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1、北京第一八二中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中
2、，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题2. 已知a30.2，b0.23，c30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Aabc Bbac Ccab Dbca参考答案：B3. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.参考答案：C试题分析：由题意可知，事件A与事件B
3、是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含、，又，所以所事件的概率为，故选C4. （5分）设函数f（x）=，若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得解答：由f（4）=f（0）可得164b+c=c，解之可得b=4，再由f（2）=2可得42b+c=2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=1，或x=2故选C点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系
4、数法求二次函数的系数，属中档题5. 若则在第几象限（ ）A、一 、四 B、一、三 C、一、二 D、二、四参考答案：B6. 当时，则有（ ）A B C D参考答案：B7. 已知n 次多项式f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（） A n，n B 2n，n C ，n D n+1，n+1参考答案：A考点： 秦九韶算法 专题： 规律型分析： 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1
5、x+a1 这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值解答： 解：f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0=（anxn1+an1xn2+a1）x+a0=（anxn2+an1xn3+a2）x+a1）x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选A点评： 秦九韶算法对于一个n次多项式，至
6、多做n次乘法和n次加法8. 给定映射，在映射下，的原像为( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. （5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0参考答案：B考点：程序框图 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果解答：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故输出的变量a，b的值分别为：4，1来源:Z。xx。k.Com故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是
7、：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10. 函数ysin x2的最大值是 ( )A 2 B3 C4 D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数在上的值域为；函数，是奇函数；函数在上是减函数；其中正确命题的个数有 （将正确的序号都填上）参考答案：12. （5分）函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数为 参考答案：2考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的
8、性质及应用分析：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作图求解解答：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作y=ex与y=x22x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2点评：本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题13. 不等式3.的解集为 参考答案：(,3(1,+)略14. 已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+)内,则的取值范围是 参考答案：(0,2) 15. 函数f（x）=在xt，t上的最大值与最小值之和为参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数的
9、性质及应用【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和【解答】解：函数f（x）=1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题16. ks5u若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 。参考答案：或 17. 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan=2，求下列各式的值：（1）； （2）3sin2+3sincos2cos2参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）tan=2，原式=；（2）tan=2，原式=19. （8分）已知cos=，0（1）求tan的值；（2）求sin（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求
11、值分析：（1）根据同角的三角函数关系式即可求tan的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（+）的值解答：（1）cos=，0，sin=，则tan=（2）sin（+）=sincos+cossin=点评：本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键20. （10分）.已知是奇函数，是偶函数，且，求和的解析式.参考答案：略21. 如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OB上，点M、N在OA上，设AOP=，平行四边形MNPQ的面积为S ( I )求S关于的函数关系式； (II)求S的最大值及相应的值参考答案：22. （本题10分）已知偶函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数的图象（2）求函数的表达式，（ 3）写出函数的单调区间。 参考答案：略
