2022年贵州省遵义市酒都中学高二数学理月考试题含解析

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1、2022年贵州省遵义市酒都中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给定一组函数解析式: 如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是( )A.B.C.D.参考答案:C2. 在ABC中,已知sin C2sin Acos B,那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形参考答案:B略3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x2)=f(x+2)且x(1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A1BC1D参考答案:C【考点】3Q:函

2、数的周期性;3M:奇偶函数图象的对称性【分析】根据对数函数的单调性,我们易判断出log220(4,5),结合已知中f(x)=f(x),f(x2)=f(x+2)且x(1,0)时,利用函数的周期性与奇偶性,即可得到f(log220)的值【解答】解:定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),函数f(x)为奇函数又f(x2)=f(x+2)函数f(x)为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f(log220)=f(log2204)=f(log2)=f(log2)=f(log2)又x(1,0)时,f(x)=2x+,f(log2)=1故f(log220)=1故选C4.

3、 已知:,那么下列不等式成立的是( )A B C D参考答案:D略5. 已知为实数,则“且”是“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案:C略6. 若,则下列结论中不恒成立的是 A B C D参考答案:D7. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则|QF|=()ABC3D2参考答案:A【考点】抛物线的简单性质【分析】设l与x轴的交点为M,过Q向准线l作垂线,垂足为N,由=3,可得=,又|MF|=p=4,根据抛物线的定义即可得出【解答】解:设l与x轴的交点为M,过Q向准线l作垂

4、线,垂足为N,=3,=,又|MF|=p=4,|NQ|=,|NQ|=|QF|,|QF|=故选:A8. 把一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则点在直线左下方的概率为 ( )A B C D 参考答案:A略9. ABC中,若,则ABC的形状为( )A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形参考答案:B10. 由 “正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面三角形 ( )A内任一点 B某高线上的点 C中心 D外的某点参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的前n项和为Sn,若

5、a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a5= 参考答案:256,略12. 已知x0,观察下列几个不等式:;归纳猜想一般的不等式为参考答案:,(n是正整数)考点:归纳推理3804980专题:探究型分析:根据题意,对给出的几个等式变形可得,x+1+1,x+2+1,x+3+1,类推可得变化规律,左式为x+,右式为n+1,即可得答案解答:解:根据题意,对给出的等式变形可得,x+1+1,x+2+1,x+3+1,则一般的不等式为x+n+1,(n是正整数);故答案为x+n+1(n是正整数)点评:本题考查归纳推理,解题的关键在于发现左式中的变化规律13. 三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法种数为

6、 参考答案:28814. 设函数(x0),定义,当且时,则 ; 。参考答案:,15. 正方体AC1中,过点A作截面,使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等,试写出满足条件的一个截面_参考答案:答案:面AD1C点评:本题答案不唯一,可得12条棱分成三类:平行、相交、异面,考虑正三棱锥D-AD1C,易瞎猜。16. 若展开式的各二项式系数和为16,则展开式中奇数项的系数和为 . 参考答案:35317. 九章算术“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为 升参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说

7、明,证明过程或演算步骤18. 如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为.(1)求椭圆M的标准方程;(2)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值参考答案:(1)1分矩形ABCD面积为8,即2分由解得:, 3分椭圆M的标准方程是.4分(2),k*s5u略19. 已知函数f(x)=x+,g(x)=x+lnx,其中a0(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值及h(x)的单调区间;(2)若对任意的x1,x21,2,f(x1)g(x2)恒成立,且2a0,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的

8、极值;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)对h(x)求导数,利用h(x)=0时存在极值点,求出a的值,再利用导数讨论h(x)的单调性;(2)设存在实数a,对任意的x1,x21,2都有f(x1)g(x2)成立,等价于对任意的x1,x21,2时,都有f(x)ming(x)max,分别求出函数f(x)在区间1,2的最小值与g(x)在1,2上的最大值,列出不等式求出实数a的取值范围【解答】解:(1)h(x)=f(x)+g(x)=2x+lnx,其定义域为(0,+),h(x)=2+;又x=1是函数h(x)的极值点,h(1)=0,即3a2=0,a0,a=;经检验,a=时,x=1是函数h(x)的极值点,

9、a=;又h(x)=,当0x1时,h(x)0,h(x)是单调减函数,x1时,h(x)0,h(x)是单调增函数;h(x)的单调减区间为(0,1),增区间为(1,+);(2)假设存在实数a,对任意的x1,x21,2都有f(x1)g(x2)成立,等价于对任意的x1,x21,2时,都有f(x)ming(x)max,当x1,2时,g(x)=1+0函数g(x)=x+lnx在1,2上是增函数g(x)max=g(2)=2+ln2f(x)=1=,且x1,2,2a0,当1a0且x1,2时,f(x)=0,函数f(x)=x+在1,2上是增函数f(x)min=f(1)=1+a2由1+a22+ln2,得a,又1a0,a不合

10、题意当a1时,若1xa,则f(x)=0,若ax2,则f(x)=0,函数f(x)=x+在1,a)上是减函数,在(a,2上是增函数f(x)min=f(a)=2a2a2+ln2,得a1ln2,2a1ln2综上,存在实数a的取值范围为(2,1ln2)【点评】主要考查 函数的单调性与导数的关系,以及函数的最值与导数的应用问题,也考查了分类讨论思想与函数思想的应用问题,是较难的题目20. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道测试题,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为假设甲、乙两名学生解答每道测试

11、题都相互独立,互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?参考答案:(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P,则4分(2)设学生甲答对的题数为,则的所有可能取值为1,2,3, , 6分的分布列为:X123P所以,8分设学生乙答对的题数为,则的所有可能取值为0,1,2,3则所以,10分因为,即甲、乙答对的题目数一样,但甲较稳定,所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛12分21. (1)已知且,求向量与的夹角; (2)设向量,在向量上是否存在点,使得,若存在,求出点

12、的坐标;若不存在,请说明理由参考答案:解:(1)由得得 2分 因此又,所以= 5分(2)设在向量上存在点,使得,则,得,因为,所以8分整理得,解得或(舍去)所以存在点满足题意 10分略22. 如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的体积;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少参考答案:解:(1)圆锥的底面半径为2,高为6,内接圆柱的底面半径为x时,它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x因此,内接圆柱的高 h=63x;圆柱的体积V=x2(63x) (0x2)(2)由(1)得,圆柱的侧面积为S侧=2x(63x)=6(2xx2) (0x2)令t=2xx2,当x=1时tmax=1可得当x=1时,( S侧)max=6当圆柱的底面半径为1时,圆柱的侧面积最大,侧面积有最大值为6略

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