《中考数学复习《特殊的平行四边形》高频考点强化训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习《特殊的平行四边形》高频考点强化训练（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020中考数学复习特殊的平行四边形高频考点强化训练浙江省易良斌中学数学名师工作室一、选择题1（2019株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直C四个角都相等 D是轴对称图形，但不是中心对称图形2. （2019苏州）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ，AC=4 ，BD=16将ABO沿点 A 到点 C的方向平移，得到 ABO 当点 A 与点 C重合时，点 A与点 B之问的距离为（） A6 B8 C10 D12 GFDABCEBCADE3. （2019攀枝花）如图，在正方形ABCD 中，E 是 BC边上的一点， BE 4，EC 8，将正
2、方形边 AB沿 AE折叠到 AF ，延长 EF交 DC于 G 。连接 AG ，现在有如下四个结论：EAG 45； FG FC ；FC AG ；SGFC14其中结论正确的个数是（） A 1 B2 C3 D4 4（2019深圳）已知菱形 ABCD 的边长为 4，BAD=120 ，E、F 分别为 AB ，AD上的点，且 BE=AF ，则下列结论正确的有（）个BEC AFC ； ECF为等边三角形； AGE= AFC ；若 AF=1 ，则GFEG=13A1 B2 C3 D 4 5（2019陕西）如图，在正方形 ABCD 中，4AB若以 CD为底边向其形外作等腰直角DCE ，连接 BE ，则 BE的长为
3、（）A4 5 B22 C2 10 D2 36.（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图， 其中 FM 、 GN是折痕，若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 面积相等，则FMGF的值是（）A.522 B.21 C.12 D.22HDGNCFMBAE7. (2019台州 ) 如图, 有两张矩形纸片ABCD 和 EFGH,AB EF2cm,BC FG 8cm,把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上, 使重叠部分为平行四边形时, 且点 D与点 G重合, 当两张纸片交叉所成的角最小时,tan等于( ) A.14B.12C.817D.81
4、58. （2019重庆）下列命题正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形9（2019德州）如图，正方形ABCD ，点 F 在边 AB上，且 AF ：FB 1：2，CE DF ，垂足为 M ，且交 AD于点 E，AC与 DF交于点 N，延长 CB至 G ，使 BG BC ，连接 CM 有如下结论： DE AF ；AN AB ； ADF GMF ；SANF ：S 四边形 CNFB 1：8上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD10（2019孝感）如图，正方形ABCD 中，点 E、F分别在边 CD,A
5、D上，BE与 CF交于点 G.若 BC=4 ，DE=AF=1 ，则 GF的长为 ( ) A. 513 B.512 C.519 D.516二、填空题11. （2019 扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG， 连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN 若7AB，5BE， 则MN12. (2019 泰安 ) 如图, 矩形 ABCD 中,AB3 6,BC12,E 为 AD中点,F 为 AB上一点 , 将AEF沿 EF折叠后 , 点 A恰好落到 CF上的点 G处, 则折痕 EF的长是 _. HGDPAABEFCD13.（2019潍坊）如图
6、，在矩形ABCD 中，AD=2 将A向内翻折，点 A在 BC上，记为 A，折痕为DE 若将 B沿 EA 向内翻折，点 B恰好落在 DE上，记为 B，则 AB= 14. （2019天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为 12，E 是边 CD上一点，连接 AE ，折叠该纸片，使点 A落在 AE上的 G点，并使折痕经过点B，得到折痕 BF ，点 F 在 AD上，若 DE=5 ，则 GE的长为15（2019深圳）如图，在正方形ABCD 中，BE=1 ，将 BC沿 CE翻折，点 B的对应点刚好落在对角线 AC上；将 AD沿 AF翻折，点 D的对应点刚好落在对角线AC上，连接 EF，则 EF=_ 16（
7、2019杭州）如图，把某矩形纸片 ABCD沿 EF，GH折叠( 点 E，H在 AD边上. 点 F，G在 BC边上)， 使点 B和点 C落在 AD边上同一点 P处， A点的对称点为 A 点， D点的对称点为 D点， 若FPG-90 ，AEP的面积为 4，DPH的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于 _. 三、解答题17.(2019 宁波 )如图, 矩形 EFGH 的顶点 E,C 分别在菱形 ABCD 的边 AD,BC上, 顶点 F,H 在菱形 ABCD的对角线 BD上. (1) 求证:BGDE; (2) 若 E为 AD中点,FH2, 求菱形 ABCD 的周长 . 18（2019娄底）如图（
8、13），点 E、F、G 、H分别在矩形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA （不包括端点）上运动，且满足AE CG ，AH CF （1）求证： AEH CGF ；（2）试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由（3）请探究四边形 EFGH 的周长的一半与矩形ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由19. （2019荆州）如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点 O为正方形 ABCD 的中心，点 C，D分别在 OE和 OF上，现将 OEF 绕点 O逆时针旋转角（ 0 90），连接 AF ，DE （如图）（1）在图中， AOF ；（用含的式子表示）（2）在图中猜想 AF与 DE的数量关系
