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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第二十四中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 自点作圆的切线，则切线长为 A、 B、 C、 D、5参考答案：B2. 已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（ ）A0.5B0.2C0.3D0.4 参考答案：D3. 二项式的展开式中，常数项的值是（ ）A. 240B. 192C. 60D. 15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定
2、项的求法，属于基础题.4. 命题”若,则”的逆否命题是( )A.若,则x1或x1 B. 若,则C.若x1或x0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=_参考答案：213. 在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是_。参考答案：14. 已知A、B是椭圆+=1的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积最大值是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】四边形ABCD面积=SABD+SABC，AC
3、是固定的直线，可判断两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时h1，h2最大，面积最大时，利用导数求出D（2，）再利用对称性得出C（2，），|AC|=5，最后利用点到直线的距离，求出即可【解答】解：A、B是椭圆+=1的两个顶点，A（4，0），B（0，3），直线AB的方程为：3x4y12=0，当如图两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时四边形ABCD面积最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y=x=2，y=，D（2，）根据对称性可知：C（2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=【点评】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置故关系，利用数形结合的思想判断出
4、最值的位置，再利用导数求解，即可得需要的点，用公式求解即可15. 已知随机变量X服从正态分布N（2，），若P（x3.5）=0.8,则P（x0.5）= 。参考答案：0.216. 已知，则 .参考答案： 17. 正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于参考答案：考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AB与CE所成角的余弦值解答： 解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD
5、的棱长为2a，（a0），则EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60=a，在CEF中，cosCEF=故答案为：点评： 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知(是常数，R)（1）当时求不等式的解集；（2）如果函数恰有两个不同的交点，求的取值范围参考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。19. （本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若
6、年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？参考答案：【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答：取出的钱的总数为。10分略20. 已知集合A=x|x23x+20，集合B=y|y=x22x+a，集合C=x|x2ax40，命题p
7、：AB?，命题q：A?C（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：（1）A=x|x23x+20=x|1x2， -2分B=y|y=x22x+a=y|y=（x1）2+a1a1=y|ya1， -4分若命题p为假命题，即AB=?，则a12，得a3 -6分（2）若命题pq为真命题，则AB?，且A?C则， -11分得，得0a3 -14分21. 已知数列满足（），且.（1）计算的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.参考答案：(1) .由此猜想（）.(2)证明：当时，结论成立；假设（，且）时结论成立，即.当时，当时结论成立，由知：对于任意的，恒成立.22. （本题满分12分）已知，化简：.参考答案：0 原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0
