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1、云南省昆明市宜良县南羊中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=( )A. 1,0B. 1,0,1C. 1,2,3D. 2,3参考答案：B【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2. 已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：A因为函数为奇函数，所以，选A.3
2、. 若函数在上有最小值，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A4. 设 则的值为（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13参考答案：B 5. 若函数在区间上有两个零点，则（ ）A B C. D2参考答案：C当时，令，解得，所以函数在区间上的对称轴为，所以有，故选C.6. 已知是等比数列的前项和，如果，且，则ABCD参考答案：C7. 双曲线的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 设，则a，b，c三数的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比
3、较即可.【详解】由，所以有.选C.9. 已知数列中，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A10. 函数，下列结论不正确的（ ）此函数为偶函数 此函数是周期函数 此函数既有最大值也有最小值 方程的解为参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=1+x，若函数f（x）的零点都在（ab，a，bZ）内，则ba的最小值是参考答案：1考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论解答： 解：f（x）=1x+x2x3+x20
4、14，x1时，f（x）0，f（1）=10，x1时，f（x）0，因此f（x）是R上的增函数，f（0）=10，f（1）=（11）+（）+（）0函数f（x）在上有一个零点；函数f（x）的零点都在（ab，a，bZ）内，ba的最小值是1故答案为：1点评： 此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力12. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2bc，设函数，若，则角B的值为 参考答案：13. 曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可
5、【解答】解：由曲线y=和曲线y=x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为S=（x2）dx=（）=故答案为：14. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的表面积为 参考答案：3【知识点】多面体与球G8三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4rSABC=SABC2，r=，三棱锥P-ABC的内切球的表面积为4=3【思路点拨】根据平面图形
6、外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据表面积公式计算即可15. 已知向量满足，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是_.参考答案：略16. 如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是 .参考答案：30略17. 定义域为R的函数,若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12x22x32x42x52等于_参考答案：15.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分l2分) 已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点 (I)求直线与交点的轨迹C的方程； ()若过点F(0，2)的
7、动直线z与曲线C交于A、B两点，问在y轴上是否存在定点E，使得?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（本小题满分12分）解：（）方法一：设直线与的交点为，是椭圆的上、下顶点，1分，两式相乘得.3分而在椭圆（）上，所以，即，所以.4分又当时，不合题意，去掉顶点.直线与的交点的轨迹的方程是；5分方法二：设直线与的交点为，是椭圆的上、下顶点，1分共线，共线， ww.ks5 高#考#资#源#网3分得，又即，即，直线与的交点的轨迹的方程是；（）5分（）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为，设，由得，.6分，又，即.8分将，代入上式并整理得，9分当时，当时，恒成立，1
8、1分所以，在轴上存在定点，使得，点的坐标为12分略19. （12分）已知向量，1求的值；2若，且，求的值.参考答案：解析：1，即，.2，.20. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，()求数列的通项公式；()若数列的前n项和为，求证：。参考答案：解：()由已知，又成等比数列，由且可解得，故数列的通项公式为；()证明：由()，显然，。略21. 定义函数(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明参考答案：解：（1）， 由，得 又，由，得，又，切点为 存在与直线垂直的切线，其方程为，即（2）由，得 由，得 在上有解在上有解得在上有解， 而，当且仅当时取等号， （3）证明： 令，则， 当时，单调递减，当时， 又当时， 当且时，即22. 如图，在直三棱柱中, ，且异面直线与所成的角等于（）求棱柱的高；（）求与平面所成的角的大小 参考答案：解: (1), 2 分又, 为正三角形, 4 分所以棱柱的高= 6 分(2)连接, 面, 即为所求. 9 分在中, 12 分略
