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1、云南省昆明市西双版纳州第一中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；87：等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B2. 已知，若,则实数的值为（ ）A1 B-1 C1或-1 D0或1或-1参考答
2、案：D3. 锐角ABC中，角A所对的边为，ABC的面积，给出以下结论：；有最小值8.其中结论正确的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得正确；把中的用表示，化弦为切证得正确；由，展开两角和的正切证得正确；由，结合转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得正确.详解：由，得，又，得，故正确；由，得，两边同时除以，可得，故正确；由且，所以，整理移项得，故正确；由，且都是正数，得，设，则，当且仅当，即时取“=”，此时，所以的最小值是，故正确，故选D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应
3、用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.4. f(x)为奇函数,x0时,f(x)=sin2x+cosx,则x0时,f(x)=.参考答案：略5. 下列各组中的函数与相等的是（ ）A ， B ，C ， D ，参考答案：D6. 已知=（x，3），=（3，1），且，则x等于（）A1B9C9D1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解： =（x，3），=（3，1），又，?=3x+3=0解得x=1故选A7. 对a，bR，记maxa
4、，b=，函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是（）A0BCD3参考答案：C【考点】函数的值域【分析】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值【解答】解：当x1时，|x+1|=x1，|x2|=2x，因为（x1）（2x）=30，所以2xx1；当1x时，|x+1|=x+1，|x2|=2x，因为（x+1）（2x）=2x10，x+12x；当x2时，x+12x；当x2时，|x+1|=x+1，|x2|=x2，显然x+1x2；故f（x）=据此求得最小值为故选C8. 在ABC中, ,O是ABC的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面
5、积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出图形，由已知条件便知P点在以BD， BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的AOB的面积，从而需求SAOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为ABC的内心，从而O到ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出ABC的面积，从而求出AOB的面积，这样2SAOB便是所求的面积【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SAOB；在ABC中，cos，AC=6，BC=7；由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以=；动点P的
6、轨迹所覆盖图形的面积为故答案为：A【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.9. 函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0， ) B( ，1) C(1， ) D( ，2 )参考答案：A 10. 集合A=x|x=2n1，nZ， B=y|y=4k1，kZ，则A与B的关系为 （ ）AAB BA B CA=B DAB参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高
7、，沿AM将ABM折起，使得二面角BAMC的大小为90，此时点M到平面ABC的距离为 参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离【解答】解：正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将ABM折起，使得二面角BAMC的大小为90，MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（1，0，0），=（1，0，），=（1，1，0
8、），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1），点M到平面ABC的距离为：d=故答案为：12. 设a、b0，a+b=5，则+的取值范围为 参考答案：（1+2，3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，当a=时，ymax=3，当a0时，ymin=1+2，+的取值范围为（1+2，3故答案为：（1+2，3【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用13. 若函数与的增减性相
9、同，则实数的取值范围是 参考答案：(1,3)14. 已知集合，则=_参考答案：0,3略15. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_.参考答案：略16. 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （只写出序号即可）参考答案：17. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值.参考答案：（1）；（2）当时，.【分析】（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简
10、得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.19. （本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，面，点在棱上，且（1）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（2）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值参考答案：（）取的四等分点，使得，则有平面.1分证明如下：因为且，所以四边形为平行四边形，则，2分因为平面，平面，所以平面4分（）因为,所以
11、点在平面内的轨迹是以为圆心，半径等于2的四分之一圆弧6分因为，面，所以面， 7分故8分所以当的长度取最小值时，的长度最小，此时点为线段和四分之一圆弧的交点，10分即，所以ks5u即长度的最小值为12分20. 已知，(1)求与的夹角；(2)若，且，试求.参考答案：解：（1）设与的夹角为，则 ， .（2）设，由及则，解得或. 所以，或. 21. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）f（x），求F（x）在1，2上的最小值；（3）设g（x）=kx+
12、1，若G（x）=在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数F（x）=g（x）f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在1，2上的最小值（3）通过化简表达式，在区间1，2上是增函数，转化F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）由题意知（4分）（2）F（x）=g（x）f（x）=x2+（k2）x，x1，2，对称轴当，即k5时，F（x）max=F（2）=2k8当，即k5时，F（x）max=F（1）=k3综上所述，（8分）（3），由G（x）在区间1，2上是增函数得F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负故（10分）【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力22. 两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率？参考答案：.解：以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图： 则0X60， 0Y60。两人能会面的充要条件是|X-Y|20P= -10分略
