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1、北京木林中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,），组成公差为d（d0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大2. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三
2、角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.3. 若为假命题，则A. 命题与的真值不同 B. 命题与至少有一个假命题C. 命题与都是假命题D. 命题与都是真命题参考答案：D略4. 某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有 （ ） A10 B11 C12 D13参考答案：B5. 已知，.则之间的大小关系是（ ）A B. C. D. 参考答案：A6. 实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 1
3、 B.0 C.-1 D. -3参考答案：A7. 抛物线在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）A. B. C.1 D.2参考答案：B8. “”是“”的 （ ） A充要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是 参考答案：D因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是，故选.10. 命题“存在实数，使 1”的否定是（ ）A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都
4、有1 D.存在实数，使1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件，则的最小值是 参考答案：12. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_.参考答案：1 函数的图象恒过定点A点在直线上，当且仅当即时，取等号的最小值为1故答案为1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误13. 如果今天是星期一，从明天开始，天后地第一天是星期 。 参考答案：六 14. 在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，
5、数到2015时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).参考答案：中指15. 在区间上随机取一个数，使成立的概率为 参考答案：16. 若圆（xa）2+（ya）2=1（a0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是参考答案：（0，）【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】转化题目，为两个圆的位置关系，通过圆心距与半径和与差的关系列出不等式求解即可【解答】解：圆（xa）2+（ya）2=1（a0）上总存在两个点到原点的距离为1，转化为：以原点为圆心1为半径的圆与已知圆相交，可得111+1，可得02，即a（0，）故答案为：（0，）17. 曲线
6、yx21与x轴围成图形的面积等于_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程（2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）存在，.本题考查求椭圆的标准方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式，求出和的值是解题的关键解：设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所
7、以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为12分19. 设函数，在点处的切线方程为1.求的值2.求函数的单调区间参考答案：解：依题意得：切点的坐标（e,e） 所以 解得 f(x)=xlnx 2. 定义域 的解 的解 函数f(x)在为增区间 为减区间略20. (本题满分12分)已知函数f(x)x3ax2a2xm(a0)(1)若a1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的a3,6，不等式f(x)1在2,2上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)当a1时f(x)x3x2xm.函数f(x)有三个互不相同的零点，x3x2x
8、m0即mx3x2x有三个互不相等的实数根令g(x)x3x2x，则g(x)3x22x1(3x1)(x1)，(2)f(x)3x22axa23 (xa)，且a0，当x时，f(x)0；当ax时，f(x)0.函数f(x)的单调递增区间为(，a)和，单调递减区间为.当a3,6时，1,2，a3.又x2,2，f(x)maxmaxf(2)，f(2)，又f(2)f(2)164a20，f(x)maxf(2)84a2a2m.又f(x)1在2,2上恒成立，f(x)max1即84a2a2m1，即当a3,6时，m94a2a2恒成立94a2a2在3,6上的最小值为87，m的取值范围是(，8712分21. 已知圆C：x2+y2
9、8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）若直线l过点（0，2）与圆C相交于点A、B，求线段AB的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线l与圆C相切，则=2，解得a值；（2）若直线l过点（0，2）即xy+2=0，代入圆的弦长公式，可得答案【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0化为标准方程x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有=2解得a=（2）直线l的方程为：，即xy+2=0，圆心（0，4）到l的距离为，则22. 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现
10、象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是.几何题代数题合计男同学22830女同学合计（1）根据题目信息补全上表；（2）能否根据这个调查数据判断有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.参考答案：（1）见解析；（2） 有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【分析】（1）女生中选几何题的有人，由此补全列联表即可（2）计算的值，对照临界值表下结论即可【详解】（1）由已知女生共20人，所以女生中选几何题的有（人），故表格补全如下：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（2）由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，考查能力，是基础题
