《2021-2022学年湖北省荆州市福田中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省荆州市福田中学高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖北省荆州市福田中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中是真命题的是（）A第二象限的角比第一象限的角大B角是第四象限角的充要条件是2k2k（kZ）C第一象限的角是锐角D三角形的内角是第一象限角或第二象限角?参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95是第二象限角，365是第一象限角，所以A不正确；对于B，角是第四象限角的充要条件是2k2k（kZ）正确；对于C，第一象限
2、的角是锐角，显然不正确，例如365是第一象限角，但是不是锐角对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题2. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对参考答案：A略3. 在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是（ ）A. 3B. 3或2C. 3或2D. 2参考答案：B【分析】实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解.【详解】设中点为，圆心 ，根据对称性，则， 因
3、为 所以，即 ，因为共线，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解.4. 函数的零点为1，则实数a的值为（）A2BCD2参考答案：B【考点】函数的零点【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值【解答】解：函数的零点为1，即解得a=，故选B5. 设0 ， ，则 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C6. 函数 =,的最小正周期为ABCD参考答案：C7. 在数列an中，
4、则A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质8. 在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D等腰梯形参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论【解答】解：，且|=，DCAB，DCAB，AD=BC则这个四边形是等腰梯形故选：D9. 在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z
5、）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1，4）故选B10. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是A. B.或 C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 参考答案： 不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.12. 某
6、市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：13. （3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案解答：238=2102+34102=334故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评：对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0rb，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数
7、整除则称d是a，b的最大公因数当d0时，d是a，b公因数中最大者若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法14. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()_参考答案：略15. 函数的值域是_.参考答案： 解析：而16. 函数单调递增区间为 * .参考答案：函数.，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）17. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是_. (填题号)函数的最大值为1；函数的最小值为0；函数有无数个零点；函数是增函数参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）已知集合A=x|x20，集合B=x|x5（1）求AB；（2）求（?RA）B参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交，并，补运算法则计算即可解答：解（1）集合A=x|x20，集合B=x|x5AB=R（2）CRA=x|x2，（CRA）B=x|x2点评：本题考查了集合的交，并，补运算，属于基础题19. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）
9、 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分 得 9分 11分 12分略20. 已知公差不为0的等差数列an满足若，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。21. 在四边形中，（1）
10、若，试求与满足的关系；（2）若满足（1）同时又有，求、的值参考答案：（1） 即 （1）（2） （2）由（1）（2）得或略22. 三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB（）求证：平面C1CD平面ADC1；（）求证：AC1平面CDB1；（）求三棱锥DCAB1的体积参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离【分析】（）证明CC1AB，CDAB，推出AB平面C1CD，即可证明平面C1CD平面ADC1（）连结BC1，交B1C于点O，连
11、结DO证明DOAC1然后证明AC1平面CDB1（）说明BB1 为三棱锥DCBB1 的高利用等体积法求解三棱锥DCAB1的体积【解答】解：（）CC1平面ABC，又AB?平面ABC，CC1ABABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，CDABCDCC1=CAB平面C1CDAB?平面ADC1平面C1CD平面ADC1；（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1；（）CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=SSCD?BB1=三棱锥DCAB1的体积为【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力
