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1、北京磁家务中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略2. 已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：A3. 一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知可设正方体的棱长为，则，求出， 再利用正方体的体积公式运算即
2、可.【详解】解：圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面夹角为，所以，圆锥轴截面为等腰直角三角形，底面半径和高均为，设正方体的棱长为，则，所以，所以正方体的体积为.故选C.【点睛】本题考查了空间几何体及正方体的体积公式，属基础题.4. 过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是ABC的内心，则（）APA=PB=PCB点P到AB，BC，AC的距离相等CPAPB，PBPC，PCPADPA，PB，PC与平面所成的角相等参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过O做三角形ABC三边的高OD，OE，OF，连接PD，PE，PF，构造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=
3、PE=PF，再利用线面垂直的性质得出PDAB，PEBC，PFAC，从而得出P到AB，BC，AC的距离相等【解答】解：过O做三角形ABC三边的高，垂足分别为D，E，F，连接PD，PE，PF，如图所示：O是ABC的内心，OD=OE=OF，PO平面，OD?平面，OE?平面，OF?平面，POOD，POOE，POOF，RtPOD=RtPOE=RtPOF，PD=PE=PF，ABOD，ABPO，AB平面POD，ABPD，即PD为P到AB的距离，同理PEBC，PFAC，点P到AB，BC，AC的距离相等故选B5. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本。已知从学生中抽
4、取的人数为150，那么该学校的教师人数是（ ） A、100 B、150 C、200 D、300参考答案：B6. 椭圆的离心率的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：A方程表示椭圆，则：，据此可得：，很明显，即该椭圆表示焦点位于轴的椭圆，其离心率为：，当且仅当时等号成立.综上可得：椭圆的离心率的最小值为本题选择A选项.7. 已知点是椭圆上的任意一点，若为线段中点,则点的轨迹方程是 （ ）A B C D 参考答案：A8. 椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为（）A8，4，B8，4，C4，2，D4，2，参考答案：C解：椭圆化为标准方程为：，可得，所以椭圆的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：8，4
5、，故选9. 抛物线的焦点坐标为A. (1,0) B. (0,1) C. D.参考答案：B10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A10B22C46D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知tan=2，则 =参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案解：tan=2，=故答案为：13. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_.参考答案：略14. 已知数列an的前n项和Sn=n3n2，则a10=参考答案：252考点： 数列的函数特性专题： 函数的性质及应用分析： 直
6、接利用已知条件求出a10=S10S9的结果即可解答： 解：数列an的前n项和Sn=n3n2，则a10=S10S9=103102（9392）=252故答案为：252点评： 本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查15. 已知等比数列an的公比为正数，且a1?a7=2a32，a2=2，则a1的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知列式求得q，再由求得答案【解答】解：在等比数列an中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，q0，又a2=2，故答案为：16. 对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=1是直线l与抛物线C有唯一交点的 条件（填充要，充分不必要，必要不充分
7、，既不充分又不必要）。参考答案：充分不必要17. 求满足的的取值集合是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，是中点（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值参考答案：正方形边长，.，平面.分别以、为轴，轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.（1）设平面的一个法向量，则.令，得，与平面所成角的正弦值.点到平面的距离为.（2）设平面的一个法向量，则令，得，二面角的余弦值为.19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一
8、个条件结构.20. 如图，ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积参考答案：【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据斜二测画法的作图步骤，由已知的直观图可得原图，分析形状后，代和平行四边形面积公式，可得原图面积【解答】解：由已知中ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如下图所示：这是一个底边长2，高的平行四边形，故原图的面积为：2【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，熟练掌握斜二测画法的作图步骤，是解答的关键21.
9、 设函数f（x）=ax2lnx（x1）（x0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0（1）求证：当x1时，f（x）（x1）2； （2）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+xx2，（x1）利用导数可得函数在1，+）上为增函数，可得g（x）g（1）=0，即f（x）（x1）2； （2）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h（x）3（x1）2m（x1）=（x1）（3
10、2m）然后对m分类讨论求解【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx（x1），得f（x）=ax2lnx（x1）=2axlnx+ax1曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，a1=0，得a=1则f（x）=x2lnxx+1设g（x）=x2lnx+xx2，（x1）g（x）=2xlnxx+1，g（x）=2lnx+10，g（x）在1，+）上为增函数，g（x）g（1）=0，则g（x）在1，+）上为增函数，g（x）g（1）=0，即f（x）（x1）2； （2）解：设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2xlnx+x2m（x1）1，由（1）知，x2lnx（x1）2+x1=x（x1），
11、xlnxx1，则h（x）3（x1）2m（x1）=（x1）（32m）当32m0，即m时，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0成立；当32m0，即m时，h（x）=2xlnx+（12m）（x1），h（x）=2lnx+32m令h（x）=0，得1，当x1，x0）时，h（x）h（1）=0，h（x）在1，x0）上单调递减，则h（x）h（1）=0，不合题意综上，m22. 已知函数(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将代入函数，根据零点分段法去掉绝对值，分别建立不等式组，解不等式组取并集；（2）根据不等式有解等价于，又根据三角不等式得，即函数的最小值为，将问题转化为，求解即可求的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式为.若，则即；若，则舍去；若，则即；综上，不等式的解集为（2）因为，得到的最小值为，所以，得.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等关系的应用和不等式存在解问题的求解方法.函绝对值的不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理.
