《山东省莱芜市克山县第四中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱芜市克山县第四中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱芜市克山县第四中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各项表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=
2、20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题3. 函数的增区间是（ ）A B C D参考答案：A4. 已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f
3、（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x，不难解出实数x的取值范围【解答】解：当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f（x）=x3为增函数；当x0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2x2）f（x）等价于2x2x，即x2+x20，解之得2x1，故选D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题5. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn,Tn，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用即可得
4、解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有 （ ）A BC D参考答案：B7. （5分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（）ABCD参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：计算题分析：将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案解答：f（x）=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=1=1+=T=故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过
5、降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，属于中档题8. 若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有ABCD参考答案：A略9. 已知，则的值为 （ ） AB C D参考答案：B 略10. 已知空间四边形中，、分别是、的中点，则下列判断正确的是（ ） A； B；C； D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位数为_.参考答案：3.5【分析】先求数据的中位数，再求前一组数据的中位数即可.【详解】因为有9个数据，故可得其中位数为，则中位数前有2,3,4,5合计4个数，其中位数为，故可得其25%分位数为3.5
6、.故答案为：3.5.【点睛】本题考查四分位数的求解，属基础题.12. 将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .参考答案：6113. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是： 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数
7、=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，不正确；直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题14. 若，请用含的代数式表示 ；参考答案：15. 在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .参考答案：41略16. 化简：的结果为_参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛
8、】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.17. 在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；终边相同的角一定相等；相等的角，终边一定相同；小于90的角一定是锐角；象限角为钝角的终边在第二象限；终边在直线上的象限角表示为k360+60，.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分)已知函数f(x)mx2mx1. (1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2
9、)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)由题意可得m0或?m0或4m0?4m0.故m的取值范围为(4,0 .6分(2)f(x)m5?m(x2x1)6，x2x10，m对于x1,3恒成立， 记g(x)，x1,3，记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数 则g(x)在1,3上为减函数， g(x)ming(3)， m. 所以m的取值范围为. .13分19. (本题12分）我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的 方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面
10、表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计男生5女生3教师1（1）求的值；（2）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行交谈，求选到的两名女生中，恰有一人 “同意”一人“不同意”的概率参考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教师抽：人解得：（2）高三年级学生“同意”的人数约为人（或人）（3）记被调查的6名女生中“同意”的2人为，“不同意”的4人为。则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共有15种结果。记=选到的两名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”则包含 Cc共9种结果。20. 已知向量，其中（）
11、当时，求值的集合；（）求的最大值参考答案：21. 已知命题，.试判断“p为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.参考答案：“p为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题，则， 令，在单调递减，所以，. ， 若为真命题，则由.，可得，所以 因为，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题.22. 如图，在正方体中，是棱的中点.（）证明：平面；（）证明： .参考答案：证明：（1）连接AC交BD于O点，连接EO 正方体中，是棱的中点EO又平面（2）由题易知：
