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1、2020中考数学复习二次函数高频考点强化训练浙江省易良斌中学数学名师工作室一、选择题1（2019兰州）已知点 A（1，y1），B（2，y2）在抛物线2)1(2xy上，则下列结论正确的是（）A.212yyB.122yy C. 221yyD.212yy2. （2019温州）已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在 -1x3 的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值 -1 ，有最小值 -2 B有最大值 0，有最小值 -1 C有最大值 7，有最小值 -1 D有最大值 7，有最小值 -2 3 （ 2019绍 兴） 在平面 直角 坐标 系中 ，抛 物线)3)(5(xxy经 过 变换后 得 到抛 物
2、线)5)(3(xxy，则这个变换可以是 ( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位4（2019嘉兴）小飞研究二次函数y（ xm ）2m +1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上；存在一个 m的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m ，则 y1y2；当 1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围为 m 2其中错误结论的序号是（）ABCD5（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函
3、数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M个交点，函数 y=（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N个交点，则（）AM=N-1或 M=N+1 BM=n-1或 M=N+2 CM=N 或 M=N+1 D M=N或 M=N-1 6（2019烟台）已知二次函数2yaxbxc的 y 与 x 的部分对应值如下表：x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线2x；当 04x时，0y；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是4；若1(,2)A x，2(,3)B x是抛物线上两点，则12xx 其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 7（20
4、19娄底）二次函数2yaxbxc的图象如图（ 5）所示，下列结论中正确的有（）abc0 240bac2ab22acbA 1个 B2 个C 3 个D 4个8. （2019自贡）一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c/x 的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）9（2019陕西）已知抛物线2(1)yxmxm，当1x时，0y，且当2x时， y 的值随 x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A1m B3m C13m D 34m10. （2019泸州）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中 x 是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1 时，y 随 x 的增大而减小，
5、则实数a 的取值范围是（）Aa2 Ba1 C1a2 D1a2 二、填空题11(2019广元 ) 如图, 抛物线 yax2+bx+c(a0)过点( 1,0),(0,2),且顶点在第一象限 , 设 M 4a+2b+c,则 M的取值范围是 _. 12（2019衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知点A坐标为（ 1，1），过点 A作 AA1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1作 A1A2OA交抛物线于点 A2，过点 A2作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过点 A3作 A3A4OA交抛物线于点 A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为xy（1，1）A5A4A3A2A1AOxy（1
6、，1）A5A4A3A2A1AO13. (2019泰安)若二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2, 则关于 x 的方程 x2+bx52x13的解为 _. 14. （2019长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2 ax+83(a0) 与 y 轴交于点 A，过点A作 x 轴的平行线交抛物线于点M ，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线 AM于点 B，且 M为线段 AB的中点，则 的值为15.（2019荆门）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数）的顶点为 P，且抛物线经过点 A（1，0），B（m ，0），C（2，n）（1m 3，n0），下列结论：abc0，3a+c0，a（
7、m 1）+2b0，a1 时，存在点 P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为16. （2019镇江）已知抛物线2441(0)yaxaxaa过点(,3)A m，( ,3)B n两点，若线段AB的长不大于 4，则代数式21aa的最小值是三、解答题17（2019威海）在画二次函数yax2bxc（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x1 0 1 2 3 y甲6 3 2 3 6 乙写错了常数项，列表如下：x1 0 1 2 3 y乙2 1 2 7 14 通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数 yax2bxc（a0）的表达式；（2）对于二次函数 yax2bxc（a0），当 x时，y 的值
