《北京第一三九中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京第一三九中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第一三九中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知(x23x+1)5=a0+a1x+a2x2+a10x10,则a1+a2+a3+a10=()A1B1C2D0参考答案:C【考点】二项式定理的应用【分析】在所给的等式中,令x=0,可得a0=1,令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a10=1,由此求得 a1+a2+a3+a10的值【解答】解:由于(x23x+1)5=a0+a1x+a2x2+a10x10,令x=0,可得a0=1,令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a10=1,a1
2、+a2+a3+a10=2,故选:C2. 如果执行右面的程序框图,那么输出的是 A B C D参考答案:D略3. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如图所示,则该函数的图像大致是( )参考答案:B4. 设函数若曲线在点处的切线方程是,则曲线在点处的切线方程是()A. B. C. D. 参考答案:D5. 已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l:2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是()ABC2D1参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】作图,化点P到直线l:2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1,从而求最小值【解答】解:由题意作图如右图,点P到直线l:2xy+
3、3=0为PA;点P到y轴的距离为PB1;而由抛物线的定义知,PB=PF;故点P到直线l:2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1;而点F(1,0)到直线l:2xy+3=0的距离为=;故点P到直线l:2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1;故选D6. 不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( ) A个 B个 C个 D个 参考答案:D 解析: 四个点分两类:(1)三个与一个,有;(2)平均分二个与二个,有 共计有7. 现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要
4、请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样参考答案:A略8. 函数的定义域是 ( ) A B C D参考答案:B略9. 已知函数的定义域为R,试求实数m的取值范围( )A B C D参考答案:D略10. 凸边形有条对角线,则凸边形的对角线的条数为( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 圆x2+y22x2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 参考答案:2【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意可知,当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候,Q到已知直线的距离最短,所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,然后减去半径即可求出最短距离【解答】解:把圆的方程化为标准式方程得:(x1)2+(y1)2=1,所以圆心A(1,1),圆的半径r=1,则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d=3,所以动点Q到直线距离的最小值为31=2故答案为:212. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上,
6、求圆的方程 .参考答案:略13. 以为圆心,半径为的圆的标准方程为 . 参考答案:14. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号,现有3面红旗,2面白旗,把这5面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是 参考答案:10略15. 已知数列an满足a1=2,an+1an+1=0(nN+),则此数列的通项an=参考答案:3n【考点】数列递推式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解:an+1an+1=0(nN+),即an+1an=1,数列an是等差数列,公差为1an=2(n1)=3n故答案为:3n16. 设随机变量服从正态分布,若,则= 参考答案:217. 抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐
7、标是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如下图所示),已知从左到右各长方形高的比为234641,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高? 参考答案:(1)依题意知第三组的频率为=,3分又因为第三组的频数为1
8、2,本次活动的参评作品数为=60. 6分(2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有60=18(件). 10分(3)第四组的获奖率是=,12分 第六组上交的作品数量为 60=3(件),第六组的获奖率为=,显然第六组的获奖率高. 14分19. 已知函数(1)求函数的极值;(2)当时,求的最值参考答案:解:(1)-1分令=0得-2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)00f(x)单调递增16单调递减-16单调递增-6分所以极大值为,极小值为-8分(2)由(1)知,又所以最大值为,最小值为-略20. (10分)已知A、B为抛物线E上不同的两点,若抛物线E的焦点为(1
9、,0),线段AB恰被M(2,1)所平分 ()求抛物线E的方程;()求直线AB的方程参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程【分析】()令抛物线E的方程,根据抛物线E的焦点为(1,0),即可求得结论;()利用点差法,结合线段AB恰被M(2,1)所平分,求出AB的斜率,即可求得直线AB的方程【解答】解:()令抛物线E的方程:y2=2px(p0)抛物线E的焦点为(1,0),p=2抛物线E的方程:y2=4x ()设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2,两式相减,得(y2y1)/(y1+y2)=4(x2x1)线段AB恰被M(2,1)所平分y1+y2=2=2
10、AB的方程为y1=2(x2),即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程,考查点差法的运用,考查学生的计算能力,属于中档题21. (10分)已知角,且,(I) 求的值;(II)求的值.参考答案: 2分(I) 5分(II) 又 7分 10分22. 已知,(),直线与函数、的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1 ()求直线的方程及的值;()若(其中是的导函数),求函数的最大值;()当时,求证:参考答案:解:()依题意知:直线是函数在点处的切线,故其斜率,所以直线的方程为 又因为直线与的图像相切,所以由,得(不合题意,舍去); ()因为(),所以当时,;当时,因此,在上单调递增,在上单调递减因此,当时,取得最大值;()当时,由()知:当时,即因此,有略