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1、2021-2022学年福建省福州市永泰县第十五中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知数列an为等比数列，且，则（ ）A. 5B. 4C. 4D. 4参考答案：C【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得.因为等比数列的奇数项同号，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 在数列an中，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由数列的递推公式，分别令和，即可求解，得到答案【详解】由题意知，数
2、列中，令，则；令，则，故选C【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 已知f(x)为定义在(-,+)上的偶函数，且f(x)在0,+)上为增函数，则a=f(2),b=f()，c=f(-3)的大小顺序是( )A B C D参考答案：B4. 如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC内，OPC=45，OPA=60，则OPB的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】棱锥的结构特征【分析】根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在ABC内，O
3、PC=45，OPA=60，利用“三余弦”定理，我们易求出OPB的余弦值【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则OPQ=9045=45cosOPA=cosQPAcosOPQ，cosQPA=，QPA=45，QPB=45cosOPB=cosOPQcosQPB=故选C5. 函数+2cosx（2x4）的所有零点之和等于（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 专题： 综合题分析： 构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用2x4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和解答： 解：构造函数2
4、x4时，函数图象都关于直线x=1对称函数图象关于直线x=1对称2x4时，函数图象的交点共有6个函数的所有零点之和等于32=6故选C点评： 本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（ ）A 30 B45 C. 60 D90 参考答案：C连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，异面直线与所成角的大小是60,故选C.7. 已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表x123f(x)3.42.6-3.7则函数f(x)一定存在零点的区间是 ()A. (,1)
5、B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+) 参考答案：C8. = A. B. C. D. 参考答案：A 9. 已知圆的方程为，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A. B. 1C. 2D. 4参考答案：C试题分析：，最短的弦长为，选C.考点：直线与圆位置关系10. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由条件可得，a30，2a0，（a3）1+52a，求出它们的交集即可【解答】解：由于函数f（x）=是（，+）上的减函数，则x1时，是减函数，则a30x1时，是减函数
6、，则2a0由单调递减的定义可得，（a3）1+52a由解得，0a2故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）参考答案：12. 参考答案：13. 数列，的一个通项an=参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列即可得出【解答】解：观察数列，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列因此可得一个通项an=
7、故答案为：14. 设是定义在R上的奇函数，当时，那么的值是（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略15. （5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数在区间上的最小值是2确定x的取值范围，进而可得到或，求出的范围得到答案解答：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，当x=+2k，kZ时，函数有最小值2，+2k，kZ，6k，kZ，0，的最小值等于故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用考查基础知识的运用能力三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习16.
8、 （5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为 参考答案：6考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长解答：由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，多面体的最长的棱长为=6故答案为：6点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题解题时要能够由三视图还原几何体17. 若幂函数y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是_
9、参考答案：3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条解答：解：因为函数y=（m22m2）x4m2既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，?，解得：m=3故答案为：m=3点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离
10、为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 参考答案：（本小题满分10分） 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 略19. 设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，AB=B，求实数a的值参考答案：【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据AB=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值【解答】解：由A=x|x2+4x=0=0，4，又AB=B，B?A（1）若B=?，则x2+2（
11、a+1）x+a21=0的判别式小于0，即4（a+1）24（a21）0，a1（2）若B=0，把x=0代入方程得a=1当a=1时，B=4，00当a=1时，B=0，a=1（3）若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7当a=1时，B=0，44，a1当a=7时，B=4，124，a7（4）若B=0，4，则a=1，当a=1时，B=0，4，a=1 综上所述：a1或a=1【点评】本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题20. （8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点参考答案：（1）（2）y=f（x
12、）的值域是Ry=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是1，1考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点解答：（1）作函数的图象如下，（1）y=f（x）的值域为R，单调增区间为；零点为1，1故答案为：R；1，1点评：本题考查了分段函数的图象的作法及应用，属于基础题21. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161444（）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数（）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望（）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理参考答案：见解析（），人（）可取，（）
