《山东省聊城市郝集中学2021年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市郝集中学2021年高二数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市郝集中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDABCD中，E是棱BC的中点，G是棱DD的中点，则异面直线GB与BE所成的角为（）A120B90C60D30参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点，建立空间直线坐标系Dxyz，利用向量法能求出异面直线GB与BE所成的角【解答】解：以D为原点，建立如图所示的空间直线坐标系Dxyz，设正方体ABCDABCD的棱长为2，则G（0，0，1），B（2，2，0），B（2，2，2），E（1，2
2、，0），=2+0+2=0，异面直线GB与BE所成的角为90故选：B【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用2. 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）A B C D参考答案：A3. 在线性回归模型中，下列说法正确的是 （ ）A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C略4. 将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A8B2C2D参考答案：C
3、【考点】球的体积和表面积【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8=，设溶成的大球半径为R，则R3=，解得：R=2，故选：C5. 直线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：C略6. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A B C D16 参考答案：A9. 设函数在定义域内可导,的图象
4、如下右图所示,则导函数可能为( ) 参考答案：D略10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x），若f（x）与g（x）有相同的值域，则实数b的取值范围是参考答案：b4或b2【考点】二次函数的性质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值F（x）=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 F（
5、x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，xR则当x=时，f（x）min=2，又由函数F（x）=ff（x）与f（x）在xR时有相同的值域，则函数F（x）必须要能够取到最小值，即2，得到b4或b2所以b的取值范围为b4或b2故答案为：b4或b212. 已知长为的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，是上的一点，且，则点的轨迹方程为_参考答案：略13. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ）A9 B. 6 C. 4 D. 3参考答案：C略14. 如图所示，EFGH
6、是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值【解答】解：根据题意，得P（AB）=，P（A）=，P（B|A）=故答案为：【点评】本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题15. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(0,116. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，
7、且经过两个点，求椭圆方程参考答案：略17. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 。参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280），280，300）的四组
8、用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+
9、0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得a=224，月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为220，240）的用户有0.012520100=25，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10，
10、月平均用电量为280，300）的用户有0.002520100=5，抽取比例为=，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25=5户【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题19. 已知数列满足 （1）若，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足对任意的，都有，求证：数列的前n项和参考答案：（1）因为当时，都有，1分3分是首项为2，公比为的等比数列.4分6分（2）由得两式相减得：8分又综上得，对于任意的，都有，10分, 从而是以为首项，以为公比的等比数列.故的前n项和12分20. 已知平面上的三点 、 、 .（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标
11、准方程；（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在 轴上，可设椭圆的标准方程为 （ ）其半焦距 由椭圆定义得 故椭圆的标准方程为 .（2）解：点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为 （ ， ）其半焦距 ，由双曲线定义得 ， ，故所求的双曲线的标准方程为 .21. 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，
12、为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 参考答案：略22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，bR），g（x）=f（x）f（x）是奇函数，（1）求f（x）的表达式；（2）求g（x）在1，3上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质【分析】（1）先求出导函数，再根据奇函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决，（2）根据导数在闭区间上的应用，即可求出最值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx（其中常数a，bR），f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=f（x）f（x）=x3+ax2+bx3x22axb，g（x）=f（x）f（x）是奇函数，a3=0，b=0，f（x）=x3+3x2，（2）f（x）=3x2+6x，x1，3g（x）=x36x，g（x）=3x26，令g（x）=3x26=0，解
