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1、2021高中提前招生考试数学模拟试卷一、选择题每题只有一个正确答案，共6 题每题6 分，共 36 分1设 a=，b=，c=，那么 a，b，c 之间的大小关系是Aabc Bcba Ccab Dac b 2点 P9+， 3+a ，那么点P 所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限3 2021?凉山州在 ABC 中， C=90 ，设 sinB=n，当 B 是最小的内角时，n 的取值范围是ABCD4梯形上底长为L，中位线长为m，那么连接两条对角线中点的线段长为Am2L BLC2mL DmL 5ABC 的三边长为a， b，c，且满足方程a2x2 c2a2b2x+b2=0，那么方程根
2、的情况是A有两相等实根 B有两相异实根 C无实根D不能确定6abc 0，而且，那么直线y=px+p 一定通过A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D 第一、四象限二、填空题每题6 分，共 36 分7假设 x22 k+1x+4 是完全平方式，那么k 的值为_8直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，那么直角三角形的斜边为_cm9y=kx+3 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，那么其函数解析式_10如果对于一切实数x，有 fx =x22x+5，那么 fx1的解析式是_11如图，将 ABC 纸片沿 DE 折叠1当点 A 落在 ABC 内部时为点A1，请写出 A1， 1，2 之间的关系_；
3、2当点 A 落在 ABC 外部时为点A2，请写出 A2， 1，2 之间的关系_.实用文档 .12从 1，2， 3，4 中任取 3 个数，作为一个一元二次方程的系数，那么构作的一元二次方程有实根的概率是_三、解答题共48 分13，求14 2005?黑龙江某房地产开发公司方案建A、 B 两种户型的住房共80 套，该公司所筹资金不少于2 090 万元，但不超过2 096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房本钱和售价如下表：A B 本钱万元 /套25 28 售价万元 /套30 34 1该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？2该公司如何建房获得利润最大？3根据市场调查，每套B 型住房的售价不
4、会改变，每套A 型住房的售价将会提高a万元 a0 ，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润 =售价本钱15 2007?河北在 ABC 中， AB=AC ，CG BA 交 BA 的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B1在图 1 中请你通过观察、测量BF 与 CG 的长度，猜测并写出BF 与 CG 满足的数量关系，然后证明你的猜测；2当三角尺沿AC 方向平移到图2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA
5、于点 E此时请你通过观察、测量DE、 DF 与 CG 的长度，猜测并写出DE+DF 与 CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜测；3当三角尺在 2的根底上沿AC 方向继续平移到图3 所示的位置 点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合时， 2中的猜测是否仍然成立不用说明理由16 2005?淮安课题研究：现有边长为120 厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大初三 1班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，那么通过水槽的水的流量越大为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：1方案 ：把它折成横截面为直角三角形的
6、水槽如图1 假设 ACB=90 ，设 AC=x 厘米，该水槽的横截面面积为y 厘米2，请你写出y 关于 x 的函数关系式不必写出x的取值范围 ，并求出当x 取何值时， y 的值最大，最大值又是多少？.实用文档 .方案 ：把它折成横截面为等腰梯形的水槽如图2 假设 ABC=120 ，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案 中的 y 的最大值比拟大小；2假设你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大画出你设计的草图，标上必要的数据不要求写出解答过程.实用文档 .2021年高中提前招生考试数学模拟试卷三参考答案与试题解析一、选择题每题只有一个正确答案，共6 题
7、每题6 分，共 36 分1设 a=，b=，c=，那么 a，b，c 之间的大小关系是Aabc Bcba Ccab Dac b 考点 ：估算无理数的大小；实数大小比拟。专题 ：计算题。分析： 利用平方法把三个数值平方后再比拟大小即可解答： 解： a2=2000+2，b2=2000+2， c2=4000=2000+2 1000，1003 997=1 000 0009=999 991，1001 999=1 000 0001=999 999，10002=1 000 000cba应选 A点评： 此题考查了估算无理数的大小及实数大小比拟的知识，这里注意比拟数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大此题也要
8、求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式2点 P9+， 3+a ，那么点P 所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限考点 ：点的坐标；二次根式有意义的条件。分析： 易得 a 为非正数，判断出点P 的横纵坐标的符号可得P 所在的象限解答： 解： a 在根号内，a 0，9+0， 3+a 0，点 P 所在象限为第四象限，应选 D点评： 考查点的坐标的相关知识；根据a 在根号内判断出a 的取值是解决此题的突破点3 2021?凉山州在 ABC 中， C=90 ，设 sinB=n，当 B 是最小的内角时，n 的取值范围是ABCD考点 ：锐角三角函数的增减性。分析： 根据三角形的内角和定
