《北京西田各庄中学2021年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京西田各庄中学2021年高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京西田各庄中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B2. 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为ABCD参考答案：C略3. =（）A 1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=12i，故选：D点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题4. 空气质量指数AOI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计
2、了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AOI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（ ）A. 该地区在该月2日空气质量最好B. 该地区在该月24日空气质量最差C. 该地区从该月7日到12日AOI持续增大D. 该地区的空气质量指数AOI与这段日期成负相关参考答案：D【分析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A, 由于2日的空气质量指数AOI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以该选项正确；对于选项B, 由于24日的空气质量指数AOI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以该选项正确；对于选项C,从折线图上看，该地区从该月7日到12日AO
3、I持续增大，所以该选项正确；对于选项D,从折线图上看，该地区的空气质量指数AOI与这段日期成正相关，所以该选项错误.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案:A 6. 函数在上的图象大致为参考答案：C略7. 设定义在R上的函数，对任意的，都有， 且，当时，则不等式的解集为（ ）A. (,0)(0,1) B.(1,0) (1,+)C.(1,+) (, 1)D. (1,0) (0,1)参考答案：A由可知,关于(1,0)中心对称；当时,可知在 (1,+)
4、上单调递增,且,所以时,时,于是可得时,时, ,又由关于(1,0)中心对称可知时,时,故选A.8. 已知函数在上有最小值1，则a的最大值（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据在上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数，在上有最小值1，根据余弦函数的性质，可得可得，故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理的图象性质的应用，属于基础题9. 如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为 AB C D 参考答案：B做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.10. 空间点到平面的距离定义如下：
5、过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面两两互相垂直，点，点A到平面的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为 （ ） A B C D6参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.参考答案：略12. 已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等
6、式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=x+平移此直线，由图象可知当直线y=x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+21=4；故答案为：413. （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 . 参考答案：5.连接AD，则，, 又,即.14. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，
7、即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为15. 定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数y=f(x)是 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点。例如 是 上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数 是 上的平均值函数，则实数m的取值范围是 。参考答案：(0，2)略16. 已知命题，都有，则为 参考答案：，使得 17. 已知单位向量满足：，且向量与的夹角为，则m的值等于_.参考答案：【分析】由题意利用两个向量垂直的性质可得，再利用两个向量数量积的定义和公式，求得的值【详解】解：
8、单位向量满足：，向量与的夹角为，则，即，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义和公式，求向量的模的方法，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数.高考资源网（1）当方程=0只有一个实数解时，求实数的取值范围；（2）若且当时，恒有求实数的取值范围参考答案：解：（）w。w-w*k&s%5￥u方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.高考资源网所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是 4分（）由 5分因为在和内单调递减，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u在内单调递增. 7分（1）当
9、，即时，在区间上是增函数， 无解. 9分（2）当，即时，在区间上是增函数，在上是减函数，=高考资源网 解得 11分综上所述，的取值范围为 12分略19. 已知，向量是矩阵的属于特征值2的一个特征向量，求矩阵；参考答案：【分析】先求出再用公式求.【详解】因为向量是矩阵的属于特征值-2的一个特征向量，所以，即，则，即所以矩阵.又因为，所以.【点睛】本题考查矩阵的特征值、特征向量的性质、逆矩阵的求法，属于基础题.20. 是否存在实数，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。参考答案：解:y=f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得log. 若g(x)为偶函数,则为奇函数,h(. 存在符合题设
10、条件的21. (12 分)如图，已知F(，0)为椭圆C: （ab0)的右焦点，B1, B2,A为椭圆的下、上、右三个顶点,B2OF与B2OA的面积之比为 .(I)求椭圆C的标准方程；()试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1 ,B2的一点P满足下列条件:点P在 y轴上的投影为Q, PQ的中点为M，直线B2M交直线y +b =0于点N，B1N的中点为R，且MOR的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标. 参考答案：解：（1）由已知，得又，结合，解得，椭圆的标准方程为（2）设（），则，又，直线的方程为，令，得又，则，直线的方程为，即，点到直线的距离为，解得，代入椭圆方程，得，存在满足条件的点，其坐标为22. （本小题12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.（） 证明:;（）求数列的通项公式;（） 证明:对一切正整数,有.参考答案：(1)当时, 2分(2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 5分构成等比数列,解得, 6分由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 7分数列的通项公式为. 8分(3) 9分 12分
