《四川省泸州市外国语学校2021年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市外国语学校2021年高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省泸州市外国语学校2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：A由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，所以离心率，故选A2. 数列各项均为正数，如图给出程序框图，当时，输出的，则数列的通项公式为（ ） A B C D参考答案：B略3. 若直线经过点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点
2、的运动速度的图象大致为( )参考答案：B5. f（x）=sin(x+)+cos (x+) (0，的最小正周期为，且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）= sin（x+）的图象说法正确的是 （ ）A函数在x 上单调递增 B. 关于直线x=对称C. 在x0, 上，函数值域为0，1 D. 关于点对称参考答案：B，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以 ，所以，因此选B。6. 抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足|=|，抛物线的准线与x轴的交点是B，则?=（）A4B4C0D4或4参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线
3、的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），|=|，可得A（0，4），又B（4，0），即有=（4，4），=（4，4）或=（4，4），=（4，4）则有?=1616=0，故选：C7. 集合，则（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 函数的最小正周期为( ) ABCD参考答案：C略10. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）. A B C D
4、参考答案：A圆的普通方程为，即；的普通方程，圆心到直线的距离，即直线与圆相切；故选A.考点：极坐标方程、直线与圆的位置关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是参考答案：略12. 若实数满足则的最小值为 .参考答案：13. 函数，若，则的值为 参考答案：0略14. 若函数f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围 是 .参考答案：答案：a0且b0 15. 的展开式中的常数项是_.参考答案：1516. 函数的最小值为_参考答案：【分析】结合换元法以及利用导数求得的最小值.【详
5、解】令，函数变为，所以在上递减，在上递增，所以，也即函数的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，属于中档题.17. 如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2， 然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3，P4，Pn， 记纸板Pn的面积为Sn，则Sn_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：函数f(x)的周期为；是函数f(x)的对称轴；且在区间上单调.（）请指出这二个条件，并求出函数f(x)的解析式；（
6、）若，求函数f(x)的值域.参考答案：（）只有成立，；（）.【分析】（）依次讨论成立，成立，成立，计算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函数值域.【详解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，则，若成立，则，不合题意，若成立，则，与中的矛盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由题意得，所以函数的值域为.【点睛】本题考查了三角函数的周期，对称轴，单调性，值域，表达式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19. 已知函数（）.（1）若曲线上点处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调递减区间；（2）若函数在上无零点，求a的最小值.参考答案：（1）(0,2)；（2）试题分析：（1）求出函数
7、的导数，计算g（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可试题解析：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又g（1）=1，1a=1，解得：a=2，由g（x）=32=0，解得：0x2，函数g（x）在（0，2）递减；（2）f（x）0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立，令h（x）=2，x（0，），则h（x）=，再令m（x）=2，x（0，），则m（x）=0，故m（x）在
8、（0，）递减，于是m（x）m（）=22ln20，从而h（x）0，于是h（x）在（0，）递增，h（x）h（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数y=f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值是24ln220. 如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，AD = CD = 2AB = 2，E，F分别为PC，CD的中点，DE = EC。（1）求证：平面ABE平面BEF；（2）设PA = a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围。参考答案：()，分别为的中点，为矩形， 2分,又面,面,平面平面 4分 () ,又，又,所以面, 6分法一：建
9、系为轴，为轴，为轴,，, 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,作于点，所以面,连,则,即为所求 9分在中，,解得 12 分略21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面积为，求b+c.参考答案：（1）由正弦定理得：，即，则，由正弦定理得：（2）的面积为，得，即，22. 如图, 是正方形，平面，.() 求证：；() 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值. 参考答案：()证明： 因为平面，所以. 1分因为是正方形，所以，所以平面, 3分从而 4分 ()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 5分设，可知. 6分则 ,，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 10分因为平面，所以为平面的法向量， ，所以 12分所以面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值为. 13分
