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1、2022年辽宁省葫芦岛市锦西化工厂高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的A. 充分非必蕞条件 B必要非充分条件C充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：A2. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=ax?g（x）（a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为( )A6B7C8D9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性 专题：计算题；压轴题分析：由f（x）g（x）f（
2、x）g（x）可得单调递增，从而可得a1，结合，可求a利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答：解：f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）g（x）f（x）g（x）0，从而可得单调递增，从而可得a1，a=2故=2+22+2n=2n+164，即n+16，n5，nN*n=6故选：A点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增3. 将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如右所示的茎叶图，由图可知A甲、乙两队得分的中位数相等B甲、乙两队得分的平均数相等C甲、乙两队得分的极差相等D甲、乙两队得分的方差相等参考答案：B略4.
3、设复数z满足，则（）ABCD2参考答案：C由题，则，故选C.5. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.6. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.7. 函数，的零点分别是a，b，c则（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac参考答案：A8. 以下四个命题中是假命题的是（）A“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理B“在平面中，对
4、于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc则ac，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理C“a0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件D若，则的最小值为参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个命题，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A是演绎推理，符合三段论；B是类比推理，是合情推理；C中，函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f（x）=a+=0有解，a0，反之不成立，故“a0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，正确D中，若，则0sinx1，的最小值为3，故不正确故选D9. 设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.
5、B. C. D. 参考答案：B略10. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an
6、的前n项和，则an=参考答案：an=32n1（nN*）12. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .参考答案：由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。13. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：或14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重
7、量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5M，则i=参考答案：6【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M=15，因为48ai=5M，所以48+（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：615. （2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 参考答案：解析：考查利用导数判断
8、函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。16. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_.参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.17. 下列结论中 函数有最大值 函数（）有最大值. 若，则正确的序号是_参考答案：（1）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知抛物线：和：的焦点分别为
9、，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值.参考答案：（1）由已知得：， 1分联立解得或，即， 3分， ，即，解得，的方程为 5分法二设，有，由题意知， 1分， ，有，解得， 3分将其代入式解得，从而求得，所以的方程为 5分（2）设过的直线方程为联立得，联立得 7分 在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则 8分10分 当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，11分面积取得最小值 12分法二联立得，联立得， 7分从而，点到直线的距离，进而 9分令，有， 11分当，即时，即当过原点直线为时，面积取得最
10、小值 12分19. 已知函数f（x）=x2，g（x）=x1（1）若?xR使f（x）b?g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）mg（x）+1mm2，且|F（x）|在0，1上单调递增，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）由?xR，f（x）b?g（x），得?xR，x2bx+b0，=（b）24b0，解得b0或b4，实数b的取值范围是（，0）（4，+）；（2）由题设得F（x）=x2mx+1m2，对称轴方程为，=m24（1m2）=5m24，由于|F（x）|在0，1上单调递增，则有：当0即m时，有，解得，当0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1x2），若，则，有即为解得m2；
11、若，即，有x10，x20；得F（0）=1m20，有1m1，；综上所述，实数m的取值范围是1，02，+）考点：二次函数的性质专题：计算题；压轴题分析：（1）把?xR使f（x）b?g（x），转化为?xR，x2bx+b0，再利用二次函数的性质得=（b）24b0，解出实数b的取值范围；（2）先求得F（x）=x2mx+1m2，再对其对应方程的判别式分0和当0两种情况，分别找到满足|F（x）|在0，1上单调递增的实数m的取值范围，最后综合即可解答：解：（1）由?xR，f（x）b?g（x），得?xR，x2bx+b0，=（b）24b0，解得b0或b4，实数b的取值范围是（，0）（4，+）；（2）由题设得F（x
12、）=x2mx+1m2，对称轴方程为，=m24（1m2）=5m24，由于|F（x）|在0，1上单调递增，则有：当0即m时，有，解得，当0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1x2），若，则，有即为解得m2；若，即，有x10，x20；得F（0）=1m20，有1m1，；综上所述，实数m的取值范围是1，02，+）点评：本题的（1）考查了存在性问题，存在性问题是只要能找到即可，并不要求所有的都成立20. （本小题满分12分）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=,sinB= .（I）求A+B的值；（II）若a-b= ,求a、b、c的值参考答案：21. 一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求
