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1、2021年广东省江门市中港英文学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线xy=3倾斜角的2倍，则（）ABCD参考答案：D【考点】直线的倾斜角；直线的截距式方程【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=，即=3，解得：n=1，xy3=0
2、的斜率为60，直线mx+ny+3=0的倾斜角为120，即斜率为，=m=，即m=故选D2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c =2a,则cosB =A BC D参考答案：C3. 直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B. C.p D.不存在参考答案：B略4. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C【点评
3、】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键5. 设，若，则等于A B C D参考答案：A略6. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C7. 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是A. B. C. D.参考答案：A 8. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则AB的长为（）A. B. C. 2D. 8参考答案：B【分析】依题意由的面积为，解得，所以，根据勾股定
4、理即可求【详解】依题意，因为的面积为，所以，解得，所以，又因为，由勾股定理得：故选：B【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.9. 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），P（0X4）=0.8，则P（X4）的值等于（）A0.1B0.2C0.4D0.6参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X4）【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，o2），正态曲线的对称轴是x=2
5、P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故选A10. 已知是第二象限角，且，则的值为 （ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 3m9是方程+=1表示的椭圆的条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3m9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3m9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3m9是方程表示椭圆的什么条件【解答
6、】解：（1）若3m9，则m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6时，m3=9m；此时方程表示圆，不表示椭圆；3m9得不到方程表示椭圆；即3m9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；3m9，且m6；即方程表示椭圆可得到3m9；3m9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3m9是方程表示椭圆的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵
7、犀”的概率为 。参考答案：13. 椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_参考答案：略14. 若关于的不等式的解集，则的值为_。参考答案：-315. 在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q= 参考答案：16. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x0,+)时，则满足的x的取值范围是 参考答案：略17. 已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：?xR，x2+mxm+30；q：?x0R，x02+2x0m1=
8、0，若pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由pq为真命题，则p与q都为真命题，即可得出解答： 解：p：?xR，x2+mxm+30，则=m24（3m）0，解得6m2；q：?x0R，x02+2x0m1=0，则1=44（m1）0，解得m2若pq为真命题，则p与q都为真命题，解得2m2实数m的取值范围是2m2点评： 本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系、复合命题的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. 已知复数，其中i是虚数单位，根据下列条件分别求实数
9、m的值.（）复数z是纯虚数；（）复数z在复平面内对应的点在直线上.参考答案：（）；（）或.【分析】（）根据纯虚数为实部为0，虚部不为0即可得到方程，于是求得答案；（）将复数在复平面内对应的点表示出来，代入直线上，即可得到答案.【详解】解：因为，复数可表示为，（）因为为纯虚数，所以解得；（）复数在复平面内对应的点坐标为因为复数在复平面内对应的点在直线上所以即解得或.【点睛】本题主要考查纯虚数，复数的几何意义等相关概念，难度较小.20. （本题10分）若x，且，求u=x+y的最小值.参考答案：法一：由得，由x，得y40，当且仅当，而y=6，x=3时等号成立，故x+y最小值为9。10分；法二：，当且
10、仅当且即x=3，y=6时等号成立，故x+y最小值为9。10分21. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：解：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面22. 已知函数.（）求在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值.参考答案：的定义域为， 的导数. （） ，所以切线方程为：.（） 令，解得当时，单调递增，当时，单调递减.当时，在上单调递增，
