《北京新光中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京新光中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京新光中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=(x22x)ex的图象大致是()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题是选择题,可采用排除法进行逐一排除,根据f(0)=0可知图象经过原点,以及根据导函数大于0时原函数单调递增,求出单调增区间,从而可以进行判定【解答】解:因为f(0)=(0220)e0=0,排除C;因为f(x)=(x22)ex,解f(x)0,所以或时f(x)单调递增,排除B,D故选A2. 如图.平行六面体中,,则 等于(
2、 )A1 B C D参考答案:A3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中,正确的命题是( )A B C. D参考答案:A对于A:根据线面平行的性质可知,对;对于B:则或 或 故B错;对于C:则或或异面 故C错;对于D:或异面 故D错故选A4. 如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )参考答案:C略5. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了3局的概率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:B6. 下列
3、函数为奇函数的是()Ay=|sin x|By=|x|Cy=x3+x1Dy=ln 参考答案:D【考点】正弦函数的奇偶性;函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解:由|sin(x)|=|sin x|,得y=|sin x|为偶函数,排除A;由|x|=|x|,得y=|x|为偶函数,排除B;y=x3+x1的定义域为R,但其图象不过原点,故y=x3+x1不为奇函数,排除C;由0得1x1,所以函数y=ln的定义域为(1,1),关于原点对称,且ln =ln()1=ln,故y=ln为奇函数,故选D7. 函数f(x)=+lg的定义域为()A(2,3)B(2,4C(2,3)(3,4D(1,
4、3)(3,6参考答案:C【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解:要使函数有意义,则,即,0等价为即,即x3,即,此时2x3,即2x3或x3,4x4,解得3x4且2x3,即函数的定义域为(2,3)(3,4,故选:C8. 的展开式中的系数为( )A. 1B. 9C. 10D. 11参考答案:D【分析】根据组合的知识可求展开式的含和的项,分别乘以的常数项和一次项,合并同类项即可求解.【详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为,故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数,属于中档题.9. 中国有个名句“运筹帷
5、幄之中,决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为()ABCD参考答案:C【考点】进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解:由题意各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,则9117 用算筹可表示
6、为,故选:C10. 已知椭圆:,过点的直线与椭圆相交于两点,且弦被点平分,则直线的方程为( )A B C D 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:双曲线与椭圆有相同的焦点;在平面内,设为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数,则动点的轨迹为椭圆;方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点,若,则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为 参考答案:12. 已知函数,则的值为_参考答案:,解得,故,故答案为.13. 方程表示曲线C,给出以下命题:曲线C不可能为圆; 若1t4,则曲线C为椭圆;若曲
7、线C为双曲线,则t4;若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:14. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动,设ts时的速度为v(t)=t2+3(m/s),则t=3s时轿车的瞬时加速度为_m/s2参考答案:615. 已知正四棱锥的底面面积为,一条侧棱长为,则它的斜高为_参考答案:设为正四棱锥的高,连接,则,底面正方形的面积为,又,正四棱锥的高为16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出1
8、00人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出_人。参考答案:2517. 如果p:x=2,q:x2=4,那么p是q的(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案:充分不必要条件【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义,分别证明充分性,必要性,从而得到答案【解答】解:由p:x=2能推出q:x2=4,是充分条件,由q:x2=4推不出p:x=2,不是必要条件,故答案为:充分不必要条件【点评】本题考查了充分必要条件,是一道基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函
9、数f(x)=xalnx(aR)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间和极值参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)把a=2代入原函数解析式中,求出函数在x=1时的导数值,直接利用直线方程的点斜式写直线方程;(2)求出函数的导函数,由导函数可知,当a0时,f(x)0,函数在定义域(0,+)上单调递增,函数无极值,当a0时,求出导函数的零点,由导函数的零点对定义域分段,利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解:函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1(1)当a=2时,f(x)=x2l
10、nx,f(x)=1(x0),因而f(1)=1,f(1)=1,所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y1=(x1),即x+y2=0(2)由f(x)=1=,x0知:当a0时,f(x)0,函数f(x)为(0,+)上的增函数,函数f(x)无极值;当a0时,由f(x)=0,解得x=a又当x(0,a)时,f(x)0,当x(a,+)时,f(x)0从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=aalna,无极大值综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值aalna,无极大值19. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱A1A底面ABC,AC=BC
11、,D、E、F分别为棱AB,BC,A1C1的中点(1)证明:EF平面A1CD;(2)证明:平面A1CD平面ABB1A1参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD;(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明:(1)连结DE,D,E分别是AB,BC的中点DEAC,DE=AC,F为棱A1C1的中点A1F=A1C1,A1FAC,即DEA1F,DE=A1F,四边形A1DEF为平行四边形,A1DEF又EF?平面A1CD,A1D?平面A1CD,EF平面A1CD
12、(2)A1A平面ABC,CD?平面ABC,AA1CD,AC=BC,D为AB的中点,ABCD,A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD,平面A1CD平面ABB1A1【点评】本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定,要求熟练掌握相应的判定定理20. (本小题满分12分)求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率参考答案:解:由题意,得双曲线的焦点在轴上,2分则4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为,6分顶点坐标为,8分焦点坐标为,10分离心率为12分21. 若与不等式同解,而的解集为空集,求k的取值范围。参考答案:解:不等式的解集为-3分则由根与系数关系可得-6分又
13、知-9分由题意可知-10分22. 已知p:2x23x+10,q:x2(2a+1)x+a(a+1)0(1)若a=,且pq为真,求实数x的取值范围(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】(1)先解出p,q下的不等式,从而得到p:,q:axa+1,所以a=时,p:由pq为真知p,q都为真,所以求p,q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围;(2)由p是q的充分不必要条件便可得到,解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解:p:,q:axa+1;(1)若a=,则q:;pq为真,p,q都为真;,;实数x的取值范围为;(2)若p是q的充分不必要条件,即由p能得到q,而由q得不到p;,;实数a的取值范