《【教育资料】【三维设计,广东(文)人教版】高考数学第一轮复习考案：第44课递推数列求通项(1)文学习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教育资料】【三维设计,广东(文)人教版】高考数学第一轮复习考案：第44课递推数列求通项(1)文学习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教育资源教育资源第 44 课递推数列求通项（ 1）【补充题型】1递推公式形如hraqpaannn 1（其中p、q、r、h均为常数， 且rharqrph1,0,）方法： 作特征方程hrxqpxx，解出【例 1】已知数列na满足：对于,Nn都有113253nnnaaa（ 1）若15a，求na；（2）若13a，求na【解析】作特征方程13253xxx，210250 xx，5x（ 1）15a，5na（2）18(5)53nnnaaa，135811158(5)8(5)58nnnnnnaaaaaa，数列15na是以11152a为首项，以18为公差的等差数列，数列na从第 5 项开始都不存在，当4n，nN时，
2、5175nnan【变式】已知数列na满足性质：对于14,23nnnanN aa，且13a，求na的通项公式【解析】作特征方程423xxx，220 xx，解得2x或1x数列12nnaa是以111225aa为首项，以15为公比的等比数列，2递推公式形如nnnqapaa12方法：设211()nnnnasat asa，解出s，t的值，其中s，t满足tspstq，再用 换元法 转化为等比数列求解【例 2】 （2019 汕头质检）已知数列na中，121aa，nnnaaa6512，求na. 【解析】设211()nnnnasat asa，21()nnnats asta56tsst32st或23st，取32st
3、，则)3(23112nnnnaaaa，31nnaa是以首项为2312aa，公比为2的等比数列，) 12(231211nnnnaa，又21121a，教育资源教育资源数列 12nna是以21为首项，23为公比的等比数列，【变式】已知数列na中，11a，22a，nnnaaa313212，求na. 【解析】设211()nnnnasat asa，2313tsst131st或113st，取113st，则2111()3nnnnaaaa，1nnaa是以首项为211aa，公比为13的等比数列，又由11a得1731()443nna【课时作业】1 （ 2019 广东高考）设0b，数列na满足1ab，111nnnnb
4、aaan(2)n求数列na的通项公式；【解析】111nnnnbaaan，111nnnabanan， 1111nnnnabab当1b时，111nnnnaa，则nna是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列1(1) 1nnnna，即1na当0b且1b时，11111()11nnnnabbab当1n时，111(1)nnabbb，教育资源教育资源11nnab是以1(1)bb为首项，1b为公比的等比数列(1)1nnnnb bab综上所述：(1),01111nnnnb bbbabb且，2 （2019 全国高考）函数2( )23f xxx定义数列nx如下：12x，1nx是过两点(4,5)P，(,()nnnQx
5、fx的直线nPQ与x轴交点的横坐标（1）求1,nnxx的关系；（2）求数列nx的通项公式【解析】（1）(4)5f，点(4,5)P在函数( )fx的图象上，由所给出的两点(4,5)P，(,()nnnQxf x，可知，直线nPQ斜率一定存在直线nPQ的直线方程为()55(4)4nnf xyxx，令0y，则212355(4)4nnnnxxxx，（2）由1432nnnxxx得到该数列的一个特征方程432xxx，即2230 xx，解得3x或1x，两式相除可得11331151nnnnxxxx, 而1132311213xx，数列31nnxx是以13为首项以15为公比的等比数列，教育资源教育资源1311( )135nnnxx, 故1119 51433 513 51nnnnx
