《北京文汇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京文汇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京文汇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A1BCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据几何体的结构特征计算各个面的面积【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为正方形的四棱锥PABCD，P在底面的投影E在DA的延长线上，且PE=AE=AD=CD=1，SPAD=，S底面ABCD=11=1，PA=，PD=，PF=，SPCD=，SPAB
2、=SPBC=在四棱锥的五个面中，PCD的面积最大故选C【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，作出棱锥的直观图是解题关键2. 已知函数满足，则的零点个数最多有 A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A B C D参考答案：B略4. 已知函数，则A1B C D 参考答案：D依题意，故，解得.故，所以.故选D.5. 由函数的图象经过平移得到函数的图象，下列说法正确的是A. 向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度参考答案：B6. 已知
3、的图像如图所示 ,则函数的图像是（ ）参考答案：A略7. 已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，则实数m的取值范围是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据AB=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|x216=x|x4或x4，B=m，且AB=A，B?A；m4，或m4，实数m的取值范围是（，44，+）故答案为：D8. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（lX5）=0682 6，则P（X5）=（ ）A0158 8 B0158 7 C0158 6 D0158 5参考答案：B略9. 函数ys
4、in (2x)的图象可由函数ysin 2x的图象 A向左平移个单位长度而得到 B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到 D向右平移个单位长度而得到参考答案：A略10. 己知全集，集合，则=A. (0,2) B. (0,2 C. 0,2 D. 0,2)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为 。参考答案：30。由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之间的频率为。因此这100名同学中学习时间在6
5、至8小时之间的人数为。12. 如图所示，点是外一点，为的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，则 .参考答案：213. （文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为 参考答案：文8；理。【考点】极限及其运算；导数的几何意义；定积分 【专题】计算题；数形结合法；导数的概念及应用【分析】（文科）先运用导数求切线的斜率，得到切线方程，再根据该直线与抛物线相切，由=0解出a；（理科）先求出两曲线的交点，得到积分的上，下限，再用定积分求面积【解答】解：（文科）y=1+=2，即切线的斜率为2，根据点斜
6、式，求得切线方程为y=2x1，该直线又与抛物线y=ax2+（a+2）x+1相切（a0），联立得，ax2+（a+2）x+1=2x1，整理得，ax2+ax+2=0，由=0解得a=8（舍a=0），故答案为：8（理科）联立方程解得x=0或x=1，两曲线围成的面积根据定积分得，S=x=，故答案为：【点评】本题主要考查了导数的简单应用和定积分的应用，属于基础题14. 不等式|x+1|x3|0的解集是 参考答案：x|x1【考点】绝对值不等式的解法【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用【分析】不等式通过x与1，3，分类讨论得到不等式组，分别解出不等式组的解集，再把各个解集取并集【解答】解：不等式|x+
7、1|x3|0等价于 ，或，或 解 得 无解，解得 x|3x1，解得 x|x3综上，不等式|x+1|x3|0的解集是 x|3x1，或 x3，即 x|x1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，以及等价转化的数学思想15. 不等式的解集是参考答案：16. （4分）直线mx+（m1）y+5=0与（m+2）x+my1=0垂直 则m=参考答案：0或【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】： 直线与圆【分析】： 对m分类讨论，利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出解：当m=0时，两条直线分别化为：y+5=0，2x1=0，此时两条直线相互垂直，因此m=0；当m=1时，
8、两条直线分别化为：x+5=0，3x+y1=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m0，1时，由两条直线相互垂直，可得=1，解得m=综上可得：m=0或故答案为：0或【点评】： 本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题17. 已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1的极坐标方程是=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2（）求曲线C2的参数方程；（）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2
9、交于A、B两点，求|MA|?|MB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|?|MB|的值【解答】解：（）由题意知，曲线C1的极坐标方程是=1，直角坐标方程为x2+y2=1，曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（为参数）（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t8=0，即有t1t2=，可得|MA|?|MB|=|t1t2|=19. 已知函数f（x）=|2x1|
10、+|2xa|（1）当a=2时，求不等式f（x）2的解集；（2）当xR时，f（x）3a+2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据最小值大于或等于3a+2，求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x1|+|2x2|当x时，不等式化为2x+12x+22，x，x；当x1时，不等式化为2x12x+22，恒成立；当x1时，不等式化为2x1+2x22，求得1x综上可得，不等式f（x）x+5的解集为x|x（2）f（x）=|2x1|+|2x
11、a|2x1（2x+a）|=|a1|，当xR时，f（x）3a+2恒成立，得|a1|3a+2，得a，实数a的取值范围为a20. 已知数列的前n项和满足，且（1） 求；（2） 求的通项公式；（3）令，问数列的前多少项的和最大？参考答案：解析：（1）， （4分）（2）当时，=由此得，公差为2的等差数列，故 （8分） （3）由于，故当n=10时，最大 （12分） 21. 已知函数,.（1）解不等式；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.22. 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆
12、C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题
