《2021-2022学年湖南省长沙市老梁仓第六中学高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省长沙市老梁仓第六中学高一数学文月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省长沙市老梁仓第六中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B C D 参考答案：C2. 函数的定义域为 （ ）. . . .参考答案：D略3. （5分）全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则?UM（）A1，3B5，6C1，5D4，5参考答案：B考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接利用补集概念得答案解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则?UM=5，6故选：B点评：本题考查了补集及其运
2、算，是基础的会考题型4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A与 By=lgx与y=lgx2Cy=lg(x21)与y=lg(x1)+lg(x+1)Dy=elnx与y=x(x0)参考答案：D5. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线或与为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线
3、，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.6. 把曲线 先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 7. 设为AB内一点，且,则B与AB的面积之比为（）ABCD参考答案：D8. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D集合就是由全体大于的数构成的集合，显然，故故选.9. 知向量、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量+=（ ）ABCD参考答案：D略10. 已知角的终边经过点P（4，3），则2s
4、in+cos的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sin和cos，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sin=，cos=2sin+cos=2（）+=故选 D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在D=x|x0上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x，则当x0时，f（x）=参考答案：x2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，根据当x0时，f（x）=x2x，令x0，则x0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式【解答】解：令x0，则x0，f（x）=（x）2（x
5、）=x2+x，函数f（x）是定义在D上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+x，f（x）=x2x，故答案为：x2x【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题12. 若的夹角为_。参考答案：略13. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 参考答案： 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 。，。14. 已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= 参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式
6、、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用15. 平面向量中，若，=1，且，则向量=_。参考答案：解析： 方向相同，16. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。 参考答案：略17. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）= 参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函
7、数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=f（4）=8故答案为：8【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，制成如图所示的茎叶图. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重
8、量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 ，方差分别为 、， 则，1分 ，2分， 4分 ， 6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；7分（2）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果：11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为14分19. （12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（）求f（x）的解析式；（）在区间1，2上求y=f（x）
9、的值域。参考答案：20. 如图所示, 在三棱柱中, 底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积（不必计算过程）.参考答案：（1）证法一：以点为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，依题意得、 . ，. . . 平面，平面，. 平面. 证法二：连结，底面，平面，. ，分别为棱的中点，.，RtRt.,. ，平面. ，平面. 平面，. 同理可证. ，平面. （2）切割拼接方法一：如图甲所示，分
10、别以的中点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为长方形如图所示，），此时所拼接成的长方体的表面积为16. 图甲 图切割拼接方法二：如图乙所示，设的中点分别为，以四点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为正方形），此时所拼接成的长方体的表面积为. 图乙 图21. （16分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程参考答案：考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（1）根据直线的
11、截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论解答：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a0），直线过点（2，3），代入解得a=5直线方程为过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x2y=0和x+y5=0（2）直线l与直线4x+3y7=0平行，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，|b|=5，b=5直线l的方程是，即4x+3y15=0点评：本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法22. （1）已知集合A=x|ax23x+1=0，aR，若A
