《2021-2022学年湖南省衡阳市甘泉中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省衡阳市甘泉中学高三数学理月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省衡阳市甘泉中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的个数是（） 参考答案：C中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误.根据全称命题的否定式特称命题知，为真.当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以正确.因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，
2、所以错误.所以正确的个数为2个，选C.2. 等比数列中，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列，又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列.其中真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D. 3参考答案：D略4. 函数(0x9)的最大值与最小值的和为( ).A. B.0 C.1 D.参考答案：A5. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是
3、A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在 参考答案：C6. 数列an是公差不为零的等差数列，为等比数列，则A.5 B.9 C.25 D.50 参考答案：C7. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知函数对于一切实数x,y均有成立，且恒成立时，实数a的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D10. 若，则A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
4、共28分11. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1212. 设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则_.参考答案：作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，解之得或（舍去），所以.考点：线性规划. 13. 若关于的不等式在实数集上的解集为, 则的取值范围为_.参考答案：略14. 若实数满足，则的最大值是_参考答案：略15. 已知向量，向量，则在方向上的投影为_ _。参考答案：216. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_.参考答案：6【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可
5、得，故答案为6【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题17. 设直线2x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 参考答案：3x2y3=0【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式【解答】解：联立得：解得：13x214x26=0，同理解得13y2+18y7=0因为点A和点B的中点M的坐标为（x=，y=），利用根与系数的关系可得：M（，）；又因为直
6、线AB：2x+3y+1=0的斜率为，根据两直线垂直斜率乘积等于1可知垂直平分线的斜率为；所以弦AB的垂直平分线方程为y+=（x），化简得3x2y3=0故答案为3x2y3=0【点评】考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.参考答案：(1)由已知得， 2分 所
7、以 ，体积 5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角. 7分由已知， . 10分在中，所以，. 12分19. 给出函数（1） 求函数的定义域；（2） 判断函数的奇偶性；参考答案：解：（1）由题意，解得：，所以，函数定义域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则 = =所以函数为奇函数20. 设数列满足，点（）均在直线上.（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1）证明：由点均在直线上，可知，则，于是（），即数列是以2为公比的等比数列因为，所以 （2），所以， ，得，故 21. 某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某
8、学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由（注：满意指
9、数=）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）由频率和为1列方程求出a的值，根据比例关系求出不满意的人数；（II）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出所有的基本事件数，计算对应的概率值；（III）计算师生的满意指数，即可得出结论【解答】解：（I）由频率和为1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）10=1，解得a=0.035，设不满意的人数为x，则（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（II）按评分分层抽取6人，应在评分在40，50）的师生中抽取2人，分别记作A、
10、B，在评分在50，60）的师生中抽取4人，分别记为c、d、e、f，从这6人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，其中恰有1人评分在40，50）包含的基本事件为Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种，记“2人中恰有1人的评分在40，50）”为事件A，则P（A）=；（III）师生的满意指数为（450.02+550.04+650.14+750.2+850.35+950.25）=0.807；师生的满意指数不低于0.8，可获评“教学管理先进单位”22. 已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，若a1=9，S3=21（）求数列an的通项公式；（）若a5，a8，Sk成等比数列，求k的值参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列递推式【分析】（）利用等差数列前n项和公式求出d=2，由此能求出数列an的通项公式（）由a5，a8，Sk成等比数列，得，由此能求出k【解答】解：（）数列an是等差数列，前n项和为Sn，a1=9，S3=21，解得d=2，an=9+（n1）（2）=2n+11（）a5，a8，Sk成等比数列，即（28+11）2=（25+11）?9k+，解得k=5
