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1、妇0.1.3古典概型教学设计【教材分析】本节普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章妇0.1.3古典概型,古典概型是继事件的关系与运算的后续部分，本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫。注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A了解随机事件概率的含义及表示.B. 理解古典概型的特点和概率公式.C. 了解古典概型的-般求解思路和策略.1 .数学建模：古典概型的概念2. 逻辑推理：古典概型的应用3. 数学运算
2、：运用古典概型求概率4. 数据抽象：古典概型的概念【教学重点】：了解随机事件概率的含义及表示.【教学难点】：理解古典概型的特点和概率公式.【教学过程】教学过程教学设计意图一、温故知新（1）什么是样本空间和样本点？（2）事件的关系与运算把随机试验E的每一个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间由知识回顾，提出问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。事件A与B关系含义符号事件B包含A （或称事件A包含于B）如果事件A发生，则事件B 一定发生。Bu A (AuB)每个样本点的可能性都相等，所以这是- 个古典概型因此P(A) =2/12=1/60. 167.因为按
3、性别等比例分层抽样，小口J能抽到两名男生，所以A二中，因此P(A)=0此例表明，同一个事件A二“抽到两名男生”发生的概率，在按性别等比例分层抽样时最小，在不放回简单随机抽样时次之，在有放回简单随机抽样时最大，因此，抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也可能不同上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高的问题.我们知道，简单随机抽样使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现全是男生的“极端”样本，这就可能高估总体的平均身高.上述计算表明，在总体的男、女生人数相同的情况下，用有放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率为0. 25;用
4、不放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率约为0. 167,可以有效地降低出现“极端”样本的概率.特别是，在按性别等比例分层抽样中，全是男生的样本出现的概率为0,真正避免了这类极端样本的出现.所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要.故所求的概率10三、达标检测1.标有数字1, 2, 3, 4,5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()X.-B.iC.-D.-2555答案:A解析:如图：基本事件的总数为20,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的基本事件个数是10个，故所求概率通过练习巩固本
5、节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。12345小 /A z/K2345 1345 124512351234P=故选 A.2022. 史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A.iB.iC.iD.i3456答案:A解析:设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a,b, c,田忌的上，中，下三个等次的马分别记为瓦&弓从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的
6、可能为而,也Ac, Ba, Bb, Be, Ca, Cb,亿 根据题意，其中Ab, Ac, Be是田忌获胜，则田忌获胜的概率为:=:故选A.3. 现有5根竹竿，它们的长度（单位:m）分别为2. 5, 2. 6, 2. 7, 2. 8, 2. 9,若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0. 3 m的概率为.答案竺解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的事件总数为10,它们的长度恰好相差0. 3m的事件数为2,分别是:2. 5和2. 8, 2. 6和2.9,所求概率为号=1.54. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布
7、直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40, 50）, 50, 60）,，80, 90）, 90, 100,（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的频率；从评分在40, 60）的受访职工中，随机抽取2人,求此2人的评分都在40, 50）的概率.a0.0040频率/组距0.0280.0220.018iT40 50 60 70 80 90 100解：(1)因为(0.004招0183. 022X2X).028) X10-1,所以 a=Q. 006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022X). 018) X10-0.4,
8、所以估计该企业职工对该部门评分不低于80的频率为0.4.(3)受访职工中评分在50, 60)的有50 X0. 006 X10-3 (人)，记为4,4 ,I 23受访职工中评分在40, 50)的有50 XQ. 004 X10W (人),记为B,B.从这512名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是C4,/), (4,4), C4M), (A , B), (4,。), C4M), (A , B), (4,8), (0 , B121311122321223132),(B, B),又因为所抽取2人的评分都在40, 50)的结果有1种，即12四、小结1. 古典概型的特征：(1) 有限性
9、；(2) 等可能性.2. 古典概型的计算：P (A)=n(Q)3. 有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样、等比例分层抽样,三种不同抽样对概率的影响.五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。【教学反思】本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫。教学中要注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。U0.1.3古典概型导学案【学习目标】1. 了解随机事件概率的含义及表示.2. 理解古典概型的特点和
10、概率公式.3. 了解古典概型的一般求解思路和策略.【教学重点】：了解随机事件概率的含义及表示.【教学难点】：理解古典概型的特点和概率公式.【知识梳理】一、随机事件的概率对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率,事件A的概率用PC4）表示.二、古典概型1 思考请根据试验一、试验二的要求完成下列问题.试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成60次.（2）试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录朝上一面出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次.问题:根据两个模拟试验的结果
11、，完成下表.试验材料试验中出现的各种结果各结果之间有何关系试验一质地均匀的硬币试验二质地均匀的骰子问题在:上述试验中出现的结果有什么特点?答案：问题:正面向上，反面向上互斥1, 2, 3, 4, 5, 6)互斥问题:试验中所有可能出现的结果只有有限个;每个结果出现的可能性相等.2 .填空(1) 有限性:样本空间的样本点只有有限个；(2) 等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有上述两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.名师点拨(1)由古典概型的定义侦得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，
12、而只要对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.(2)在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件.3.做一做(1)下列试验中，是古典概型的个数为()中下一粒花生，观察它是否发芽； 向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率； 正方形/列内任意一点R点P恰与点。重合； 从1,2, 3, 4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； 在线段0, 5上任取一点，求此点小于2的概率.A. 0B. 1C. 2 D. 3(2)判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“，错误的打“ X” .弟典概型中，试验中出现的样本点可以是无限多.()(WK两颗骰子，计算
13、正面向上的数字之和，则每种和值出现机会均等.()事件A与B关系含义付r事件B包含A (或称事件A包含于B)如果事件A发生，则事件B一定发生。Be A(Ac B)事件A与B相等如果事件A发生，则事件B一定发生；反之，也成立。A=B事件A与B的和事件(或并事件)事件A与B至少有一个发生的事件AuB事件A与B的积事件(或交事件)事件A与B同时发生的事件AnB事件A与B互斥事件A与B不能同时发生AnB=。事件A与B互为对立事件事件A与B不能同时发生，但必有一个发生AcB二中且AuB 二 Q【学习过程】一、温故知新(1) 什么是样本空间和样本点？(2) 事件的关系与运算把随机试验E的每一个可能的基本结果
14、称为样本点.全体样本点的集合称为试验E的样本空间.二、探究新知研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability),事件A的概率用P(A)表示.我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？思考:在10. 1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？答样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的.答这个试验的样本点有6个，正面出现的点数为1,2, 3, 4, 5, 6,由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的.问题1.抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？问题2.抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？(1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等.彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及
