《2022年辽宁省鞍山市同济大学第一附属中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省鞍山市同济大学第一附属中学高二数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省鞍山市同济大学第一附属中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A23 B75 C77 D139参考答案：B观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B2. 若函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. 设aR，若函数yexax，xR有大于
2、零的极值点，则()Aa1 Ba1 Ca1/e Da1/e参考答案：A略4. 如图所示，已知在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO2，BO6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直，则三棱柱ABOA1B1O1的高是A3 B4 C5 D6参考答案：B略5. 若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的最大侧面积为 ()A2r2 Br2C4r2 D.r2参考答案：A略6. 已知双曲线C：（a0,b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.y=2x B.y=xC.y=x D.y=x参考答案：C7. 把正整数按下列方式分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，其中第n组有n个整数，记为第n组的n个
3、整数之和，则等于 A3439 B3990 C4010 D4641参考答案：C8. 设是等差数列，若,则数列前8项的和为( )A.128 B.80 C.64 D.56参考答案：C9. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若，则”类比推出“若, 则”；“若，则” 类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B对于，由复数知识可得类比正确对于，由于当两个复数不都为实数时，不能比较大小，故类比不正确，即不正确对于，由可得，从而可得，所以类比正确，即正确
4、对于，由于表示与向量共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定正确，即类比不成立综上可得正确选B10. 设随机变量XN（0，1） ，已知，则（）A0.025 B0.050 C0.950 D0.975参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_ _ ； 参考答案：略13. 椭圆经过点且长轴是短轴的倍，则椭圆的标准方程是 _。参考答案：略14. 数列中，且成等差数列（表示数列的前项和），试通过的值，推测出=_.参考答案：略15. 设x、yR+且=1，则x+y的最小值为
5、参考答案：16【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：16【点评】本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题16. 已知直平行六面体的底面边长分别为且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是 参考答案：18817. 若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤18. 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求点到平面的距离参考答案：解:（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， ， 在正方形中， 平面（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由，得， 点到平面的距离为略19. 已知命题：方程至少有一负根；命题：任意实数R满足不等式，（1）求命题中a的范围 (2)若命题“p或q” 为真，命题“p且q”为假时，求实数a的取值范围（本题满分12分）参考答案：（1）分三种情况得到（2）分二种情况得到20. 在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，BAC=，a
7、=4（1）求bc的最大值； （2）求函数的值域参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）由题意可得bc?cos=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c22bc，进而可得bc的最大值；（2）结合（1）可得cos，进而可得的范围，由三角函数的知识可得所求【解答】解：（1）=bc?cos=8，由余弦定理可得16=b2+c22bc?cos=b2+c216，b2+c2=32，又b2+c22bc，bc16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，=时取得最大值；（2）结合（1）得， =bc16，cos，又0，0，=
8、2sin（2+）10，2+，sin（2+）1，当2+=，即=时，f（）min=2，当2+=，即=时，f（）max=211=1，函数f（）的值域为0，121. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程式2sin（+ ）=3，射线OM：=与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）把cos2+sin2=1代入圆C的参数方程为（为参数），消去参数化为普通方程，把代入可得圆C的极坐标方程（II）设P（1，1），联立，解得1，1；设Q（2，2），联立，解得2，2，可得|PQ|【解答】解：（I）圆C的参数方程为（为参数），消去参数化为普通方程：（x1）2+y2=1，把代入可得圆C的极坐标方程：=2cos（II）设P（1，1），则，解得1=1，1=，设Q（2，2），则，解得2=3，2=，|PQ|=222. （12分）已知抛物线过点（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（I），x=-1；(II)y=-2x+1.
