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1、2022年辽宁省辽阳市石油化纤公司高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A（一，一1B（一l，）C1，）D（0，）参考答案：C考点： 分段函数的应用；函数的值域专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由于x1，lnx0，由于f（x）的值域为R，则当x1时，（12a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a时，当a时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围解答： 解：由于x1，lnx0，由于
2、f（x）的值域为R，则当x1时，（12a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（12a）x+3a=不成立；当a时，（12a）x+3a1+a，不成立；当a时，（12a）x+3a1+a，由1+a0，可得a1则有1a故选C点评： 本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题2. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，从而，故选择C。3. 等比数列an的前三项和，若成等比数列，则公比q=（ ）A3或 B3或 C. 3或 D3
3、或参考答案：A由得成等差数列，解得设等比数列的公比为，则，整理得，解得或选A4. 设（i是虚数单位），则复数的虚部是A. i B.1 C.i D. 1参考答案：D5. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若x=y，则sin x=siny的逆否命题为真命题 B函数f(x)=tanx的定义域为C命题“，使得”的否定是：“，均有 ” D“a=2”是“直线与垂直”的必要不充分条件，参考答案：A略6. 如图所示的程序框图，若输入的x1,13，则时，的取值范围为()A. 7,55 B. 15,111 C. 31,223 D. 65,447参考答案：B解：开始输入x1,13，n1；第一次循环时，x3,27，
4、n2；第二次循环时，x7,55，n3；第三次循环时，x15,111，n4；第四次循环时，x31,223，n5故选B.7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是 A B C D参考答案：A函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，选A.8. 设i为虚数单位，复数 ，若 是 纯虚数，则实数a的值为A B C- 6 D.6 参考答案：【知识点】复数 L4B 解析：由题可知，又已知是纯虚数，则，所以B正确.【思路点拨】根据复数的运算，我们可进行分母实数化运算，再由实部等于零可求出a.9. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）A B或 C或 D 参考答案：B
5、10. 某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知i为虚数单位，则复数z=的实部为参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解：复数z=的实部为故答案为：【点评】： 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题12. 已知，则与的夹角为_。参考答案：13. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1
6、），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为参考答案：3或2考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值解答： 解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，1），根据对称性，MNPR，=，kMN=，+=0kMN?kTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共线，kPT=kRT，即，a2a6=0，a=3或2故答案为：3或2点评： 本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表
7、所示，x1234y0.11.8m4若y关于x的回归方程为，则m= 参考答案：3.1由题意得 ，代入到线性回归方程 ，得 . 故答案为3.1.15. 二项式的展开式中的系数是 .参考答案：-84略16. 二次函数的值域为_参考答案：17. 若，则使不等式成立的x的取值范围是_. 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：解：() 显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故
8、椭圆的方程为 () 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 略19. 已知的内角的对边分别为，若，且.求的大小；求面积的最大值.参考答案：由可得，故，所以.方法一：由，根据余弦定理可得，由基本不等式可得所以，当且仅当时，等号成立. 从而，故面积的最大值为. 方法二： 因为所以 ，当，即时，故面积的最大值为. 20. 已知a0，b0，且a2+b2=，若a+bm恒成立，（）求m的最小值；（）若2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的
9、取值范围参考答案：考点：绝对值不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（）通过2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，结合（）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围解答：解：（）a0，b0，且a2+b2=，9=（a2+b2）（12+12）（a+b）2，a+b3，（当且仅当，即时取等号）又a+bm恒成立，m3故m的最小值为3（II）要使2|x1|+|x|a+b恒成立，须且只须2|x1|+|x|3或或或点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立的应用，考查计算能力21. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于
10、任意，总有（）求数列的通项公式；（） 设正数数列满足，求数列中的最大项；（） 求证：参考答案：（1）由已知：对于，总有成立 得均为正数， 数列是公差为1的等差数列 又=1时， 解得=1. （2）(解法一)由已知 ， 易得猜想时，是递减数列. 令当在内为单调递减函数.由.时, 是递减数列.即是递减数列.又, 数列中的最大项为. (解法二) 猜测数列中的最大项为. 易直接验证; 以下用数学归纳法证明时,(1)当时, 所以时不等式成立;(2)假设时不等式成立,即,即,当时,所以,即时不等式成立.由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立. (3)(解法一)当时,可证: (解法二) 时, 略22.
11、已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x，2时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于axx2lnx恒成立，然后利用导数求函数u（x）=xx2lnx在区间，2上取得最大值，则实数a的取值范围可求【解答】解：（1）h（x）=+lnx，h（x）=，a0，h（x）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增a0
12、时，h（x）0，则x（，+），函数h（x）的单调递增区间为（，+），h（x）0，则x（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），（2）g（x）=x3x23，g（x）=3x（x），x2g（x）00+g（x）3递减极小值递增1由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x，2时，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记u（x）=xx2lnx，所以au（x）max，u（x）=1x2xlnx，可知u（1）=0，当x（，1）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u（x）在x（，2）上单调递增；当x（1，2）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，
