《山东省聊城市郝集中学2021年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省聊城市郝集中学2021年高二数学文期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市郝集中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方体ABCDABCD中,E是棱BC的中点,G是棱DD的中点,则异面直线GB与BE所成的角为()A120B90C60D30参考答案:B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点,建立空间直线坐标系Dxyz,利用向量法能求出异面直线GB与BE所成的角【解答】解:以D为原点,建立如图所示的空间直线坐标系Dxyz,设正方体ABCDABCD的棱长为2,则G(0,0,1),B(2,2,0),B(2,2,2),E(1,2
2、,0),=2+0+2=0,异面直线GB与BE所成的角为90故选:B【点评】本题考查异面直线所成的角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用2. 已知O是所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么( )A B C D参考答案:A3. 在线性回归模型中,下列说法正确的是 ( )A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案:C略4. 将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球,则这个大球的半径是()A8B2C2D参考答案:C
3、【考点】球的体积和表面积【分析】根据等体积法,求出8个半径为1实心铁球的总体积,可得答案【解答】解:8个半径为1实心铁球的体积为:8=,设溶成的大球半径为R,则R3=,解得:R=2,故选:C5. 直线的倾斜角为( )A B C D参考答案:C略6. 若为实数,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:B7. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形,则这个几何体的全面积为( )A. B. C. D.参考答案:D8. 设是椭圆上的一点,为焦点,且,则的面积为()A B C D16 参考答案:A9. 设函数在定义域内可导,的图象
4、如下右图所示,则导函数可能为( ) 参考答案:D略10. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为 A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x2+bx+2,g(x)=f(f(x),若f(x)与g(x)有相同的值域,则实数b的取值范围是参考答案:b4或b2【考点】二次函数的性质【分析】首先这个函数f(x)的图象是一个开口向上的抛物线,也就是说它的值域就是大于等于它的最小值F(x)=f(f(x)它的图象只能是函数f(x)上的一段,而要这两个函数的值域相同,则函数 F(
5、x)必须要能够取到最小值,这样问题就简单了,就只需要f(x)的最小值小于【解答】解:由于f(x)=x2+bx+2,xR则当x=时,f(x)min=2,又由函数F(x)=ff(x)与f(x)在xR时有相同的值域,则函数F(x)必须要能够取到最小值,即2,得到b4或b2所以b的取值范围为b4或b2故答案为:b4或b212. 已知长为的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动,是上的一点,且,则点的轨迹方程为_参考答案:略13. 设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若=0,则|FA|+|FB|+|FC|=( )A9 B. 6 C. 4 D. 3参考答案:C略14. 如图所示,EFGH
6、是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=参考答案:【考点】CM:条件概率与独立事件【分析】根据几何概型计算公式,分别算出P(AB)与P(A),再由条件概率计算公式即可算出P(B|A)的值【解答】解:根据题意,得P(AB)=,P(A)=,P(B|A)=故答案为:【点评】本题给出圆内接正方形,求条件概率P(B|A),着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识,属于中档题15. 函数的单调递减区间为_.参考答案:(0,116. 已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,
7、且经过两个点,求椭圆方程参考答案:略17. 一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 。参考答案:16略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为,220,240),240,260),260,280),280,300)的四组
8、用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?参考答案:【考点】频率分布直方图【分析】(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1,解方程可得;(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在220,240)内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a220)=0.5可得;(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数【解答】解:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+
9、0.0125+x+0.005+0.0025)20=1,解方程可得x=0.0075,直方图中x的值为0.0075;(2)月平均用电量的众数是=230,(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a220)=0.5可得a=224,月平均用电量的中位数为224;(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.012520100=25,月平均用电量为240,260)的用户有0.007520100=15,月平均用电量为260,280)的用户有0.00520100=10,
10、月平均用电量为280,300)的用户有0.002520100=5,抽取比例为=,月平均用电量在220,240)的用户中应抽取25=5户【点评】本题考查频率分布直方图,涉及众数和中位数以及分层抽样,属基础题19. 已知数列满足 (1)若,求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设数列满足对任意的,都有,求证:数列的前n项和参考答案:(1)因为当时,都有,1分3分是首项为2,公比为的等比数列.4分6分(2)由得两式相减得:8分又综上得,对于任意的,都有,10分, 从而是以为首项,以为公比的等比数列.故的前n项和12分20. 已知平面上的三点 、 、 .(1)求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标
11、准方程;(2)设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ,求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.参考答案:(1)解:由题意知,焦点在 轴上,可设椭圆的标准方程为 ( )其半焦距 由椭圆定义得 故椭圆的标准方程为 .(2)解:点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为 ( , )其半焦距 ,由双曲线定义得 , ,故所求的双曲线的标准方程为 .21. 如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,
12、为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120(I)求A , 的值和M,P两点间的距离;(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长? 参考答案:略22. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(其中常数a,bR),g(x)=f(x)f(x)是奇函数,(1)求f(x)的表达式;(2)求g(x)在1,3上的最大值和最小值参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数奇偶性的性质【分析】(1)先求出导函数,再根据奇函数的性质即可求出a,b的值,问题得以解决,(2)根据导数在闭区间上的应用,即可求出最值【解答】解:(1)f(x)=x3+ax2+bx(其中常数a,bR),f(x)=3x2+2ax+b,g(x)=f(x)f(x)=x3+ax2+bx3x22axb,g(x)=f(x)f(x)是奇函数,a3=0,b=0,f(x)=x3+3x2,(2)f(x)=3x2+6x,x1,3g(x)=x36x,g(x)=3x26,令g(x)=3x26=0,解