8、随 x 的值增大而增大；（3）若关于 x 的方程 ax2bxck（a0）有两个不相等的实数根，求k 的取值范围18(2019泰州 ) 如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 二次函数图象的顶点坐标为(4, 3), 该图象与x轴相交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,其中点 A的横坐标为 1. (1) 求该二次函数的表达式 ; (2) 求 tan ABC. xyCBAO19. (2019 宁波 ) 如图, 已知二次函数 yx2+ax+3 的图形经过点 P(2,3). (1) 求 a 的值和图象的顶点坐标 ; (2) 点 Q(m,n)在该二次函数图象上 : 当 m 2 时, 求 n 的值; 若点
9、Q到 y 轴的距离小于 2, 请根据图象直接写出n 的取值范围 . 20（2019永州） ( 本小题 10 分) 如图，已知抛物线经过两点A( 3，0) ，B(0 ，3)，且其对称轴为直线 x1(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点 P是抛物线上点 A与点 B之间的动点 ( 不包括点 A，点 B) ，求PAB的面积的最大值，并求出此时点 P的坐标21. （2019长春）已知函数为常数nnxnxnxnxnnxxy,2221,-22（1）当 n=5，点 P（4，b）在此函数图象上，求b 的值；求此函数的最大值 . （2）已知线段 AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象
10、与线段AB只有一个交点时，直接写出n 的取值范围；（3）当此函数图象上有4 个点到 x 轴的距离等于 4，求 n的取值范围 . 22. （2019 镇江）如图， 二次函数245yxx图象的顶点为D， 对称轴是直线 1， 一次函数215yx的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B（1）点D的坐标是；（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得DPQ与DAB相似当275n时，求DP的长；若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范围23（2019山西）综
11、合与探究如图, 抛物线 yax2+bx+6经过点 A （2,0 ） ,B(4,0) 两点, 与 y 轴交于点 C.点 D是抛物线上一个动点 ,设点 D的横坐标为 m(1m4).连接 AC,BC,DB,DC. (1) 求抛物线的函数表达式 ; (2) 当BCD 的面积等于 AOC 的面积的34时, 求 m的值; (3) 在(2) 的条件下 , 若点 M是 x 轴上一动点 , 点 N是抛物线上一动点 , 试判断是否存在这样的点M,使得以点 B,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形. 若存在 , 请直接写出点 M的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 参考答案1. A ,2. D ,3. B ,
12、4. C ,5. C ,6. B ,7. A ,8. A ,9. C ,10. D . 11. 6M6 ，12. （1010，10102） ，13. x12,x24 ，14. 2 ， 15. ，16. 7417. 解：（ 1）因为根据甲同学的错误可知c3，根据乙同学提供的数据，选择x1，y2；x1，y2 代入得，解得，y3x22x3；（2）y3x22x3 的对称轴为直线 x，二次项系数为 -3，故抛物线开口向下，当 x时，y 的值随 x 的值增大而增大；故答案为；（3）方程 ax2bxck（a0）有两个不相等的实数根，即 3x22x3k0 有两个不相等的实数根， 412（3k）0，解得 k.
13、18. 解：(1) 因为二次函数图像的顶点坐标为(4, 3), 设该二次函数表达式为ya(x 4)23, 因为图象与 x 轴相交于点 A,A 的坐标为 (1,0),把 A的坐标代入 ya(x 4)23, 解得 a13, 所以 y13(x 4)23; (2) 令 x0, 得 y73, 所以 C(0,73),OC73, 令 y0, 得,x11,x27, 所以 B(7,0),OB , 所以在 RtOBC 中,tan ABC OCOB13; 19. 解： (1) 把 P(2,3) 代入 yx2+ax+3, 得 3( 2)2+a(2)+3, 解之, 得 a2, yx2+2x+3(x+1)2+2,顶点坐标
14、为 ( 1,2); (2) 把 x2 代入 yx2+2x+3,得 y11, 当 m 2, 时,n 11; 当点 Q到 y 轴的距离小于 2 时, 即2m2,函数可以取得最小值为2, 当 x2 时,y 3, 当 x2时,y 11, n 的取值范围为 2n11. 20. 解：(1) 设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意得12, 3, 039abccba解得.3.2, 1cba所以抛物线的解析式为 y=x22x3(2) 易知直线 AB的表达式为 y=x3，设 P( m ，m22m 3)，过 P作 PC y 轴交 AB于点 C，则 C( m ，m 3) ，PC =( m22m 3)(m 3)=
15、 m23m ，SPAB=21( m23m ) 3=23( m23m )= 23( m23) 2827所以当 m =23时，SPAB有最大值827此时点 P的坐标为 ( 23，415)21. 解：（ 1）当n=5时，22-555155222xxxyxxx， 5，点 P在此函数图象上， b=21559442222；当 x5 时，y=-x2+5x+5=-( x-52)2+254，当 x=5 时，y 的值最大，最大值为y=-52+55+5=5.当 x5时，y=-12x2+52x+52=-12(x-52)2+458，当 x=52时，y 的值最大，最大值为458，综上所述， y 的最大值为458. （2）
16、当 n4 时，根据题意可得116422221422222nnnn，即483nn无解；当 n2 时，根据题意可得4221642nnnn，即2185nn无解；当 n=4时22-4441222xxxyxxx， 4此时与线段 AB无交点；当 n=2 时22-222112xxxyxxx， 2此时与线段AB 有一个交点；当2n4 时，根据题意可得16421422222nnnn或16421422222nnnn，解得 n185或 n83，2n83或185n4，综上所述 2n83或185n4；（3）2222224-,24=1,14222228nnnxxnxnxnynnxxxnnnnx此函数图象上有4 个点到 x 轴的距离等于 4，当 n0时，42n或248nn=4，解得 n8 或 n=4；当 n0 时，248nn4 或244nn=4，解得 n-8 或 n=-2-25. 22. 解：（ 1）顶点为(2,9)D；故答案为(2,9)；（2）对称轴2x，9(2,)5C，由已知可求5(2A，0)，点A关于2x对称点为13(2，0)，则AD关于2x对称的直线为213yx，(5,3)B，当275n时，27(2,)5N
