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1、2022年贵州省贵阳市云岩区行建中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把A=60，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为 （ ） (A )6 (B) (C) (D)参考答案：A略2. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）ABCD不确定参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率【解答】
2、解：他们不能译出的概率分别为1、1、1，则他们都不能译出的概率为 （1）（1）（1）=，故则该密码被破译的概率是 1=故选：A3. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A0.85B0.75C0.8D0.8192参考答案：D【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k的概率公式，求得结果【解答】解：某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故选：D4. 若，
3、则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数的图象在点处的切线方程为 （ ）A B C D参考答案：A6. 定义在R上的奇函数在上单调递减，且,则满足的实数的范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、-、+考点：利用导数判断函数的单调性8. 若直线与曲线恰有一个公共点，则 的取值范围是 或参考答案：已知曲线为轴右侧的半
4、个单位圆，由数形结合可知，直线过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以， 的取值范围是 或故选9. 若抛物线上一点到轴的距离是5，则点到该抛物线焦点的距离是( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12参考答案：B略10. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：若； 若a、b是满足的实数，
5、则；若，则； 若，则；其中正确命题的序号是_。（填上你认为正确的所有序号）参考答案：略12. 设函数_ 参考答案：略13. （文）除以100的余数是 .参考答案：8114. 参考答案：（0.5，1）15. 已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则= 参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2故答案为：216. 古希腊数学家把数 1，3
6、，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为_参考答案：5917. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由已知条件推导出（an+an1）（anan13）=0，从而得到数列an是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出数列an的通项公式（2）由Sn=
7、，bn=n?2n，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2得6Sn1=an12+3an1+2得（an+an1）（anan13）=0，各项均为正数的数列ananan1=3，数列an是首项为1，公差为3的等差数列，数列an的通项公式是an=3n2（2）Sn=，=n?2n，Tn=121+222+n?2n，2Tn=122+223+n2n+1，得Tn=21+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，Tn=（n1）2n+1+219. 如图，正三棱柱中，是侧棱的中点.（）证明：；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）在正三棱柱中，以的中点为
8、原点，建立空间直角坐标系如图.不妨设，则，.5分（）在空间直角坐标系中，易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，易知，.由得，取得，略20. （本题满分12分）如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AEBF=2DEAF. 参考答案：证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在BCF中，D是BC的中点，DNBF，DN=BF. DNAF， AFEDNE， =.又DN=BF， =， AEBF=2DEAF.21. 已知坐标平面内C：，D：.动圆P与C 外切，与D内切.(1)求动圆圆心P的轨迹的方程；（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线
9、交于两点A、B，求AB的长；（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程.参考答案：（1）据题意，当令动圆半径为r时，有，易见由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为a=2,所以P的轨迹方程为.（2）过D点斜率为2的直线方程为： 由，消y得到 （3）据点差法结果可知若令M坐标为（x,y）,则有，化简可得： (也可以令AB斜率为k，直线与椭圆联立方程组利用韦达定理用k表示M的横纵坐标，得到M的参数方程再消k,学生这种做法更易得一定的步骤分)22. （12分）已知函数f(x)=ex-1-x. (1)求在点(1,f(1)处的切线方
10、程.(2)若存在x,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范围.(3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.参考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,0,x0时,0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),从而当t时,ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x(0,ln 2t)时,0,g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上可得t的取值范围为(-,.
