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1、上海中山学校高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12B. C. 8D. 4参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.2. 设是等差数列的前n项和，若（ ）A B C D参考答案：A 解析： 3. 已知集合，则
2、AB=（ ）A或 B C. 或 D参考答案：D4. 设集合，,（ ）A0,1B-1,0，1C0,1,2D-1,0,1,2参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以-1,0，1。故答案为：B5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.6. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平
3、行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B7. 已知且若，则x+y等于（其中x表示不超过x的最大整数 （ ） A0B1C2D3参考答案：B 解析：因为， 所以 所以8. 已知，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 已知=（2,3），=（4,x），且，则x的值为（ ） A. 6
4、 B. C. D.参考答案：A略10. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：函数的值域为；若，则恒有；在(-,0)上是减函数；若规定，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略12. 若 ，则函数的图象一定过点_.参考答案：略13. 的化简结果是 参考答案：2sin 414. 已知，则函数的最大值为 参考答案：2 令 ，则 即 又对称轴 当 即 时
5、 15. 函数y=sinxcosx的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求【解答】解：y=sinxcosx=函数y=sinxcosx的最大值为故答案为：16. 函数（）的部分图象如下图所示，则参考答案：17. 如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”。给出下列函数：; ； ； ， 其中与函数是伴生函数的是（只填序号） 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面AB
6、EF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.参考答案：解：（）平面ABEF平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BCAB ，BC平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF平面FBC 4分（）取FD中点N，连接MN、AN，则MNCD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MNOA，且MN=OA
7、四边形AOMN为平行四边形，OMON又OM平面DAF，ON平面DAF OM平面DAF 8分（）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =SBFECB = = FG VF-ABCDVF-CBE = 41 12分略19. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为
8、多少万元？参考答案：（1）；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【分析】(1) 由题可得成本函数G（x）4+,通过f（x）R（x）-G（x）得到解析式；(2) 当x10时，当0x10时，分别求解函数的最大值即可【详解】（1）由条件知成本函数G（x）4+可得 （2）当时，当时，的最大值为万元； 当时，万元， 综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力20. （10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角AB的余弦值。 参考答案：
9、(1)证明:由直棱柱的性质可得,在 又 又(2)解:由已知可得由（1）可得在等腰 在等腰又在为所求二面角的余弦值略21. 十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:分组频数频率20,25)200.2525,30)50n30,35)mp35,4040.05合计MN（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在20,25)和35,40)的二胎妈
10、妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.参考答案：22. （8分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5（1）分别计算两组数据的平均数；（2）分别计算两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些参考答案：考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方
11、差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定解答：（1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（环），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（环）（2）由方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2可求得S甲2=（87）2+（67）2+（77）2=3.0（环2），S乙2=（67）2+（77）2+（57）2=1.2（环2）（3）由S甲=S乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又S甲2S乙2，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定点评：本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数
