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1、上海市第八中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的方程有4个根，则的取值范围为 （ ） 参考答案：B略2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高
2、为2，所以该三棱锥的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3. 已知函数sin（x）cos（x）（0）图象的两相邻对称轴间的距离为（I）求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间0，上的单调性参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象
3、确定其解析式；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（I）利用两角差的正弦函数以及诱导公式化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出然后，直接求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间0，上的单调性【解答】解：（I）函数sin（x）cos（x）=2sin（x）=2sin（x）=2cos（x）由条件两相邻对称轴间的距离为所以T=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（II）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=
4、g（x）图象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ又x0，所以g（x）在0，上递减，在上递增4. 设全集为R,集合,则（）A.B.C. D.参考答案：B5. 定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 （ ）A B16 C15 D5参考答案：略6. 已知集合 A=x| = 1, B = x|ax = 1 .若 B A ,那么实数 a 的值是（ ） A. a= 0, B . a = 1或 a = - 1 C . a = 1 D ,a = 0或 a = 1 或 a = - 1;参考答案：D略7. 已知，那么的值是 （ ）A B C D 参考答案：B略8
5、. 已知，则代数式的值是A、2 B、6 C、2或6 D、2或6参考答案：A9. 等差数列an的前n项为Sn，若公差d=2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A10B9C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由d=2，S3=21，得3a1+3d=21，a1+d=7a1=7d=9则an=92（n1）=112n由an=112n0，得，nN*，n5即数列an的前5项大于0，自第6项起小于0当Sn取得最大值时，n的值为5故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，
6、考查了等差数列的前n项和，是基础题10. 下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案【解答】解：函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项A、B、C中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a=7，b=5，c=3，则A= 参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】在ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA
7、= 的值，从而得到A的值【解答】解：在ABC中，a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA=，A=120，故答案为12012. 如果如果，且，则=_参考答案：略13. 设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值 是 参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得： 周长的最小值为14. 若，则 。参考答案：略15. 若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是_ 参考答案：略16. 已知f(x)=(x+1)x-1，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是 .参考答案：( -1, )17. 已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=c
8、os（），则+=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，继而求出=，=，问题得以解决【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=cos（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x（）求f（x），g（x）；（）求证g（x）在0，+）上为
9、增函数；（）求函数g（x）+g（2x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（）利用导数的方法求证g（x）在0，+）上为增函数；（）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值【解答】解：（）f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数f（x）=f（x），g（x）=g（x）又由f（x）+g（x）=2x，结合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）；（）证明：g（x）=?ln2?（2x2x）0，g（x）在0，+）上为增函数；（）g（x）+g（2x）=
10、（2x+2x）+（22x+22x），设2x+2x=t（t2），y=（t+）2，t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为219. 甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：（1）;（2）这种游戏规则是公平的.试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有66种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式
11、得到结果（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6636（个）等可能的结果，故P（A）（2）这种游戏规则是公平的设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2
12、），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）所以甲胜的概率P（B），乙胜的概率P（C）1因为P（B）P（C），所以这种游戏规则是公平的20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值参考答案：【考点】三点共线；三角函数的最值【专题】综合题；分类讨论【分析】（）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（）变形即可得到两向量模的比值；（）求出的解析式，判断其最值取到
13、的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点A，A，B，C三点共线（）， =，（）C为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战21. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩参考答案：（1）众数为65，中位数为65； （2）67【分析】（1）用频
