 二、填空题 ( 本大题共 5 小
5、题，每小题5 分，共 25 分) 11 若命题“存在xR， 使x2(a1)x 10，则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是ab 3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为： “若x1，则x23x20” 其中正确结论的序号为_答案解析对于，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p且綈q为假命题，故正确；对于，当ba 0 时，有l1l2，故不正确；易知正确所以正确结论的序号为. 14已知F1，F2是椭圆x224y2491 的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1| |PF2| 43，则三角形PF1F2的面积等于 _答案24 解析由于a249
6、，a7，所以 |PF1| |PF2| 2a14，又|PF1| |PF2| 43，所以 |PF1| 8，|PF2| 6. 又因为 |F1F2| 2c2492410，且|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF1PF2. 故PF1F2的面积S12|PF1| |PF2| 128624. 15设F为抛物线C：y2 4x的焦点，过点P( 1,0) 的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若 |FQ| 2，则直线l的斜率等于 _实用标准文案大全答案1 解析设直线l的方程为yk(x1) ，A(x1，y1) 、B(x2，y2) 、Q(x0，y0) 解方程组ykx 1y24x. 化简得：k2
7、x2(2k24)xk20. x1x242k2k2，y1y2k(x1x22) 4k. x02k2k2，y02k. 由x0 12y0022 得：2 2k2k222k24. k 1. 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共75 分) 16已知命题p：不等式 |x1|m1 的解集为R，命题q：f(x) (5 2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解由于不等式 |x1|m1 的解集为 R，所以m 10，m1，m2. 即命题p：m1，命题q：m2. 又由于p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假当p真q假时应有m1，m2，m无解当p假q真时应有m1，m2，1m2. 故实
8、数m的取值范围是1m0，即6ab0)的离心率为22，且a22b. (1) 求椭圆的方程；(2) 若直线l：xym 0 与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点在圆x2y2 5 上，求m的值解(1) 由题意得ca22，a22b，b2a2c2，解得a2，c 1，b 1，故椭圆的方程为x2y221. (2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2) ，线段AB的中点为M(x0，y0) 联立直线与椭圆的方程得x2y22 1，xym0，即 3x22mxm220，所以x0 x1x22m3，y0 x0m2m3，即Mm3，2m3，又因为M点在圆x2y25 上，所以 m322m325，解得m 3. 实用标准文案大全1
9、9. 如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10. 设G是OC的中点，证明：FG平面BOE. 证明如图，连接OP，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，B(8,0,0)，P(0,0,6)，E(0 ，4,3) ，F(4,0,3)，G(0,4,0)因为OB(8,0,0)，OE(0 ， 4,3) ，设平面BOE的法向量为n(x，y，z) ，则nOB8x0，nOE 4y 3z0，解得x 0,4y3z，令z 4，则n(0,3,4)，所以平面B
10、OE的一个法向量为n(0,3,4)由FG( 4,4 ， 3) ，得nFG0，又直线FG不在平面BOE内，所以FG平面BOE. 20. 如图所示， 在三棱锥PABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH. (1) 求证：ABGH；(2) 求平面EFQ与平面PDC的夹角(1) 证明因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EFAB，DCAB. 所以EFDC. 又EF平面PCD，DC? 平面PCD，所以EF平面PCD. 又EFEFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH. 又E
11、FAB，所以ABGH. (2) 解在ABQ中，AQ2BD，ADDQ，所以ABQ90又PB平面ABQ，所以BA，BQ，BP两两垂直以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系实用标准文案大全设BABQBP 2，则E(1,0,1)，F(0,0,1)，Q(0,2,0)，D(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)所以EQ( 1,2 ， 1)，FQ(0,2 ， 1)，DP( 1， 1，2) ，CP(0， 1,2) 设平面EFQ的一个法向量为m(x1，y1，z1) ，由mEQ0，mFQ0，得x12y1z10，2y1z1 0，取y11，得m (0,
12、1,2)设平面PDC的一个法向量为n(x2，y2，z2) ，由nDP0，nCP0，得x2y22z20，y22z20，取z21，得n (0,2,1)所以 cosm，nmn|m|n|45. 所以平面EFQ与平面PDC夹角的余弦值为45. 21已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；(2) 已知点B( 1,0) ，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明：直线l过定点(1) 解如图，设动圆圆心为O1(x，y) ，由题意，得 |O1A| |O1M| ，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H
13、是MN的中点，|O1M| x242，又|O1A| x42y2，x42y2x242，化简得y28x(x 0) 又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为 (0,0) 也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹C的方程为y2 8x. 实用标准文案大全(2) 证明由题意，设直线l的方程为ykxb(k0) ，P(x1，y1) ，Q(x2，y2) ，将ykxb代入y28x中，得k2x2 (2bk8)xb20. 其中 32kb 640. 由根与系数的关系得，x1x282bkk2，x1x2b2k2，因为x轴是PBQ的角平分线，所以y1x1 1y2x2 1，即y1(x21) y2(x11) 0，(kx1b)(x21) (kx2b)(x11) 0，2kx1x2(bk)(x1x2) 2b0将，代入得2kb2(kb)(8 2bk) 2k2b0，kb，此时0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点 (1,0)
