《2022年陕西省西安市第九十三中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市第九十三中学高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市第九十三中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ，则等于（ ）A4 B C4 D参考答案：B2. 如果执行右面的程序框图，那么输出的s为 （A）3 （B） （C） （D）2 参考答案：C略3. 若 的展开式中没有常数项，则n的一个可能值为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14参考答案：A4. 若变量，满足约束条件，则的最大值为 ( )A2 B3 C D5参考答案：B5. 已知是R上的偶函数，当时，则函数的零点个数是A. 12 B. 10 C.
2、 6 D. 5参考答案：B6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：D7. 若方程有实数解，则属于 () A B C D参考答案：B8. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2参考答案：D【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影
3、点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2故选：D9. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时，P点的横坐标为（）ABCD参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】先根据抛物线方程求得焦
4、点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，求出直线FC的方程与抛物线方程联立求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，此时直线FC的方程为：4x+y4=0，可得，消去y，可得4x29x+4=0，解得x=，x=（舍去）故选：B10. 函数具有如下性质：，则函数 ()A是奇函数 B是偶
5、函数 C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是 参考答案： 【知识点】程序框图L1解析：因为，即过A点的切线斜率为，与直线垂直，可得=1从而，程序的算法中，跳出循环时故答案为6.【思路点拨】求导数，根据导数的几何意义，结合函数f（x）=x2ax的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=时，满足条件S，退出循环，输出k的值
6、为6，从而得解12. 函数的值域是。参考答案：（0，1）（1，+）略13. 设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则、的大小关系为 参考答案：a b c略14. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.那么下列命题中正确的序号是_.函数的定义域为R，值域为. 方程有无数多个解.函数是周期函数. 函数是增函数.参考答案：答案： 15. 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 参考答案：易知切线方程为： 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.516. 已知
7、向量，若，则_.参考答案：1/2 17. 已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.参考答案：=略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，求的值.参考答案：解：由正弦定理得，.，.19. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）（1），即，不等式等价于或或，解得或，所以的解集为（2）因为，使得成立，所以，又，所以，当，即时，解得，所以；当，即时，解得，所以；当，即时，解得或，所以或，综上，实数的
8、取值范围为20. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点（1）证明：ACDE；（2）若PD平面EAC，并且二面角BAEC的大小为60，求PD：AD的值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出PDAC，从而AD平面PBD，由此能证明ACDE（2）连结OE，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PD：AD【解答】证明：（1）PD平面ABCD，PDAC，又四边形ABCD是菱形，BDAC，且PDBD=D，AC平
9、面PBD，ACDE解：（2）连结OE，PD平面EAC，PDOE，OE平面ABCD，又O是BD的中点，故此时E为PB的中点，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OB=m，OE=h，则OA=，A（），B（0，m，0），E（0，0，h），=（），=（0，m，h），向量=（0，1，0）是平面AEC的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），二面角BAEC的大小为60，cos60=，解得，PD：AD=h：m=21. （本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为。在以为极
10、点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合N3 【答案解析】（1）a=3. b=1.（2） 解析：（1）C1为圆，C2为椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以b=1.（2）C1，C2的普通方程分别为， .5分当时
11、，射线l与C1交点A1的横坐标是，与C2交点B1的横坐标是；当时，射线l与C1 、C2的两个交点A2 、B2的分别与A1、B1 关于x轴对称，因此，四边形与A1 A2B2B1 为梯形.故四边形与A1 A2B2B1 的面积为.【思路点拨】（1）有曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（ab0，为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合，求出a及b（2）利用C1，C2的普通方程，当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积22. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围参考答案：（1）当时，因为所以的解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，则，又，所以当时，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综上：的取值范围为
