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1、第33讲 空间几何体的表面积与体积）键教耐杏里固木回归本源诊断为先整合为主激活思维1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为01, 02,过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A. 12皿兀C. 8寸赤B. 12 兀D. 107T2. 已知圆锥的表面积等于1271 cm2,其侧面展开图是一个半圆，则底面半径为（）A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 2 cm3. 底面边长为2,高为1的正三棱柱的体积是（）A.吏B. 1C.乎D. |4. 若棱长为20的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12兀B. 24兀C. 36兀D. 1447
2、15.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）C.寿+141.(第5题)空间几何体的结构特征多面体的结构特征B.D.山+12知识聚焦上下底面是的多边形,且相互平行多面体L底面是任意侧面是有一个的三角形几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线(2)旋转体的结构特征棱台上下底面是多边形的平面截棱锥得到2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面n；-八展开图侧面积公式S圆柱侧=S
3、圆锥侧=S圆台侧3.柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S表面积=S侧+2S底v=锥体（棱锥和S表面积=S侧+S底1圆锥）V-Sh台体（棱台S表面积=S侧+S上+S下V3(S 上+S 下 +和圆台）yjs上S下)h球s=42V3*（注：台体的侧面积和体积公式要求掌握）4. 正方体与球的切 接常用结论正方体的棱长为s球的半径为R（1）若球为正方体的外接球，则2R=$a；（2）若球为正方体的内切球，则2R=q；（3）若球与正方体的各棱都相切，则2R=y2a.5. 长方体的共顶点的三条棱长分别为a, b, c,外接球的半径为R,则2R=la2-b2-c2.素养导向能力为
4、重忍维为泉研题型-融会贯通分类解析目标1空间几何体的结构特征I下列说法正确的是（）通过圆台侧面上一点可以作出无数条母线直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥圆柱的上、下底面互相平行五棱锥只有五条棱A.B.C.D.目标2空间几何体的表面积IT甫 （1）如图，在梯形 ABCD 中，ZABC= AD/BC. BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）(例 2(1)A. 4tiC. 6jiB. (4+V2)kD. (5+相)兀（2） （2020-揭阳二模）已知三棱锥P-ABC四个顶点都在球O上= 20, BC=3, ZBAC=6
5、0,则球。的表面积为（）A.36kB. 16兀C. 12ti16D. 3兀港（1）若一个六棱锥的体积为20,其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为（2） （2020-日照一模）巳知A, B是球O的球面上两点，403=90。，。为该球面上的动点.若三棱锥OA8C体积的最大值为36,则球O的表面积为（）A. 3671B. 64兀C. 144tiD. 2567T目标3空间几何体的体积成 如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.B苧c.5tiD. 2k（例3）ji变式（1）（2020-九江二模）在梯形 ABCD 中，ZABC=m，AD/BC, BC=
6、2AD= 2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A lita. y（2） （202b八省联考）若圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的体积为目标4与球有关的切、接问题力兰（2020-临沂期末）魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为71 : 4,若“牟合方盖”的体积为18,则正方体的棱长为（）A. 18B.6C. 3D. 2变式（2020淮南二模）已知直三棱柱ABC
7、-AiBiCi的6个顶点都在球。的球面上，若AB=3, AC=4, ABAC9 A4i = 12,则球。的半径为（）A.呼B. 2拆13C. vD. 3拆课堂评价1.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6兀，则该圆锥的体积等于2.设P, A, B, C为球。表面上的四个点，PA, PB, PC两两垂直，且31= 2m, P8=3m, PC=4m,则球。的表面积为m2.3.如图，在直三棱柱 ABC-ABC 中，AB=1, BC=2, AC=炬,A4i = 3,M为线段BBi的一动点，则当AM+MCi最小时，AAMCi的面积为.（第3题）4. （2020-新余三模）如图，长方体ABCD-ABCD的体积是120, E为CCi的中点，则三棱锥E-BCD的体积是
