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1、2021年重庆开县汉丰中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则等于（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知函数的定义域为，满足，当时，则等于 A B C D参考答案：A略3. 设，则a，b，c的大小关系是Aacb Babc Ccab Dbca 参考答案：A4. “al”是“函数(a 0且)在区间上存在零点”的。(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：C5. 定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数
2、为奇函数，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：C6. 多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( )A B C D参考答案：C 【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：用割补法可把几何体分割成三部分,可得，故选C【思路点拨】用割补法可把几何体分割成三部分, 把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算7. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数参考答案：B8. 某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该外商不同的投资方案
3、有 （ ） A24 B96 C240 D384参考答案：答案:C9. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A B. C. D.参考答案：D略10. 已知数列的等差数列，若，则数列的公差等于 （ ） A1 B3 C5 D6参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的值域是 。参考答案：略12. 若函数f（x）=，则不等式f（x23）f（x）的解集为参考答案：（，）【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法【专题】数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据分段函数的表达式
4、判断函数的单调性，讨论变量的取值范围进行比较即可【解答】解：若x1，即x2时，x231，此时函数f（x）在1，+）为减函数，则由f（x23）f（x）得x23x，即2x2x60，得x2，此时x无解若x1，即x2时，若x231，即2x2，时，函数f（x）在（，1上是增函数，则由f（x23）f（x）得x23x，即2x2x60，得x或x2（舍），此时2x若x2，则x1，此时f（x）0，而x231，则f（x23）0，此时不等式f（x23）f（x）恒成立，综上不等式的解集为（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键1
5、3. 若公比为2的等比数列an满足a7=127a，则an的前7项和为 参考答案：1【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和【解答】解：公比为2的等比数列an满足a7=127a，解得，an的前7项和为S7=?=1故答案为：1【点评】本题考查数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用14. 过双曲线的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_ 参考答案：15. 设函数，则的值为 。参考答案：答案：16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b
6、、c，BC边上的高为，则的最大值是_参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是故答案为【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.17. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的各项均为正数，前项和为，已知(
7、1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有参考答案：理） (1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列 1分 1分(2)由(1)知， 2分于是， 2分 2分(3)结论成立，证明如下： 1分来设等差数列的首项为，公差为，则于是 2分将代入得， 2分又 2分 1分（文）(1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列2分 1分(2) 由(1)知， 2分假设正整数满足条件， 则 ， 解得； 3分(3) 2分于是 2分 3分 略19. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：
8、且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则参考答案：C20. 如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )AB3CD2参考答案：A考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题；压轴题分析：说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积解答：解：由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，可知ABAC，所以BC 是外接球
9、的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为：=故选A点评：本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键21. （12分）已知圆C过点M（0，2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上（）求圆C的方程；（）问是否存在满足以下两个条件的直线l：斜率为1；直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆分析：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点在圆上，圆心在直线上，列出方程组，解得D，E，F，即可求
10、得圆C方程（）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直线与圆的方程联立方程组，利用韦达定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直关系得到，求得b=1或b=4时方程（*）有实根说明存在这样的直线l有两条，即可解答：解：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=6，E=4，F=4圆C方程为x2+y26x+4y+4=0（5分）（）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b1）x+b2+4b+4=0（*）（7分）y1y2=（x1+b）（x2+b）=，AB为直径，AOB=90，OA2+OB2=AB2，得x1x2+y1y2=0，（9分），即b2+4b+4+b（1b）+b2=0，b2+5b+4=0，b=1或b=4（11分）容易验证b=1或b=4时方程（*）有实根故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x1或y=x4（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a0,b0.()若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交
