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1、上海宜山中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log272，b=log20.70，c=20.7（1，2），acb，故选：C2. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+a21=0垂直，则a=（）A2BC1D2参考答案：B【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线l1与l2
2、垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，且l1l2，a?1+2（a1）=0；解得：a=故选：B【点评】本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目3. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B4. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)图像的对称中心是B. f(x)在定义域内是增函数C. f(x)是奇函数D. f(x)图像的对称轴是参考答案：A【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可【详解】，由得，的对称中心为，故正确
3、；在定义域内不是增函数，故错误；为非奇非偶函数，故错误；的图象不是轴对称图形，故错误故选：【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题5. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A6. 下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知函数，集合，则的子集有( ). 1个 . 2个 . 4个 .8个参考答案：B略8. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（）A1个B2 个C3个D4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结
4、合；综合法；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）g（x）的零点的个数【解答】解：令g（x）=f（x）lnx=0得f（x）=lnx函数g（x）=f（x）lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，由图象知函数y=f（x）lnx上有3个零点故选：C【点评】此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A10 B2
5、2 C46 D参考答案：B略10. 根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=exx3的一个零点所在的区间是（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用表格计算函数f（x）=exx3的值，利用零点判定定理，求解即可【解答】解：由表格可得：x10123exx31.6321.382.3914.09可得f（1）0，f（2）0，函数f（x）=exx3是连续函数，所以函数的零点在（1，2）之间故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则fff
6、（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，则fff（1）=ff0=f2=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题12. 已知，且，则_参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.13. 函数的定义域_.参考答案：略14. 已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 .参考答案：15. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案：16. 若幂函数f（
7、x）=xa的图象过点（2，），则a=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知得2a=，由此能求出a=【解答】解：幂函数y=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，故答案为：17. 已知，且，则的值是_参考答案：解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标（2）设B点坐标，可
8、得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程【详解】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即， 因为的方程为 解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题19. 在ABC中，,.（）求sinB的值；（）求c边的长及ABC面积的大小.参考答案：（）；（）.【分析】（）利用同角关系得到，结合正弦定理可得结果；（）由余弦定理可得，从而得到c值，进而结合三角形面积公式得到结果.【详解】解：（）在中,由，
9、得.因为， 得(II) 在中,由. 整理，得，解得（舍）所以.【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查计算能力20. 已知集合，求的值及集合.参考答案：21. （本小题满分8分）求函数上的最值参考答案：解：令=，=，令=为减函数， =ks5u =，在上单调递减 ， 在上的最大值为8，最小值为.略22. (本小题满分12分)已知平面内两点.（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行的直线的方程；（）一束光线从点射向（）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（），的中点坐标为-1分，的中垂线斜率为 -2分由点斜式可得 -3分的中垂线方程为 -4分（）由点斜式 -5分直线的方程 -6分（）设关于直线的对称点 -7分， -8分解得 -10分，-11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为. -12分法二：设入射点的坐标为， -8分解得 -10分 -11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为. -12分
