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1、高中教育 | 精品借鉴备考方向要明了考什么怎么考1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的根本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的根本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的根本关系及集合的根本运算.1.对集合的含义与表示的考察主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考
2、察利用所学的知识对集合的性质进展初步探究的根本逻辑能力如2022年天津T9等2.对于两个集合之间关系的考察主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断如2022年全国T1，福建T1，湖北T1等(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题3.集合的根本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考察集合的交、并、补运算，以补集与交集的根本运算为主，考察借助数轴或Venn图进展集合运算的数形结合思想和根本运算能力.2022陕西T1、上海T2等.归纳知识整合1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序
3、性(2)集合与元素的关系：假设a属于A，记作aA；假设b不属于A，记作bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR探究1.集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，D(x，y)|yx2一样吗？它们的元素分别是什么？提示：这4个集合互不一样，A是以方程x20的解为元素的集合，即A0；B是函数yx2的定义域，即BR；C是函数yx2的值域，即Cy|y0；D是抛物线yx2上的点组成的集合20与集合0是什么关系？与集合呢？提示：00，或2集合间的根本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都
4、一样AB且BAAB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集AB(B)探究3.对于集合A，B，假设ABAB，那么A，B有什么关系？提示：AB.假设AB，那么ABAB，与ABAB矛盾，故AB.3集合的根本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB假设全集为U，那么集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA探究4.同一个集合在不同全集中的补集一样吗？提示：一般情况下不一样，如A0,1在全集B0,1,2中的补集为BA2，在
5、全集D0,1,3中的补集为DA3自测牛刀小试1(2022山东高考)全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，那么(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4解析：选C由题意知UA0,4，又B2,4，所以(UA)B0,2,42(教材改编题)集合Ax|2x33x，Bx|x2，那么()AABBBACARBDBRA解析：选BAx|2x33，Bx|x2，BA.3集合M1，m2，m24，且5M，那么m的值为()A1或1B1或3C1或3D1，1或3解析：选B51，m2，m24，m25或m245，即m3或m1.当m3时，M1,5,13；当m1时，M1,3,5；当m1时M1,
6、1,5不满足互异性m的值为3或1.4(教材改编题)集合A1,2，假设AB1,2，那么集合B有_个解析：A1,2，AB1,2，BA，B，1，2，1,2答案：45集合Ax|a1xa1，Bx|x25x40，假设AB，那么实数a的取值范围是_解析：Bx|x25x40x|x4，或x1，且AB，即2a0，且1A，那么实数a的取值范围是_解析：(1)集合AxR|x2a1为非空集合，a10，即a1.(2)1x|x22xa0，1x|x22xa0，即12a0，a1.答案：(1)1，)(2)(，1集合间的根本关系例2集合Ax|0ax15，B，假设AB，那么实数a的取值范围是_自主解答A中不等式的解集应分三种情况讨论
7、：假设a0，那么AR；假设a0，那么A.当a0时，假设AB，此种情况不存在当a0时，假设AB，如图，那么即又a0，a0时，假设AB，如图，那么即又a0，a2.综上知，当AB时，a8或a2.答案(，8)2，)保持例题条件不变，当a满足什么条件时，BA?解：当a0时，显然BA；当a0时，假设BA，如图，那么即又a0，a0时，假设BA，如图，那么即又a0，0a2.综上知，当BA时，0，Nx|x24，那么MN()A(1,2)B1,2)C(1,2 D1,2(2)(2022威海模拟)集合A1,2a，Ba，b，假设AB，那么AB()A.B.C.D.(3)(2022武汉模拟)A，B均为集合U1,2,3,4,5
8、,6的子集，且AB3，(UB)A1，(UA)(UB)2,4，那么B(UA)_.自主解答(1)由lgx0x1，Mx|x1，由x242x2，Nx|2x2，MNx|x1x|2x2x|1x2(2)由AB得2a，解得a1，那么b.所以A，B，那么AB.(3)依题意及韦恩图得，B(UA)5,6答案(1)C(2)D(3)5,61.集合的运算口诀集合运算的关键是明确概念.集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集.2.解决集合的混合运算的方法解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的局部.当集合是用列举法表示的数集
9、时，可以通过列举集合的元素进展运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解.3(2022枣庄模拟)全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0，1,2，那么图中阴影局部所表示的集合为()A1,2B1,0C0,1D1,2解析：选A由题易得集合A0,1，图中阴影局部所表示的集合是不在集合A中，但在集合B中的元素的集合，即(UA)B，易知(UA)B1,2故图中阴影局部所表示的集合为1,2集合中的新定义问题例4非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG；(2)存在cG，使得对一切aG，都有accaa，那么称集合G关于运算为“融洽集现给出以下集合和运算：G非负整数，为整数的加法；G偶数，为整数的乘法；G平面向量