9、，并证明你的结论20(2019大庆)如图在矩形 ABCD 中,AB3,BC4,M,N 在对角线 AC上, 且 AM CN,E,F分别是 AD,BC的中点 . (1) 求证: ABM CDN; (2) 点 G是对角线 AC上的点 , EGF 90, 求 AG的长. 21.(2019 泰安 )如图, 四边形 ABCD是正方形 , EFC是等腰直角三角形 , 点 E 在 AB 上, 且CEF 90,FGAD,垂足为点 G. (1) 试判断 AG与 FG是否相等 ?并给出证明 ; (2) 若点 H为 CF的中点 ,GH与 DH垂直吗 ?若垂直 , 给出证明 ; 若不垂直 , 说明理由 . 22（201
10、9杭州）如图 . 已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 S1，点 E在 DC边上，点 G在 BC的延长线 . 设以线段 AD和 DE为邻边的矩形的面积为S2. 且 S1=S2. (1) 求线段 CE的长. (2) 若点 H为 BC边的中点，连接 HD ，求证 :HD=HG. HGFDABCE23（2019嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图 1，在 ABC中，AD BC于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC上，顶点 P，N分别在 AB ，AC上，若 BC 6，AD 4，求正方形 PQMN 的边长（2）操作：能
11、画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图2，任意画 ABC ，在 AB上任取一点 P ，画正方形 PQMN ，使 Q，M在 BC边上，N在ABC内，连结 BN并延长交 AC于点 N，画 NM BC于点 M ，NP NM交 AB于点 P，PQ BC于点 Q ，得到四边形PPQMN小波把线段 BN称为“波利亚线”（3）推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形（4）拓展：在（ 2）的条件下，在射线BN上截取 NE NM ，连结 EQ ，EM （如图 3）当 tan NBM时，猜想 QEM 的度数，并尝试证明请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题参考答案
12、1. C ,2. C ,3. B ,4. D ,5. C ,6. A ,7. D ,8. A ,9. C, 10. A , 11. 215，12. 132 ,13.35或35，14. ， 15. 6-25，16. 134917. 解：（ 1） OEF 绕点 O逆时针旋转角， DOF COE ，四边形 ABCD 为正方形， AOD 90， AOF 90；（2）AF DE 理由如下：如图，四边形ABCD 为正方形， AOD COD 90，OA OD ，DOF COE ， AOF DOE ， OEF 为等腰直角三角形， OF OE ，在AOF 和DOE 中， AOF DOE （SAS ）， AFDE
13、 18.解： (1) 在矩形ABCD中,ABCD,所以 BAM DCN, 又因为AB CD,AM CN,所以 ABM CDN(SAS); (2) 以 EF为直径作圆 , 交 AC于点 G1,G2, 连接 EG1,FG1,EG2,FG2, 则EG1FEG2F90, 因为 EFAB 3, 所以 G1H G2H 12EF 32, 在 RtABC中,AC22ABBC5, 所以 AH 12AC 52, 所以 AG11,AG24. 19. 解：(1) 在矩形 EFGH 中,EHFG,EH FG,GFH EHF.BFG 180 GFH, DHE 180EHF,BFG DHE, 在菱形 ABCD 中,ADBC
14、,GBF EDH, BGF DEH(AAS),BG DE; (2) 如图, 连接 EG,在菱形 ABCD 中,ADBC,AD BC,E为 AD中点,AEED,BG DE,AE BG,四边形 ABGE 是平行四边形 , AB EG,在矩形 EFGH 中,EGFH 2,AB2, 菱形周长为 8. 20. 解：（ 1）证明：四边形ABCD 为矩形， AC90，又 AE CG ，AH CF ，AEH CGF （SAS ）（2）四边形 EFGH 是平行四边形理由：由（1）中 AEH CGF 得 HE FG ，在矩形 ABCD 中有 BD90，AB CD ，BC AD ，且有 AE CG ，AH CF ，
15、HD BF ，BE DG BEF DGH ，EF GH ，四边形 EFGH 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（3）四边形 EFGH 的周长的一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长理由如下：连结 BD ，设 AE=CG=a，AH=CF=b ，结合矩形 ABCD 中，AB=CD ，BC=AD ，不妨设 HD=BF=c ，BE=DG=d由勾股定理得22HEab，22HGcd，22BDadbc；2222222222HEHGBDabcdadbc222222222222222abcdabcdabcdadbc22222abcdadbc又2222222222222222222abcdad
16、bca ca db cb da db cabcd2222220a cb dabcdacbd，220HEHGBDHE+HG BD 又四边形 EFGH 为平行四边形，四边形ABCD 为矩形；四边形 EFGH 的周长的一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长，当 E、F、G 、H为矩形 ABCD 的四边中点时，四边形 EFGH 的周长的一半等于矩形ABCD 一条对角线长21. 解：(1)AGFG.证明如下 : 在 BC边上取 BM BE,连接 EM,AF,四边形 ABCD 是正方形 , AB BC,AE CM, CEF 90, AEF+ BEC 90, BEC+ BCE 90, AEF BCE, 又 CE EF,AEF MCE, EAF EMC 135, 又 BAD 90, DAF 45, 又FG AD,AG FG. (2)DHGH.证明如下 : 延长 GH交 CD于点 Q,四边形 ABCD 是正方形 , AD CD,FG AD,FG CD,GFH DCH, 又GHF CHQ,FH CH,FGH CQH, GH HQ,FG CQ,AG CQ,DG DQ,DGQ是等腰三角形, DH GH. 2
