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1、北京温泉第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列五个写法,其中错误写法的个数为( )00,2,3;?0;0,1,2?1,2,0;0?;0?A1 B2 C3 D4参考答案:C2. (5分)两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A4BCD参考答案:D考点:两条平行直线间的距离 专题:计算题;转化思想分析:根据两直线平行(与y轴平行除外)时斜率相等,得到m的值,然后从第一条直线上取一点,求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离解答:根据两直线平行得到斜
2、率相等即3=,解得m=2,则直线为6x+2y+1=0,取3x+y3=0上一点(1,0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离,所以d=故选D点评:此题是一道基础题,要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离3. 从某高中随机选取5名高一男生,其身高和体重的数据如下表所示: 根据上表可得回归直线方程=056x+,据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为 A7009 B7012 C 7055 D7105参考答案:B4. 设O是正方形ABCD的中心,则向量是()A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量参考答案:D5. 函数y=的图象是()ABCD参考答案:B【考点
3、】函数的图象【分析】先根据得到函数为奇函数,关于原点对称,排除A,C,再根据增长的快慢程度,排除D问题得以解决【解答】解:设f(x)=,f(x)=f(x),函数f(x)为奇函数,函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A,C,f(x)=增长越来越慢,故排除D选项B符合,故选:B6. 定义域为的偶函数的部分图象如图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是( )A B. C. D. 参考答案:C7. 二次函数的图象的对称轴是,则有( )ABCD参考答案:B考点:一次函数与二次函数试题解析:因为二次函数的图象的对称轴是,且开口向上,所以。故答案为:B8. 已知m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平
4、面,则下列命题正确的是()A若,则 B若mn,m?,n?,则C若mn,m,则n D若mn,m,n,则参考答案:D略9. 若是R上的奇函数,且当时,则当时,( )A B C D参考答案:D10. 已知三条不同的直线a,b,c,且,则a与c的位置关系是( )A. B. a与c相交于一点C. a与c异面D. 前三个答案都有可能参考答案:D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时,直线可以平行或相交,直线异面时也可满足题目的条件,故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系,属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是参考答案:(1
5、,0)(0,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0,分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解:要使原函数有意义,则,得x1且x0函数的定义域是:(1,0)(0,+)故答案为:(1,0)(0,+)12. (5分)以下结论:函数y=sin(kx),(kZ)为奇函数;函数的图象关于点对称;函数的图象的一条对称轴为;函数的单调递减区间是;函数y=sin2x的周期是k(kZ)其中正确结论的序号为 (多选、少选、选错均不得分)参考答案:考点:正弦函数的图象;余弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:由三角函数的图象和性质,逐个选项判断即可解答:函数y=sin(kx)=sinx
6、,故必为奇函数,正确;由2x+=可得x=,kZ,令=可得k=?Z,故函数的图象关于点对称,错误;由=k可得x=,kZ,当k=1时,可得函数的图象的一条对称轴为,故正确;由2k+x2k+可得2k+x2k+,kz,当k=0时,可得函数的单调递减区间是,故正确;由周期公式可得函数y=sin2x的周期是=,不是k(kZ),故错误故答案为:点评:本题考查三角函数的单调性以及周期性和对称性,属中档题13. 点P(5,2)关于直线xy+5=0 对称的点Q的坐标参考答案:(7,10)【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件,求得对称点Q的坐标【解答】解:设点P(
7、5,2)关于直线xy+5=0 对称的点Q的坐标为(a b),则由,求得,故点Q的坐标为(7,10),故答案为:(7,10)14. 已知过点的直线与两坐标轴正半轴相交,则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为_参考答案:8【分析】设直线方程的截距式:,由题意得,利用基本不等式求出ab的最小值则面积的最小值即可【详解】设直线l的方程为(a0,b0)P(1,4)在直线l上,即,当且仅当时,即b8,,a2时,等号成立故 故答案为8【点睛】本题着重考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值等知识,属于中档题15. 计算: 。参考答案:16. 已知圆柱的底面圆的半径为2,高为3,则该圆柱的侧面积为_.参考答案
8、:12【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形,长为底面的周长,宽为圆柱的高,即,带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2,所以圆柱的底面圆的周长为,则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式,属于基础题目。17. ; 参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意实数,都有f(xm),求证:4m是f(x)的一个周期.参考答案:证明:由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m)f(x)所以f(x)是以4m为周期的周期函数.19. 已知函数(1)请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象,并写出该函数的单调区间;(2)若函
9、数g(x)=f(x)m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数图象的作法;函数的单调性及单调区间;根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)x0的图象部分可由图象变换作出;x0的部分为抛物线的一部分(2)数形结合法:转化为直线y=m与函数f(x)的图象有三个交点【解答】解:(1)f(x)=,函数f(x)的图象如图所示:由图象得:函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调增区间是(,0),(1,+)(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同公共点由函数f(x)=的图象易知:故m的取值范围
10、为(,1)【点评】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题,本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用20. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V. (2)求该几何体的侧面积S.参考答案:(1)由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知,该几何体是四棱锥,且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形,高VO=4,O点是AC与BD的交点.所以该几何体的体积V=864=64.(2)如图所示,OEAB,OFBC,在侧面VAB中,VE=5, 所以SVAB=
11、ABVE=85=20.在侧面VBC中,VF=,21. (本小题满分13分)函数若是的一个零点。(1)求的值; (2)若,用单调性定义证明函数在上是减函数; (3)若函数,求的值.参考答案:(1).4分(2).5分任取,函数在上是减函数. 8分 (3)9分 11分 13分22. (本小题满分12分)从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛,试求:(1)所选2人都是男生的概率;(2)所选2人恰有1名女生的概率;(3)所选2人至少有1名女生的概率参考答案:从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种 (1)设“所选2人都是男生”的事件为,则包含3个基本事件,所以:;4分(2)设“所选2人恰有1名女生”的事件为,则包含6个基本事件,所以:;9分(3)设“所选2人至少有1名女生”的事件为,分两种情况:2名都是女生,基本事件有1个;恰有1名女生,基本事件有6个, 所以:14分