9、理，易知直角三角形的最小内角不大于45 再根据 sin45 =和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析解答： 解：根据题意，知0 B 45 又 sin45 =，0n应选 A点评： 此题综合运用了三角形的内角和定理、特殊角的锐角三角函数值和锐角三角函数值的变化规律.实用文档 .4梯形上底长为L，中位线长为m，那么连接两条对角线中点的线段长为Am2L BLC2mL DmL 考点 ：梯形中位线定理。分析： 根据题意作出图形，根据三角形中位线定理和梯形中位线性质，通过等量关系代换可得到连接两条对角线中点的线段长解答： 解：根据题意作出如图，梯形 ABCD ，AD 平行 BC，EF 为中位线，与对
10、角线交于GH，中位线 EFAD BC，EG、HF 为BDA 、CAD 的中位线， EH 为 ABC 的中位线， GF 为DBC 的中位线，EG=AD，EH=BC，HF=AD ，GF=BC，EF=AD+BC 即 BC=2m L，GH=EH EG=GFHF=BCAD=BC AD=2mLL=mL应选 D点评： 此题考查了梯形中位线性质、三角形中位线定理，找到相应关系的线段是解题的关键，利用图形结合更能直观地得结论5ABC 的三边长为a， b，c，且满足方程a2x2 c2a2b2x+b2=0，那么方程根的情况是A有两相等实根 B有两相异实根 C无实根D不能确定考点 ：根的判别式；三角形三边关系。专题
11、：计算题。分析： 求出 ，然后对 进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明0，因此得到答案解答： 解： a，b，c 为 ABC 的三边长，a2 0= c2a2 b224a2?b2，=c2a2b22ab c2a2b2+2ab ，=c2 a+b2c2 ab2，=ca b c+a+b c+ab ca+b ，又三角形任意两边之和大于第三边，所以 0，那么原方程没有实数根应选 C点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 a 0，a，b，c 为常数根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了因式分解和三角形的三边关系6abc 0，而且
12、，那么直线y=px+p 一定通过A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D 第一、四象限考点 ：一次函数图象与系数的关系；比例的性质。专题 ：分类讨论。.实用文档 .分析： 先根据，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案解答： 解：由条件得： a+b=pc， b+c=pa， a+c=pb，三式相加得2a+b+c=p a+b+c 有 p=2 或 a+b+c=0 当 p=2 时， y=2x+2 那么直线通过第一、二、三象限当 a+b+c=0 时，不妨取a+b=c，于是 p=1， c 0 ，y=x1，直线通过第二、三、四象限综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限应选 B点评： 此题
13、考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p 列出方程，然后讨论求解二、填空题每题6 分，共 36 分7假设 x22 k+1x+4 是完全平方式，那么k 的值为3 或 1考点 ：完全平方式。专题 ：常规题型。分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值解答： 解： x22k+1x+4=x22k+1x+22，2k+1x= 2 2?x， 2k+1x=2 2?x 时，解得k=3， 2k+1x=2 2?x 时，解得k=1，综上所述， k 值为 3 或 1故答案为： 3 或 1点评： 此题主要考查了完全平方式，
14、根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要8直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，那么直角三角形的斜边为4cm 或 5cmcm考点 ：勾股定理。专题 ：分类讨论。分析： 直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4cm 的边是否为斜边，所以要讨论1边长为4cm 的边为斜边； 2边长为4cm 的边为直角边解答： 解： 1当边长为4cm 的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4cm；2当边长为4cm 的边为直角边时，那么根据勾股定理得斜边长为=5cm，故该直角三角形斜边长为4cm 或 5cm，故答案为4cm 或 5cm点评：此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，
15、考查了分类讨论思想，此题中运用分类讨论思想讨论边长为4cm的边是直角边还是斜边是解题的关键9y=kx+3 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，那么其函数解析式y=x+4 或 y=x+4考点 ：一次函数图象上点的坐标特征。专题 ：计算题。分析： 首先求出函数y=kx+4 与坐标轴交点的坐标，可用k 来表示，根据三角形的面积即可求出k 的值解答： 解：函数y=kx+3 与 y，x 轴的交点为x=0 时 y=3；y=0 时 x=，.实用文档 .坐标轴所围成的三角形面积为 3 |=8，解得， k=，函数的解析式为y=x+4 或 y=x+4故答案为y=x+4 或 y=x+4点评： 此题要注意利用一次函数
16、的特点，求出与x，y 轴的交点坐标，根据三角形的面积即可求出关系式10如果对于一切实数x，有 fx =x22x+5，那么 fx1的解析式是fx 1=x24x+8考点 ：函数关系式。专题 ：常规题型。分析： 将 x1当作自变量代入fx的函数解析式即可得出答案解答： 解： fx =x22x+5 ，fx1 =x122x1+5=x2 4x+8故答案为： fx1=x24x+8点评： 此题考查了函数关系式的知识，解答此题关键是理解自变量的含义，将x1当作自变量代入11如图，将 ABC 纸片沿 DE 折叠1当点 A 落在 ABC 内部时为点A1，请写出 A1， 1，2 之间的关系2A1=1+2；2当点 A 落在 ABC 外部时为点A2，请写出 A2， 1，2 之间的关系2A2=21考点 ：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换折叠问题。专题 ：计算题。分析： 1根据折叠的性质有AED= A1ED，ADE= A1DE，A= A1，再根据三角形内角和定理得A1+A1ED+A1DE=180 ，AED+ A1ED+1=180 ，ADE+ A1DE+2=180 ，那么2A1+2A1ED+2 A1DE=3
