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1、2022年辽宁省辽阳市农场学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列通项公式为，在在，在，构成一个新的数列，若，则=（ ） （A）45 （B）50 （C）55 （D）60参考答案：C2. 双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则PFO的面积为ABCD参考答案：A由双曲线的方程可得一条渐近线方程为；在中过点做垂直OF因为得到;所以;故选A.3. 设向量),则是ab的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：
2、C4. 设，则的值为（） 参考答案：答案：A解析：令=1，右边为；左边把代入，选A.5. 如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）AB C D参考答案：D首先，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形，且长轴与直径的夹角为.故选D.6. （5分）原点到直线x+2y5=0的距离为（） A 1 B C 2 D 参考答案：D【考点】： 点到直线的距离公式【分析】： 用点到直线的距离公式直接求解解析：故选D【点评】： 点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题7. 在复平面内,复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二
3、象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C8. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A1B1C2D3参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，3），的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA的斜率最大，由，故选：D9. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为A. B . C. D.参考答案：A略10. 已知命题p：?x，yR，sin（x+y）=sinx+siny，命题q：x0，=cosx，则下列判断正确的是（）A命题pq是假命题B命题p
4、q是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：令x=0，y=，显然满足sin（x+y）=sinx+siny，故命题p是真命题；x0，cosx=，故命题q是假命题，故命题p（q）是真命题，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，则角A为 参考答案： 12. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标
5、方程为 .参考答案： 13. 二项式，则该展开式中的常数项是_.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 .参考答案：略15. 若的二项展开式中，的系数为，则实数 参考答案：二项展开式的通项公式为，由得，所以，即的系数为，所以，所以。16. 设p在0，5上随机地取值，则关于x的方
6、程+px+1=O有实数根的概率为 参考答案：【知识点】几何概型K3若方程x2+px+1=0有实根，则=p2-40，解得，p2或 p-2；记事件A：“P在0，5上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，P（A）=【思路点拨】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率17. 参考答案：答案：2解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1
7、B1中点，AC=2，CC1=（）求三棱锥C-BDC1的体积;（）证明：A1CBC1.参考答案：（） 1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（）取的中点E,连接底面是正三角形, 8分矩形中，中，,中，,，,10分面,12分19. （本小题满分14分）设等比数列的前n项和为Sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：.参考答案：两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分（）令， , 11
8、分两式相减：13分. 14分考点：等比数列通项，错位相减法求和.20. （本题满分12分） 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 参考答案：（）设F,由,?a=,过点F且与x轴垂直的直线为x=?c，代入椭圆方程得?y=?b=，a=，c=1?（）设点， CD方程为y=k联立方程?，?，又所以=6?2=6+ ?6+=8?k=21. 已知函数，设。 （I）求函数的单调区间； （）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同
9、的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）（2分）因为，由，所以在上单调递增。由，所以在上单调递减。所以的单调递减区间为，单调递增区间为（6分）（）若的图像与的图像恰有四个不同的交点。即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当变化时，、的变化情况如下表：的符号+的单调性由表格知；画出草图和验证可知所以当时，与恰有四个不同的交点。即当时，的图像与的图像恰有四个不同的交点。22. （12分）（2015?淄博一模）在数列an中，a1=，其前n项和为Sn，且Sn=an+1（nN*）（）求an，Sn；（）设bn=log2（2
10、Sn+1）2，数列cn满足cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，数列cn的前n项和为Tn，求使4Tn2n+1成立的最小正整数n的值参考答案：【考点】： 数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （）由Sn=an+1，得，两式作差后可得数列an是首项为，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入Sn=an+1求得Sn；（）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）2，结合cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn求得cn，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案解：（）由Sn=an+1，得，两式作差得：an=an+1an，即2an=an+1（n2），又，得a2=1，数列an是首项为，公比为2的等比数列，则，；（）bn=log2（2Sn+1）2=，cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，即，+（21+20+2n2）=由4Tn2n+1，得，即，n2014使4Tn2n+1成立的最小正整数n的值为2015【点评】： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题
