《北京文汇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京文汇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京文汇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是()A1BCD参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;数形结合;数形结合法;立体几何【分析】作出几何体的直观图,根据几何体的结构特征计算各个面的面积【解答】解:由三视图可知该几何体为底面为正方形的四棱锥PABCD,P在底面的投影E在DA的延长线上,且PE=AE=AD=CD=1,SPAD=,S底面ABCD=11=1,PA=,PD=,PF=,SPCD=,SPAB
2、=SPBC=在四棱锥的五个面中,PCD的面积最大故选C【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图,作出棱锥的直观图是解题关键2. 已知函数满足,则的零点个数最多有 A. B. C. D.参考答案:D略3. 已知椭圆方程为,过椭圆上一点作切线交轴于,过点的另一条直线交轴于,若是以为底边的等腰三角形,则直线的方程为A B C D参考答案:B略4. 已知函数,则A1B C D 参考答案:D依题意,故,解得.故,所以.故选D.5. 由函数的图象经过平移得到函数的图象,下列说法正确的是A. 向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度参考答案:B6. 已知
3、的图像如图所示 ,则函数的图像是( )参考答案:A略7. 已知集合A=x|x216,B=m,若AB=A,则实数m的取值范围是()A(,4)B4,+)C4,4D(,44,+)参考答案:D【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B,根据AB=A,得出B?A;从而求出实数m的取值范围【解答】解:集合A=x|x216=x|x4或x4,B=m,且AB=A,B?A;m4,或m4,实数m的取值范围是(,44,+)故答案为:D8. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(lX5)=0682 6,则P(X5)=( )A0158 8 B0158 7 C0158 6 D0158 5参考答案:B略9. 函数ys
4、in (2x)的图象可由函数ysin 2x的图象 A向左平移个单位长度而得到 B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到 D向右平移个单位长度而得到参考答案:A略10. 己知全集,集合,则=A. (0,2) B. (0,2 C. 0,2 D. 0,2)参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图),则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 。参考答案:30。由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之间的频率为。因此这100名同学中学习时间在6
5、至8小时之间的人数为。12. 如图所示,点是外一点,为的一条切线,是切点,割线经过圆心,若,则 .参考答案:213. (文科)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= (理科)曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为 参考答案:文8;理。【考点】极限及其运算;导数的几何意义;定积分 【专题】计算题;数形结合法;导数的概念及应用【分析】(文科)先运用导数求切线的斜率,得到切线方程,再根据该直线与抛物线相切,由=0解出a;(理科)先求出两曲线的交点,得到积分的上,下限,再用定积分求面积【解答】解:(文科)y=1+=2,即切线的斜率为2,根据点斜
6、式,求得切线方程为y=2x1,该直线又与抛物线y=ax2+(a+2)x+1相切(a0),联立得,ax2+(a+2)x+1=2x1,整理得,ax2+ax+2=0,由=0解得a=8(舍a=0),故答案为:8(理科)联立方程解得x=0或x=1,两曲线围成的面积根据定积分得,S=x=,故答案为:【点评】本题主要考查了导数的简单应用和定积分的应用,属于基础题14. 不等式|x+1|x3|0的解集是 参考答案:x|x1【考点】绝对值不等式的解法【专题】分类讨论;转化思想;不等式的解法及应用【分析】不等式通过x与1,3,分类讨论得到不等式组,分别解出不等式组的解集,再把各个解集取并集【解答】解:不等式|x+
7、1|x3|0等价于 ,或,或 解 得 无解,解得 x|3x1,解得 x|x3综上,不等式|x+1|x3|0的解集是 x|3x1,或 x3,即 x|x1【点评】本题考查绝对值不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,以及等价转化的数学思想15. 不等式的解集是参考答案:16. (4分)直线mx+(m1)y+5=0与(m+2)x+my1=0垂直 则m=参考答案:0或【考点】: 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】: 直线与圆【分析】: 对m分类讨论,利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出解:当m=0时,两条直线分别化为:y+5=0,2x1=0,此时两条直线相互垂直,因此m=0;当m=1时,
8、两条直线分别化为:x+5=0,3x+y1=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m0,1时,由两条直线相互垂直,可得=1,解得m=综上可得:m=0或故答案为:0或【点评】: 本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直与斜率之间的关系,属于基础题17. 已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则。参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1的极坐标方程是=1,在以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中,将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到曲线C2()求曲线C2的参数方程;()直线l过点M(1,0),倾斜角为,与曲线C2
9、交于A、B两点,求|MA|?|MB|的值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】()先求出曲线C2方程,再求出参数方程;()将直线的参数方程,代入曲线C的直角坐标方程,化简整理,运用韦达定理,即可得到所求|MA|?|MB|的值【解答】解:()由题意知,曲线C1的极坐标方程是=1,直角坐标方程为x2+y2=1,曲线C2方程为x2+y2=1,参数方程为(为参数)()设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1,化简得5t2+t8=0,即有t1t2=,可得|MA|?|MB|=|t1t2|=19. 已知函数f(x)=|2x1|
10、+|2xa|(1)当a=2时,求不等式f(x)2的解集;(2)当xR时,f(x)3a+2恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式【分析】(1)利用分段函数,分类讨论求得不等式的解集(2)先利用绝对值三角不等式求得f(x)的最小值,再根据最小值大于或等于3a+2,求得实数a的取值范围【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x1|+|2x2|当x时,不等式化为2x+12x+22,x,x;当x1时,不等式化为2x12x+22,恒成立;当x1时,不等式化为2x1+2x22,求得1x综上可得,不等式f(x)x+5的解集为x|x(2)f(x)=|2x1|+|2x
11、a|2x1(2x+a)|=|a1|,当xR时,f(x)3a+2恒成立,得|a1|3a+2,得a,实数a的取值范围为a20. 已知数列的前n项和满足,且(1) 求;(2) 求的通项公式;(3)令,问数列的前多少项的和最大?参考答案:解析:(1), (4分)(2)当时,=由此得,公差为2的等差数列,故 (8分) (3)由于,故当n=10时,最大 (12分) 21. 已知函数,.(1)解不等式;(2)若对任意的,都有,使得成立,求实数的取值范围.参考答案:(1);(2)或.22. 在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,圆
12、C2的方程为=2cos+2sin()求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标;()设直线C1和圆C2的交点为A,B,求弦AB的长参考答案:【考点】参数方程化成普通方程【分析】()把参数方程化为直角坐标方程,求出圆心的直角坐标,再把它化为极坐标()由()求得(1,)到直线xy+1=0 的距离d,再利用弦长公式求得弦长【解答】解:()由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0,圆C2的直角坐标方程(x+1)2+=4,所以圆心的直角坐标为(1,),所以圆心的一个极坐标为(2,)()由()知(1,)到直线xy+1=0 的距离 d=,所以AB=2=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于基础题