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1、2021年辽宁省大连市民办阳光学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则A0 B1 C3 De参考答案：B2. 三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）A B C D 参考答案：D4. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C函数在上单调，函数在上的最大值与最小值在与时取得；，即，即，即，故选C.5. 函数y的定义域是( )A0，) B0,2 C(，2 D(0,2)参考答案：
2、C6. 在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)y=|ctgx| (D)y=lg|sinx|参考答案：D7. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）ABCD参考答案：C【考点】三角形中的几何计算【分析】作出图形，令DAC=，依题意，可求得cos=，sin=，利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC=，在ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，BD=AD
3、=a，CD=a，在RtADC中，cos=，故sin=，cosA=cos（+）=coscossinsin=故选：C【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令DAC=，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题8. 点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：. A略9. （5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（）的值等于（）ABC8D8参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），求出函数的解析式，再计算f（）即可解答：设幂函数f（x）=x（R），其图象经过点（2，
4、8），2=8，解得=3；f（x）=x3，f（）=故选：A点评：本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目10. 下列选项中，与最接近的数是A B CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)2sin x，(01)在闭区间0，上的最大值为，则的值为_参考答案：略12. 已知为锐角,且,则的值为 .参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.13. （4分）log212log23=_参考答案：214. 已知，在第二象限，则 .参考答案：3 15. 若钝角ABC的三边a，b，c成等差数列且abc，则的取值范围是参考答案：（，）【考点】余
5、弦定理；等差数列的通项公式【分析】用a，c表示出b，根据钝角三角形得出的范围，将表示成的函数，根据的范围得出的范围【解答】解：a，b，c成等差数列，b=ABC是钝角三角形，c2a2+b2，即c2a2+，3c25a22ac0即3（）2250，解得又a+bc，即a+c，3=令，则，f（t）=+=t+，f（t）=1，当t3时，f（t）为增函数，当t时，=，当t3时，故答案为：（，）16. 设，且，则锐角为参考答案：45【考点】96：平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可【解答】解：设，且，所以：sincos=，sin2=1则锐角为45故答案为：45【点评】本题考查向量共线的充要
6、条件的应用，基本知识的考查17. 已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为_参考答案：3x-4y+31=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cos（+x）=，求的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知可得cosxsinx的值，平方可得sinxcosx的值，化简原式，整体代入化简可得【解答】解：cos（+x）=，（cosxsinx）=，cosxsinx=，平方可得12sinxcosx=，sinxcosx=，=2sinxcosx=19. (本小题满分12分)已知函数（）（1） 若，求实数的值并计算的值；
7、（2） 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1），即， ， （2），即，亦即对任意的恒成立，设 ，在时是增函数，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函数，且， ，即，所以。当时， ，是奇函数。 故存在，使是奇函数。 方法二： 是奇函数，令 即 ，即，即，即。 方法三：【这种做法也给分】当时， ，是奇函数。 所以存在，使是奇函数。略20. （13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=2x+b，圆C的方程为（x+2）2+（y1）2=16（1）若直线l与圆C相切，求b的值；（2）若直线l与
8、圆C有两个交点A，B，以A，B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时，求b的值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由直线l与圆C相切知=4，从而解得；（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得|AB|=2；从而表示出SABC=2=，从而求最值及最值点解答：（1）因为直线l与圆C相切，所以=4，解得：b=54所以，b的值为54（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，SABC=2=，所以，当（b5）240=0时，SABC取得最大值8，此时，b=52结合（1）及52（54，5+4），所以，b=52符合题意点评：本题考查了直线与圆的位置关系及其应用，属于中档题21. （本小题满分10分）设，求当为何值时，函数取最大值，并求出最大值.参考答案：22. 已知是二次函数且，求。（10分）参考答案：解：设二次函数
