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1、上海西林中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )AcbaBcabCbacDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：B【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题2. 已知，则的值为（ ） A B C D参考答案：B3. 已知幂函数的图像过点，则这个幂函数
2、的解析式是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）A. 向右平移3个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移3个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B【分析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因为，所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知直角梯形ABCD中, ADBC, ADC90, AD2, BC1, P是腰DC上的动点, 则 的最小值为 （ ）A4B5CD2 参考答案：B6. 设集合,则（A）
3、（B） （C） （D）参考答案：D7. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） B D参考答案：B略9. 记集合A=x，y）|x2+y24和集合B=（x，y）|xy20，xy+20表示的平面区域分别为1、2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：区域1对应的面积S1=4，作出平面区域2，则2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2+4，则根
4、据几何概型的概率公式可知若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2的概率为P=故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键10. 设集合Ax|a1xa1，xR，Bx|1x5，xR，若AB，则实数a的取值范围是( )Aa|0a6 Baa2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作无穷小分析概论中提出把圆的半径作为弧长的度量单位
5、.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是 参考答案：113. 函数的单调减区间是 。参考答案：略14. 计算：（）； （）+参考答案：解：（）；4分 （）8分略15. 已知 ， ， 则 _.参考答案：【分析】通过利用和差公式即得答案.【详解】根据题意， ，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.16. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）的值为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（）
6、，即可求出它的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，所以f（）=f（）=f（）=sin=故答案为：17. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球（）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸
7、出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，奖金数小
8、于20元的概率【解答】解：（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B，奖金数恰好为5元的概率奖金数恰好
9、不少于4元的概率（） 3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（
10、白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为20元的基本事件为（红1红1），（红1红2），（红2红1），（红2红2），基本事件总数为4，设奖金数20元的事件为C，则，奖金数小于20元的概率19. （13分） 已知函数有最大值2，试求实数的值.参考答案：或20. 已知函数，其中。（1） 求函数的最大值和最小值；（2） 若实数满足：恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1） 2令，。令（）4当时，是减函数；当时，是增函数。8（2）恒成立，即恒成立。恒成立。由（1）知，。故的取值范围为 12略21. （本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）(3) 求函数的值域, 并写出其单调区间.参考答案：（2）原式 = 10分（3） 增区间 减区间 15分22. 化简求值（1）； （2）参考答案：（1） （2）1
