《2022年辽宁省铁岭市曲家中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省铁岭市曲家中学高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省铁岭市曲家中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和，若，则的值为 ( )A.1或 B. 1 C. D. 参考答案：B2. 已知（，0）且sin2=，则sin+cos=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A,又（-，0），所以，且，所以，选A.3. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行
2、，与另外的四个面都相交【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4故答案为：44. 椭圆5x2ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆5x2ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=1=4，解得k，再进行判定即可【解答】解：椭圆5x2ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=1=4，解得k=1，故选：A5. 若函数f（x）在R上可导，且f（x）f（x），则当ab时，下列不等式成立的是（）Aeaf（a）ebf（b）Bebf（a
3、）eaf（b）Cebf（b）eaf（a）Deaf（b）ebf（a）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，求导g（x）=；从而可判断g（x）=在R上是减函数，从而判断【解答】解：令g（x）=，则g（x）=；f（x）f（x），0，g（x）=在R上是减函数，又ab，；故eaf（b）ebf（a），故选：D6. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A. B.4 C. D.5参考答案：B略7. 某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他
4、都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）Aa(1r)4元 Ba(1r)5元 Ca(1r)6元 D(1r)6(1r)元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？“该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数
5、倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. 23B. 47C. 24D. 48参考答案：B输入初始值n=24,则S=24；第一次循环：n=16,S=40；第二次循环：n=8,S=48；第三次循环：n=0,S=48,此时结束循环，输出S=47,故选B9. 如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )Ai10？Bi11？Ci11？Di12？参考答案：B【考点】程序框图 【专题】操作型【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体
6、执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结10. 如图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比例为80%C男生中不喜
7、欢理科的比例为60%D男生比女生喜欢理科的可能性大些参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为_.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的
8、顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量” （A），再求出总的基本事件对应的“几何度量” ，最后根据求解利用频率约等于概率，即可求解。12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0，1，2，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为参考答案：【考点】列
9、举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】其概率模型为古典概型，利用概率公式求解【解答】解：由题意，符合古典概型，则其概率P=故答案为：13. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A B C D参考答案：B14. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则,若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数为.参考答案：15. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .参考答案：略16. AOB在平面内，OC是平面的一条斜线，若已知AOB=BOC=COA=60，则O
10、C与平面所成的角的余弦值等于参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面所成的角，由此能求出结果【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，AOB=BOC=COA=60，OH平分AOB，POH为OC与平面所成的角，cosPOH=故答案为：17. 将参数方程化成普通方程是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn是数列an的前n项和，满足，正项等比数列bn的前n项和为Tn，且满足
11、b3=8，T2=6（）求数列an和bn的通项公式； （）记，求数列cn的前n项和Gn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用递推关系可得an利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n2，an=SnSn1=n+1，an=n+1设等比数列bn的公比为q，首项为b1，依题意可知或（舍），（2）则Gn=22+322+423+n2n1+（n+1）2n，2Gn=222+323+（n1）2n1+n2n+（n+1）2n+1，Tn=22+（22+23+2n）（n+1）2n+1，即Tn=22+（n+1）2n
12、+1，Tn=22+2n+14（n+1）2n+1，Tn=2n+1（n+1）2n+1，Tn=n2n+1，Tn=n?2n+1，nN*19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（，）（I）求椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点（i）若直线AE，BE的斜率为k1，k2（k10，k20），证明：k1?k2为定值；（ii）若O为坐标原点，求OAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可
13、得椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1?k2=?=，进而得到答案；（ii）由题意得：OAB面积S=1|y1y2|，结合对勾函数的图象和性质，可得OAB面积的最大值【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（，）可得：c=， =，a2b2=c2，解得：a=2，b=1，椭圆C的方程为：；3分（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）证明：（i）直线l过定点（1，0），设x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my3=0，5分y1+y2=，y1y2=，右顶点为E（2，0），k1?k2=?=，k1?k2为定值；8分（ii）由题意得：OAB面积S=1|y1y2|=?=，令t=，t，则S=，故OAB面积的最大值为12分20. (本题12分)在四棱锥中，底面是边长为的正方形, ,且.(1)求证:；(2)求三棱锥的体积 ；参考答案：（1）证明略；（2）。21. 已知圆C的方程为：（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.参考答案：(1)
