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1、2021-2022学年湖南省永州市黄市乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D 2. 已知 ，则的大小关系是（ ）A. B C. D参考答案：A略3. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B由题意，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选B。4. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 AB
2、C D参考答案：A略5. 的值等于（ ）A B C8 D参考答案：B6. 若、是关于的方程的两个实根，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 已知函数f（x）=|log2x|，若0ba，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）Ay=By=2xCy=2xDy=x2参考答案：A【考点】函数的图象【分析】画出函数f（x）=|log2x|的图象，可得b1a，且log2b=log2a，结合对数的运算性质和反比例函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0ba，且f（a）=f（b），则b1a，且log2b=log2a
3、，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A8. 化简A. B. C. D.参考答案：B9. 已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,.当,函数取得最大值1,所以,，故选D.10. 已知集合, 则A与B之间的关系是（ ）A. B. C.A = B D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，且，则 参
4、考答案： 略12. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.13. 若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点A的坐标为_参考答案：是幂函数，解得，当，的图象恒过定点14. 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是_.参考答案：（0，4）略15. 若，则 参考答案：016. f（x）=，若f（x）=10
5、，则x= 参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=3x=3（舍去）故答案为：317. 已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立若正实数满足，则的最小值为_参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且. (1) 求证：函数为奇函数；(2) 证明函数在上是增函数；(3) 在区间4，4上，求的最值.参考答案：(1) 证明：， 令，得 1分 令，得 即 3分函数为奇函数 4分(2) 证明：设，且 则 6分 又当时 8分 即 函数在上是增函数 9分(3)解 函数在上是增函数 函数在区间4，4上也是增函数 函数的最大值为，最小值为 10分 ks5u12分函数为奇函数 13分故，函数的最大值为12，最小值为. 14分19. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且满足：，.（1）求数列an
7、和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 所以的通项公式为, 的通项公式为.（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20. 函数，（1）若的定
8、义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：（1）若，1）当=1时，定义域为R，2）当=1时，定义域不为R，不合；若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. 略21. 设两个非零向量与不共线，（1）若，求证：三点共线；（2）试确定实数k，使和同向.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值.【详解】（1）证明：
9、因为，所以.所以共线，又因为它们有公共点，所以三点共线.（2）因为与同向，所以存在实数，使，即.所以.因为是不共线的两个非零向量，所以解得或又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.20. （本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值； (2)若=-1，求的值.参考答案：20.解：(1)=(cos-3,sin)，=(cos,sin-3),|=,|=.由|=|得sin=cos.又(,)，=.5分(2)由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.又=2sincos.由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=.12分略
