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1、2020中考数学复习特殊三角形高频考点强化训练浙江省易良斌中学数学名师工作室一、选择题1.（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕O 转动。 C点固定， OC=CD=DE，点D ，E可在槽中滑动，若 BDE=75 ，则 CDE 的度数是A.60B.65C.75D.80AEDBCF2.(2019 聊城)如图在等腰直角三角形ABC 中, BAC 90, 一个三角尺的直角顶点与BC边的中点 O重合, 且两条直角边分别经过点A 和点 B,将三角尺绕点 O按顺
2、时针方向旋转任意一个锐角, 当三角尺的两直角边与 AB,AC分别交于点 E,F 时, 下列结论中错误的是（）A.AE+AF AC B.BEO+ OFC 180C.OE+OF 22BC D.S四边形 AEOF12SABC3. （2019黄石）如图，在ABCV中，50B， CDAB 于点 D ，BCD 和BDC 的角平分线相较于点 E ， F 为边 AC 的中点， CDCF ，则ACDCED（）A.125B.145C.175 D.1904(2019广元 )如图, 在正方形 ABCD 的对角线 AC上取一点 E.使得 CDE 15, 连接 BE并延长BE到 F, 使CF CB,BF与 CD 相交于点
3、 H,若 AB 1, 有下列结论 : BE DE;CE+DE EF;SDEC13412-,2 31DHHC=-. 则其中正确的结论有 ( ) A.B.C.D.5. (2019 宁波 )勾股定理是人类最伟大的科学发现之一, 在我国古算书周髀算经中早有记载. 如图 1, 以直角三角形的各边分别向外作正方形, 再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大正方形内 . 若知道图中阴影部分的面积, 则一定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和6.（2019重庆 B卷）如图，在 ABC 中，ABC=45 ，AB=3 ，AD BC
4、于点 D，BE AC与点 E，AE=1.连接 DE ，将 AED沿直线 AE翻折至 ABC所在的平面，得 AEF ，连接 DF.过点 D作 DG DE交 BE于点 G.则四边形 DFEG 的周长为 ( ) A.8 B.42 C.2 24+ D.3 22+7. （2019绵阳）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是25，则（ sin cos）2（）ABCD8（2019郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对 全等的三
5、角形，如图所示，已知A90，BD 4，CF 6，则正方形 ADOF 的边长是A2B2 C3D4 9(2019海南 ) 如图, 在 RtABC中, C90,AB5,BC4, 点 P是边 AC上一动点 , 过点 P作 PQAB交 BC于点 Q,D为线段 PQ的中点 , 当 BD平分 ABC时,AP 的长度为 ( ) A.813B.1513C.2513D.321310（2019绍兴）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为 ( ) A.524 B.53
6、2 C.173412 D.173420二、填空题11（2019徐州）函数 yx1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，点 C在 x 轴上，若 ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_个12（2019威海）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接 AC ，BD.若 ACB 90，AC BC,AB 12题图FCBADEGBD,则 ADC （图）（图）13. （2019 荆州）如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 4cm ，E，F，G分别是 AB ，AA1，AD的中点，截面 EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图），则图中阴影部分的面积为cm214（2
7、019苏州） “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm的正方形薄板分为7 块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号） . 15.（2019宜宾）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N 下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） AMBN；ABFDNF；180FMCFNC；111MNACCE16（2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为 (4，0) 、(4，4
8、) ，(0，4)，点P在 x 轴上，点 D在直线 AB上，若 DA 1，CP DP于点 P，则点 P的坐标为 . 三、解答题17. （2019呼和浩特）在 ABC 中，内角 A、B、C所对应的边分别为a、b、c. （1）若 a=6，b=8，c=12，请直接写出 A与B的和与 C的大小关系；（2）求证： ABC 的内角和等于 180；（3）若ccbacbaa)(21，求证： ABC是直角三角形 . 18.(2019 巴中) 如图, 等腰直角三角板如图放置 , 直角顶点 C在直线 m上, 分别过点 A,B 作 AE 直线 m于点 E,BD直线 m与点 D. （1）求证 :ECBD; （2）若设 A
