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1、北京电力设备总厂电业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则ABC的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：A略2. 设双曲线的右焦点为，是双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为A9 B C D参考答案：答案：B 3. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A14 B24 C28 D48参考答案：【标准答
2、案】A【试题解析】 6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种4. 若，则a的取值范围是（ ）A.（0，1） B. C. D.参考答案：B因为函数满足，所以函数为递减函数，所以有，即，所以，解得，选B.5. 已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为( )A1B1，2C1，2，3D0，1，2参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解解答：解：图中阴影部分表示的集合中
3、的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题6. 函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论【解答】解：函数（x0），y=+1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=l
4、n2+22=ln20，x=e时，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C7. 某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是（A）140 （B）14（C）36 （D）68 参考答案：A 8. 已知集合，则中元素个数是A B C D 参考答案：C略9. 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13参考答案：D 本题主要考查了球的性质和二面角的概念。是难度较大的题目。 球心与截面圆的圆心连线垂直于截面，如图 由
5、题意球半径,圆M半径为2，所以 又因为圆面M与圆面N成的二面角为60，所以 则，所以圆N的半径为，圆N的面积为.10. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数f（x）=A
6、sin（x+）的图象可得A=2，2sin=，sin=，结合|，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知一非零向量数列满足。给出以下结论：数列是等差数列，；设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时
7、，取得最大值；记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是_参考答案：13. 已知函数（其中e为自然对数的底数）为偶函数，则实数a的值为_参考答案：1【分析】利用恒成立可得实数的值【详解】因为为偶函数，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小.14. 设，则m与n的大小关系为 。参考答案：mn略15. 集合A=x|x22x0，B=x|x21，则AB等于参考答案：（1，2）【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x
8、0=x|0x2=（0，2）；B=x|x21=x|1x1=（1，1）；所以AB=（1，2）故答案为：（1，2）16. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373C2C1男生377370C2参考答案：16【考点】分层抽样方法【分析】由题意，二年级女学生数为20000.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数【解答】解：由题意，二年级女学生数为20000.19=380人，所以三年级的
9、学生数为；2000373377380370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为 64=16故答案为：1617. 若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为为参数
10、，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tan的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）对极坐标方程两边同乘，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出【解答】解：（I）sin2=4cos，2sin2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（II）将代入y2=4x，得sin2?t2+（2sin4cos）t7=0，所以，所以，或，即或19. 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=4co
11、s以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程专题： 计算题分析： （）先将原极坐标方程=2cos两边同乘以后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值解答： 解：（）曲线C的极坐标方程是=4cos化为直角坐标方程
12、为：x2+y24x=0直线l的直角坐标方程为：y=xm（）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离，、m=1或m=3点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得属于基础题20. （本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；参考答案：（1）证明：，设、；直线的方程为 直线的方程为 -得：点的横坐标，所以 点的横坐标成等差数列；4分（2）焦点的坐标为（0，1），显然直线的斜率是存在的； 设直线的方程为将直线的方程代入得： （恒成立），且 又由得：，从而点到直线的距离， 8分 当且仅当时取等号；故面积的最小值为 10分21. （本小题满分10分）已知函数。（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值参考答案：解（）原式可化为：-3分 则的最小值是， 最小正周期是； -5分 （）
