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1、吉林省四平市梨树县榆树台镇第一中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为( ) A3125 B5625 C0625 D8125参考答案：D略2. 函数f(x)x3ax2x在x1处的切线与直线y2x平行，则a() A0 B1 C2 D 3参考答案：B略3. 在等差数列an中，已知,则该数列前11项和等于 A58 B88 C143 D176参考答案：B4. 下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越
2、差；反之，则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故错误;根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.5. 设函数是定义在上的奇函数
3、，且对任意都有，当时，则的值为 （ ） A2 B C D参考答案：A6. 设函数f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象可能是下图中的（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】由题意可知，导函数y=f（x）的图象应有两个零点，且在区间（，0）上导函数f（x）0，结合选项可得答案【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（，0）上单调递增，可得导函数f（x）0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关
4、系，属基础题7. 点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点， 若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（ ） A菱形 B梯形C正方形 D空间四边形 参考答案：C8. 已知等差数列中，则（ ）A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：C略9. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A. 男生2人，女生6人B. 男生5人，女生3人C. 男生3人，女生5人D. 男生6人，女生2人.参考答案：C【
5、分析】设出男女生人数，然后根据分步乘法计数原理列方程，解方程求得男生和女生的人数.【详解】设男生有人，女生有人，则，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为 参考答案：12. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为_；并计算=_参考答案： 4034.【详解】分析
6、：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和详解：，由得，又，对称中心为，从而， 故答案为，4034点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解13. 若椭圆+=1（ab0）的中心，右焦点，右顶点及右准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则|的最大值为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=ac，|OH|=，所以|=（）2+，根据（0，1），可求出结论解答： 解
7、：椭圆方程为+=1（ab0），椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=，其中c2=a2b2由此可得H（，0），|FG|=ac，|OH|=，|=（）2+，（0，1），当且仅当=时，|的最大值为故答案为点评： 本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题14. 在代数式的展开式中，常数项为 参考答案：1515. 已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是 参考答案：0.2916. 写出命题P：的否定 参考答案：17. 已知圆过椭圆的
8、右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3F：函数单调性的性质【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，只需当区间5，5在对称轴的一侧时，即满足条件【解答】解：（1）
9、f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（6分）（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数（12分）【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力19. 已知复数在平面内对应的点分别为，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二
10、、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：解：（1）由题意可知即（2）由由对应的点在二、四象限的角分线上可知20. (本小题满分10分) 已知函数（1）求函数的极值； （2）求函数的单调区间。参考答案：21. 设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于两点(1)若，求线段中点的轨迹方程；(2) 若直线的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3) 若是抛物线准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列参考答案：(1) 设，焦点，则由题意，即，所求的轨迹方程为，即因而，因而而，故22. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
11、参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kZ，求得x的范围，可得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kZ，求得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题
