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1、山东省聊城市陈集乡中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在下列命题中，正确的个数是（）若|=|，=；若=，则；|=|；若，则A1B2C3D4参考答案：B考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据向量相等的概念可以判断是否正确；根据相反向量可以判断是否正确；根据向量平行的概念判断是否正确解答：对于，|=|时，与的方向不一定相同，=不一定成立，命题错误；对于，当=时，命题正确；对于，向量与是相反向量，|=|，命题正确；对于，当，时，若=，则与的方向不能确定
2、，不一定成立，命题错误综上，正确的命题是故选：B点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目2. 已知偶函数f（x）的定义域为x|xR且x0，f（x）=，则函数的零点个数为（）A6B8C10D12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分别作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，由图象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在
3、（0，+）上有6个交点，g（x）在（0，+）上有6个零点，f（x），g（x）均是偶函数，g（x）在定义域上共有12个零点，故选：D3. 已知幂函数f（x）=x的图象过点(2，)，则函数g（x）=（x2）f（x）在区间，1上的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1递增，故g（x）min=g（）=3，故选：C4. 设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,
4、当x2,1)时,f(x)则f()( )A. 0 B. 1 C. D. 1参考答案：D5. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A. 5,10,15,20 B. 2,6,10,14 C. 2,4,6,8 D. 5,8,11,14参考答案：A6. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=
5、cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序7. 函数y=的定义域是_A.1,3 B.(1,3) C. D.(3,+)参考答案：B8. 若，则角是（ ）(A) 第一象限的角 (B) 第二象限的角 （C）第三象限的角 (D) 第四象限的参考答案：C9. 函数y=ax1（a0且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（2，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】令
6、x1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可【解答】解：令x1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题10. 若点在函数的图象上，则函数的值域为 A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 _.参考答案：略12. 已知函数f(x)= ，则f(f(?1)=_，函数f(x)的最小值是_参考答案：13. 函数的单调增区间为参考答案：，1）和（1，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法结合复合函数
7、单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：由x（1x）0得x0且x1，即函数的定义域为x|x0且x1，设t=x（1x）=x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1x）0得0x1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1x）在0x1上的递减区间，当x1时，函数t=x（1x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为，1）由t=x（1x）0得x1或x0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1x）在x1或x0的递减区间，当x1时，函数t=x（1x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+）函数的单调递增区间为，1）和（1，+
8、）故答案为：，1）和（1，+）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键注意要对分母进行讨论14. 如图，已知函数的部分图象，则_；_参考答案：2 【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得【详解】由题意周期为，又，取，即，故答案为2；【点睛】本题考查三角函数的图象与性质由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定15. 定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为
9、_ .参考答案：16. 在等差数列an中，已知,以表示 的前项和,则使得达到最大值的 是 . 参考答案：10略17. 圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程【分析】先求圆的半径，再求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r=所以圆的标准方程：（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，圆过点.（1）求圆的方程；（2）若直线
10、与圆相切，求的值；（3）过点的直线与圆交于两点，点在圆上，若四边形是菱形，求直线的方程。参考答案：19. （本小题满分12分） 如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，求证：（）四边形为梯形；（）直线交于一点参考答案：（）由（）可得相交于一点，因为面，面，面面，所以，所以直线交于一点20. 设函数 1 求它的定义域（3分）；2 求证：（4分）；3判断它在（1，+）单调性，并证明（7分）参考答案：21. 计算下列各式：（1）.（2）.参考答案：3分6分7分（2）10分22. 已知（）是R上的奇函数（1）求a的值；（2）若对于任意的，都有恒成立，求k的取值范围参考答案：解：（1），解得，经检验知符合题意（2）由奇函数得，又由题易得，函数是上的奇函数，故有，即，即在上恒成立，令，则，即求在上的最大值，又因为没有最大值，所以
