《2022年辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省大连市女子职业技术专修学院附属高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ） A B C D参考答案：D略2. 函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,所以,，所以，所以，即，选B.3. 已知向量与向量的夹角为，则
2、（ ）A. B. C. D.参考答案：D试题分析： ，当然也可数形结合考点：向量的模4. 已知数列满足，则等于()参考答案：答案：B解析：根据题意，由于数列an满足a10，an1，那么可知a1=0，a2=- ，a3= ，a4=0，a5=- ，a6= ，故可知数列的周期为3，那么可知，选B.5. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ） A B C D参考答案：6. 已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B7. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. B. C. D.
3、 参考答案：【知识点】程序框图描述意义的理解. L1【答案解析】B 解析：由程序框图可知输出的函数是有零点的偶函数，故选B. 【思路点拨】根据程序框图描述意义知：输出的函数是有零点的偶函数，由此得结论.8. =（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：=sin30=故选C9. 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：二、 填空题:
4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体。所以12. 曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是参考答案：xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为：xy2=013. 不等式组表示的平面区域的
5、面积为_。参考答案：略14. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 参考答案：由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P=15. 对于函数，若存在区间（其中），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”给出下列4个函数：；其中存在“稳定区间”的函数有_(填出所有满足条件的函数序号) 参考答案：略16. 函数都不是偶函数；函数的零点有2个; 已知函数和函数的图像关于直线 对称，则函数的解析式为 ; 使是幂函数，且在上递减；上述命题中是真命题的有_参考答案：略17. 已知等差数列的前项和为，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤18. （本小题满分14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）（）设生产A部件的人数为，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案参考答案：【知识点】函数的应用.B10【答案解析】（）44，88，68. （）当k=2时
7、完成订单任务的时间最短。解析：解(1)设完成A，B，C三种部件生产任务需要的时间分别为由题设有其中都取1到200之间的正整数.完成订单任务的时间为，其定义域为，易知，为减函数，为增函数，应注意到，于是(1)当时，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得，由，而，故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为（2）当时，由于k为正整数，故，此时令易知为增函数，由函数单调性可知，当时取得最小值解得，由于，而此时完成订单任务的最短时间大于(3)当时，由于k为正整数，故此时，由函数的单调性可知，当时，取得最小值，解得，类(1)的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于，综上所述，当k=2时完成订单任务的
8、时间最短此时生产A、B、C三种部件的人数分别为44，88，68.【思路点拨】根据条件列出关系式，对情况进行分析,最后求出结果19. 已知函数f（x）=xexalnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴（）求f（x）的单调区间；（）证明：be时，f（x）b（x22x+2）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求得f（x）的导数，由题意可得f（1）=0，解方程可得a，由导数的单调性，结合f（1）=0，可得f（x）的单调区间；（）讨论当b0时，求得f（x）的最小值，可得结论成立；当0be时，设g（x）=x
9、ex2elnxb（x22x+2），求出导数，构造函数h（x）=（x+1）ex2b（x1），x0，求得导数，判断单调性，可得g（x）最小值，即可得证【解答】解：（）函数f（x）=xexalnx的导数为f（x）=（x+1）ex，x0，依题意得f（1）=0，即2ea=0，解得a=2e所以f（x）=（x+1）ex，显然f（x）在（0，+）单调递增且f（1）=0，故当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+）（）证明：当b0时，由（）知，当x=1时，f（x）取得最小值为e又b（x22x+2）的最大值为b，故f（x）b（x22x+2）；
10、当0be时，设g（x）=xex2elnxb（x22x+2），所以g（x）=（x+1）ex2b（x1），令h（x）=（x+1）ex2b（x1），x0，则h（x）=（x+2）ex+2b，当x（0，1）时，2b0，（x+2）ex0，所以h（x）0；当x（1，+）时，（x+2）ex2b0，0，所以h（x）0所以当x（0，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，所以当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，+）时，g（x）0所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，g（x）取得最小值g（1）=eb0，所以g（x）0，即f（x）b（x22x+2
11、）综上，当be时，f（x）b（x22x+2）20. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin（+）=（其中t为常数）（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆分析：（1）把曲线M的参数方程化为 y=x21，把曲线N的极坐标方程化为 x+yt=0曲线N与曲线M只有一个公共点，数形结合求得t的范围（2）当t=2时，曲线N即 x+y+
12、2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=，故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，利用两条平行线间的距离公式计算求得结果解答：解：（1）曲线M （为参数），即 x2=1+y，即 y=x21，其中，x=sin+cos=sin（+）把曲线N的极坐标方程为sin（+）=（其中t为常数）化为直角坐标方程为 x+yt=0由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以+1t+1满足要求，当直线和曲线M相切时，
13、由有唯一解，即 x2+x1t=0 有唯一解，故有=1+4+4t=0，解得t=综上可得，要求的t的范围为（+1，+1（2）当t=2时，曲线N即 x+y+2=0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t=故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为 =点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题21. 如图，ABC为圆的内接三角形，ABAC，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE6，BD5，求线段CF的长.参考答案：（1）因为AE与圆相切于点A，所以BAEACB因为ABAC，所以ABCACB所以ABCBAE所以AEBC因为BDAC，所以四边形ACBE为平行四边形4分（2）因为AE与圆相切于点A，所以AE2EB(EBBD)，即62EB(EB5)，解得BE4根据（1）有ACBE4，BCAE6设CFx，由BDAC，22. 在ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，A，B，