9、EC 三边分别为 a,b,c, 利用此图证明勾股定理 . 19. （2019杭州）如图在 ABC 中，AC AB BC. (1) 已知线段 AB的垂直平分线与 BC边交于点 P，连接 AP ，求证: APC= 2 B. (2) 以点 B为圆心，线段 AB的长为半径画弧，与BC边交于点 Q ，连接 AQ.若AQC= 3 B，求 B 的度数20（2019盐城）如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（I ）将矩形纸片沿 DF折叠，使点 A落在 CD边上点 E处，如图；（II ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边 CD上点 B、处，如图，两次折痕交于点 O ；（III ）展开纸片，
10、分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图【探究】（ 1）证明： OBC OED ；（2）若 AB = 8 ，设 BC 为 x ， OB 2为 y ，求 y 关于 x 的关系式 . PBAC图图图图21（2019常德）在等腰三角形 ABC中，AB AC ，作 CM AB交 AB于点 M ，BN AC交 AC于点 N（1）在图 1 中，求证： BMC CNB ；（2）在图 2 中的线段 CB上取一动点 P，过 P作 PE AB交 CM 于点 E，作 PF AC交 NB于点 F，求证：PE+PF BM ；（3）在图 3 中动点 P在线段 CB的延长线上，类似（ 2）过 P作 PE AB交 CM
11、的延长线于点 E，作 PFAC交 NB的延长线于点 F，求证： AM PF+OM BN AM PE 图 14图 13图 12FEPFEPABCOMNABCOMNNMOCBA22. （2019赤峰）【问题】如图 1，在 RtABC中， ACB 90，AC BC ，过点 C作直线 l 平行于 AB EDF 90，点 D在直线 l 上移动，角的一边DE始终经过点 B，另一边 DF与 AC交于点 P，研究 DP和 DB的数量关系【探究发现】（1）如图 2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点 P与点C重合时，通过推理就可以得到DP DB ，请写出证明过程；【数学思考】（2
12、）如图 3，若点 P是 AC上的任意一点（不含端点A、C），受（ 1）的启发，这个小组过点D作DG CD交 BC于点 G ，就可以证明 DP DB ，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图 4，在（ 1）的条件下， M是 AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线 BD上一点，且 AM BN ，连接 MN与 BC交于点 Q ，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时 BQ的值最大若 AC BC 4，请你直接写出 BQ的最大值23. （2019本溪）在 RtABC中，BCA=90 ，AABC ，D是 AC边上一点，且 DA=DB ，O是 AB的中点， CE是BCD 的中
13、线 . （1）如图 a，连接 OC 请直接写出 OCE 和OAC 的数量关系；（2）点 M是射线 EC上的一个动点，将射线OM 绕点 O逆时针旋转的射线ON ，使 MON= ADB ，ON 与射线 CA交于点 N. 如图 b，猜想并证明线段OM 和线段 ON之间的数量关系；若 BAC=30 ，BC=m ，当AON=15 时，请直接写出线段ME的长度（用含 m的代数式表示）参考答案1. D ,2. B ,3. C ,4. A ,5. C ,6. D ,7. A ,8. B ,9. B ,10. A . 11.4 ,12. 105 , 13. 2 ,14. 5 2215. ,16.（4232221
14、6，0）或（42322216，0）17. 解：（ 1）C A+B；（2）证明：过点 B作直线 DE AC ， A=ABD ，C= CBE ，又 ABD+ ABC+ CBE=180 ， ABC的内角和等于 180（3）证明：原式可变形为ccbabcaa2)( (a+c)2-b2=2ac，即 a2+2ac+c2-b2=2ac， a2+c2=b2，ABC是以 B为直角的直角三角形 . 18. 证明：（ 1） ABC 是等腰直角三角形 , ACB 90,ACBC, ACE+ BCD 90, AE EC, EAC+ ACE 90, BCD CAE,BD CD, AEC CDB 90, AEC CDB(A
15、AS), EC BD. （2） AEC CDB, AEC 三边分别为 a，b，c, ，BD EC a,CDAE b,BCAC c, S梯形12(AE+BD)ED 12(a+b)(a+b),S梯形12ab+12c2+12ab， 12(a+b)(a+b) 12ab+12c2+12ab, 整理可得 a2+b2c2, 故勾股定理得证 . 19. （1）证明：线段 AB的垂直平分线与 BC边交于点 P，PA=PB ， B=BAP ，APC= B+BAP ， APC=2 B；（2）根据题意可知 BA=BQ ， BAQ= BQA ， AQC=3 B，AQC= B+BAQ ， BQA=2 B，BAQ+ BQA
16、+ B=180 ， 5B=180 ， B=36 20. 解：（ 1）由折叠可知 BC=AD=AF=DE， CB=CB、， 由两次折叠可知 BCO= DCO = ODE=45O，OCD 是等腰直角三角形， OC=ODOBC OED （2）如图，过 O向 BC做 ON BC于 N，则 OCN 是等腰直角三角形，又OCD 是等腰直角三角形，OC=OD，CD=8 ，OC=4 2,ON=CN=4 ，在直角三角形 BON 中，OB2=BN2+ON222y(4)4x=2832xx（4x8）21. 解:（1）AB AC ，ABC ACB ，CM AB ，BN AC ，BMC CNB 90，又 BC BC ，BMC CNB ；（2）连接 OP ，PE AB ，PF AC ，BMC PEC 90，CNB PFB 90，BOCSVBOPSVCOPSV，12OC BM 12OB PF12OC PE BMC CNB ， OBC OCB ，OB OC ，PE+PFBM ；（3）同上连接 OP ，BOCSVCOPSVBOPSV，12OC BM 12OC PE 12OB PF ，OB OC ，PE PF BM BMC
