《山东省莱芜市克山县第四中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省莱芜市克山县第四中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省莱芜市克山县第四中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各项表示同一函数的是 ( )A. B. C. D.参考答案:C略2. 函数f(x)=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A(,0)B(0,)C(,)D(,)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】确定f(0)=13=20,f()=10,f()=0,f(1)=e+43=e+10,根据零点存在定理,可得结论【解答】解:函数f(x)=ex+4x3在R上是增函数,求解:f(0)=13=
2、20,f()=10,f()=0,f(1)=e+43=e+10,根据零点存在定理,可得函数f(x)=2x+3x4的零点所在的大致区间是(,)故选:C【点评】本题考查零点存在定理,考查学生的计算能力,属于基础题3. 函数的增区间是( )A B C D参考答案:A4. 已知函数f(x)= 若f(2x2)f(x),则实数x的取值范围是()A(,1)(2,+)B(,2)(1,+)C(1,2)D(2,1)参考答案:D【考点】函数单调性的性质【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等,可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f(x)=x3的单调性,可得函数f
3、(x)是定义在R上的增函数,由此将原不等式化简为2x2x,不难解出实数x的取值范围【解答】解:当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时,函数f(x)=x3为增函数;当x0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数函数f(x)是定义在R上的增函数因此,不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x,即x2+x20,解之得2x1,故选D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数,求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识,属于基础题5. 等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用即可得
4、解.【详解】由题得.故选:D【点睛】本题主要考查等差数列的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 已知是定义在上的偶函数,它在上递减,那么一定有 ( )A BC D参考答案:B7. (5分)函数f(x)=sin4x+cos4x的最小正周期是()ABCD参考答案:B考点:三角函数的周期性及其求法;同角三角函数间的基本关系;二倍角的正弦;二倍角的余弦 专题:计算题分析:将f(x)=sin4x+cos4x化为f(x)=,由余弦函数的周期公式即可求得答案解答:f(x)=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x=1=1+=T=故选B点评:本题考查三角函数的周期性及其求法,关键在于通过
5、降幂公式将所求关系式转化为f(x)=,属于中档题8. 若函数的图像经过第二,第三和第四象限,则一定有ABCD参考答案:A略9. 已知,则的值为 ( ) AB C D参考答案:B 略10. 已知空间四边形中,、分别是、的中点,则下列判断正确的是( ) A; B;C; D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据2,3,4,5,7,10,12,14,16的25%分位数为_.参考答案:3.5【分析】先求数据的中位数,再求前一组数据的中位数即可.【详解】因为有9个数据,故可得其中位数为,则中位数前有2,3,4,5合计4个数,其中位数为,故可得其25%分位数为3.5
6、.故答案为:3.5.【点睛】本题考查四分位数的求解,属基础题.12. 将正偶数排列如下表,其中第行第个数表示为,例如,若,则 .参考答案:6113. 给出下列命题:函数是偶函数;函数在闭区间上是增函数;直线是函数图象的一条对称轴;将函数的图象向左平移单位,得到函数y=cos2x的图象;其中正确的命题的序号是: 参考答案:【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换;H3:正弦函数的奇偶性;H5:正弦函数的单调性;H6:正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简,然后判断奇偶性;求出函数的增区间,判断的正误;直线代入函数是否取得最值,判断的正误;利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解:函数
7、=cos2x,它是偶函数,正确;函数的单调增区间是,kZ,在闭区间上是增函数,不正确;直线代入函数=1,所以图象的一条对称轴,正确;将函数的图象向左平移单位,得到函数y=cos(2x+)的图象,所以不正确故答案为:【点评】本题是基础题,考查函数的性质的综合应用,奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移,掌握基本函数的基本性质,才能有效的解决问题14. 若,请用含的代数式表示 ;参考答案:15. 在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .参考答案:41略16. 化简:的结果为_参考答案:【分析】利用诱导公式化简原式,再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛
8、】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.17. 在直角坐标系中,下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角;终边相同的角一定相等;相等的角,终边一定相同;小于90的角一定是锐角;象限角为钝角的终边在第二象限;终边在直线上的象限角表示为k360+60,.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)已知函数f(x)mx2mx1. (1)若对于xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围;(2
9、)若对于x1,3,f(x)5m恒成立,求实数m的取值范围参考答案:(1)由题意可得m0或?m0或4m0?4m0.故m的取值范围为(4,0 .6分(2)f(x)m5?m(x2x1)6,x2x10,m对于x1,3恒成立, 记g(x),x1,3,记h(x)x2x1,h(x)在x1,3上为增函数 则g(x)在1,3上为减函数, g(x)ming(3), m. 所以m的取值范围为. .13分19. (本题12分)我市某校高三年级有男生720人,女生480人,教师80人,用分层抽样的 方法从中抽取16人,进行新课程改革的问卷调查,设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面
10、表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计男生5女生3教师1(1)求的值;(2)若面向高三年级全体学生进行该问卷调查,试根据上述信息,估计高三年级学生选择“同意”的人数;(3)从被调查的女生中选取2人进行交谈,求选到的两名女生中,恰有一人 “同意”一人“不同意”的概率参考答案:(1)男生抽:人,女生抽:人,教师抽:人解得:(2)高三年级学生“同意”的人数约为人(或人)(3)记被调查的6名女生中“同意”的2人为,“不同意”的4人为。则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共有15种结果。记=选到的两名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”则包含 Cc共9种结果。20. 已知向量,其中()
11、当时,求值的集合;()求的最大值参考答案:21. 已知命题,.试判断“p为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.参考答案:“p为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“为真命题”对应的参数范围,结合集合之间的关系,判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题,则, 令,在单调递减,所以,. , 若为真命题,则由.,可得,所以 因为,所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断,涉及由恒成立问题求参数的范围,属综合中档题.22. 如图,在正方体中,是棱的中点.()证明:平面;()证明: .参考答案:证明:(1)连接AC交BD于O点,连接EO 正方体中,是棱的中点EO又平面(2)由题易知: