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1、上海华东师范大学第三附属中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为R当x时,则A2 B0 C1 D2参考答案：A2. 直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()Ax2y30 Bx2y30Cx2y10 Dx2y10参考答案：A3. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，则（ ）A. 1
2、B. 2019C. 1D. 2019参考答案：A【分析】计算部分数值，归纳得到，计算得到答案.【详解】；归纳总结： 故故选：【点睛】本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.4. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定参考答案：A略5. 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）ABC1D1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的
3、关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，即f（x）=1各有2个不同的
4、根，即函数f（x）的极值等于1，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，由f（1）=2a=1且f（1）=2a=1得，a=，故选：B6. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A、x2y22 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B、x2y2 C、x2y21 D、x2y2参考答案：A7. cos（300
5、）的值是( )ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题【分析】利用诱导公式可得cos（300）=cos（300+360）=cos60【解答】解：cos（300）=cos（300+360）=cos60=，故选 B【点评】本题考查应用诱导公式化简三角函数式，把要求的式子化为cos（300+360），是解题的关键8. 已知向量的形状为 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C 钝角三角形 D锐角三角形参考答案：C，所以为钝角 答案C9. 已知直线（k0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为AB CD参考答案：D试题分析：设（），由得，又由得，由可解得，选D.考点：直线与抛
6、物线相交问题与抛物线的焦半径.10. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数x，符号x是不超过x的最大整数，例如22，2.12，-2.1-3，那么log21+log22+log23+log24+log232 参考答案：10312. 给出下列四个结论：“若则”的逆否命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时.其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：11.盒子中装有
7、编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）.参考答案：14. 已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|2ab|的值为 参考答案：2因为，与的夹角为60，所以，故，故答案为2.15. 已知数列满足,则该数列的通项公式= .参考答案：16. 定义在R上的函数的图像关于点对称，且， .参考答案：217. 已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）= 参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin
8、2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1sin2x2）=cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1x2）=2sin（x2+x1）sin（x2x1），由x1x2，可得sin（x1x2）0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=，由x1+x20，即有sin（x2+x1）=故答案为
9、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，满足a(sin Asin B)bsin Bcsin C(1) 求角C的值； (2) 若，且ABC为锐角三角形，求ABC的面积的最大值参考答案：(1)（2），。19. 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率50，60)30.0660，70)m0.1070，80)13n80，90)pq90，10090.18总计t1(1)求表中t，q及图中a的值；(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于
10、60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：(1)由表格可知，全班总人数t50，则m500.105，n0.26，所以a0.026，35139p50，即p20，所以q0.4.(2)成绩在50，60)内的有3人，60，70)内的有5人由题意得X可能的取值为0，1，2，3，P(Xk)，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).随机变量X的分布列如下：X0123P数学期望EX0123.20. 已知函数（)若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围参考答案：【解】（），由得，（2分）得其单调递增区间为单调递减区间为. （5分）
11、（）若要命题成立，只须当时，由可知 当时,所以只须 （7分）对来说，1 当时，当时，显然小于0，满足题意，当时，可令求导可知该函数在时单调递减，满足题意，所以满足题意，2 当时，在上单调递增，得 综上所述，满足题意的 （12分）略21. (本小题满分12分)设函数.() 当时，讨论的单调性；（）当时，设在处取得最小值，求证：.参考答案：()在单调递减，在单调递增；（）证明见解析. 试题分析：()运用导数知识求解；（）构造函数借助导数的知识分类求解即可.试题解析:（I）当时， 1分因为单调递增，单调递增，所以在单调递增，且，因此当时，；当时，故在单调递减，在单调递增5分令，得；令，得故在单调递增
12、，单调递减，故. 12分考点：导数及运用【易错点晴】导数是解决函数问题的重要工具.本题考查的是导数在研究函数的单调性中运用问题,第一问中讨论函数的单调性就是研究函数在定义域内的单调问题,根据导数的值与函数的单调性的关系,直接建立不等式就可求出其单调区间,从而确定函数在该区间的单调性；第二问中证明不等式的问题的求解思路是合理构造出函数出,最后通过求该函数的最大值使得问题获证.22. （14分）（2010?广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求样本中月收入在2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数参考答案：考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求2500，3500）的人数；（2）根据抽样
