《【教育资料】【三维设计,广东(文)人教版】高考数学第一轮复习考案:第44课递推数列求通项(1)文学习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【教育资料】【三维设计,广东(文)人教版】高考数学第一轮复习考案:第44课递推数列求通项(1)文学习(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、教育资源教育资源第 44 课递推数列求通项( 1)【补充题型】1递推公式形如hraqpaannn 1(其中p、q、r、h均为常数, 且rharqrph1,0,)方法: 作特征方程hrxqpxx,解出【例 1】已知数列na满足:对于,Nn都有113253nnnaaa( 1)若15a,求na;(2)若13a,求na【解析】作特征方程13253xxx,210250 xx,5x( 1)15a,5na(2)18(5)53nnnaaa,135811158(5)8(5)58nnnnnnaaaaaa,数列15na是以11152a为首项,以18为公差的等差数列,数列na从第 5 项开始都不存在,当4n,nN时,
2、5175nnan【变式】已知数列na满足性质:对于14,23nnnanN aa,且13a,求na的通项公式【解析】作特征方程423xxx,220 xx,解得2x或1x数列12nnaa是以111225aa为首项,以15为公比的等比数列,2递推公式形如nnnqapaa12方法:设211()nnnnasat asa,解出s,t的值,其中s,t满足tspstq,再用 换元法 转化为等比数列求解【例 2】 (2019 汕头质检)已知数列na中,121aa,nnnaaa6512,求na. 【解析】设211()nnnnasat asa,21()nnnats asta56tsst32st或23st,取32st
3、,则)3(23112nnnnaaaa,31nnaa是以首项为2312aa,公比为2的等比数列,) 12(231211nnnnaa,又21121a,教育资源教育资源数列 12nna是以21为首项,23为公比的等比数列,【变式】已知数列na中,11a,22a,nnnaaa313212,求na. 【解析】设211()nnnnasat asa,2313tsst131st或113st,取113st,则2111()3nnnnaaaa,1nnaa是以首项为211aa,公比为13的等比数列,又由11a得1731()443nna【课时作业】1 ( 2019 广东高考)设0b,数列na满足1ab,111nnnnb
4、aaan(2)n求数列na的通项公式;【解析】111nnnnbaaan,111nnnabanan, 1111nnnnabab当1b时,111nnnnaa,则nna是以 1 为首项, 1 为公差的等差数列1(1) 1nnnna,即1na当0b且1b时,11111()11nnnnabbab当1n时,111(1)nnabbb,教育资源教育资源11nnab是以1(1)bb为首项,1b为公比的等比数列(1)1nnnnb bab综上所述:(1),01111nnnnb bbbabb且,2 (2019 全国高考)函数2( )23f xxx定义数列nx如下:12x,1nx是过两点(4,5)P,(,()nnnQx
5、fx的直线nPQ与x轴交点的横坐标(1)求1,nnxx的关系;(2)求数列nx的通项公式【解析】(1)(4)5f,点(4,5)P在函数( )fx的图象上,由所给出的两点(4,5)P,(,()nnnQxf x,可知,直线nPQ斜率一定存在直线nPQ的直线方程为()55(4)4nnf xyxx,令0y,则212355(4)4nnnnxxxx,(2)由1432nnnxxx得到该数列的一个特征方程432xxx,即2230 xx,解得3x或1x,两式相除可得11331151nnnnxxxx, 而1132311213xx,数列31nnxx是以13为首项以15为公比的等比数列,教育资源教育资源1311( )135nnnxx, 故1119 51433 513 51nnnnx