《2021-2022学年湖北省武汉市新洲区仓埠街方杨中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省武汉市新洲区仓埠街方杨中学高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖北省武汉市新洲区仓埠街方杨中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则（）A2 B4 C5 D7参考答案：B2. 已知集合U=1，2，3，4，M=x|x25x+p=0，若?UM=2，3，则实数p的值( )A6B4C4D6参考答案：C【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题目给出的全集及集合?UM求得集合M，然后利用根与系数关系求解p的值【解答】解：由U=1，2，3，4，M=x|x25x+p=0，若?UM=2，3，所以M=1，4由根
2、与系数关系得：p=14=4故选C【点评】本题考查了补集及其运算，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的运算题3. 曲线处的切线方程为 （ ） A B C D参考答案：B4. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则（ ）w。w-w*k&s%5￥u A B C D参考答案：A略5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：B 6. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )ABy=tanxCDy=x3（1x1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质
3、及应用【分析】根据函数奇偶性 单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ay=在定义域上不是单调函数，By=tanx在定义域上不是单调函数，Cf（x）=f（x），则函数为减函数，f（x）=1，则函数f（x）为减函数，满足条件D定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（
4、0，+），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（x）=sinx，是奇函数；对于D，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D8. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D令，在同一平面直角坐标系内作出函数的图像，如图，结合图像要使它们有五个交点，则k的取值范围为。9. 已知定义域为的函数满足,且对任意总有, 则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：D10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数；其中“互为生成函数”的是（ ）A B C
5、D 参考答案：B,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_参考答案：10.已知 .参考答案：1213. 直线ax+y+1=0被圆x2+y22ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解【解答】解：圆x2+y22ax+a=0可化为（xa）2+y2=a2a圆心为：（a，0），半径
6、为：圆心到直线的距离为：d=直线ax+y+1=0被圆x2+y22ax+a=0截得的弦长为2，a2+1+1=a2a，a=2故答案为：214. 如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限。则2000在表中出现 次数 。 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 参考答案：4略15. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 参考答案：16. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在
7、与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_.参考答案：17. 已知向量=（2，3），=（3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为参考答案：135【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出【解答】解： =，=（2，3）（3，2）=（5，1），=，向量与的夹角为135【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽
8、取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：（1）；（2） .试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有种情况，其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1 （2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从
9、5名志愿者中抽取2名志愿者有，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为.考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.19. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为=4cos（1）若直l线与圆C相切，求实数a的值；（2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普
10、通方程圆C的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，利用互化公式可得直角坐标方程利用点到直线的距离公式，根据直l线与圆C相切的性质即可得出a（2）由直线l的方程为：3x4ya=0，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得：直线m的斜率为再利用点斜式可得直线m的方程，把代入可得极坐标方程【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程：3x4ya=0圆C的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，化为：x2+y24x=0，即（x2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2直l线与圆C相切，=2，化为：|a6|=10，解得a=16或4（2）直线l的方程为：3x4ya=0，斜率
11、为，直线m的斜率为直线m的点斜式为：y1=（x1），化为4x+3y7=0，把代入可得极坐标方程：4cos+3sin7=020. 设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，（1）求M1；（2）求直线4x9y=1在M2的作用下的新曲线的方程参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【专题】对应思想；定义法；矩阵和变换【分析】（1）根据矩阵M，求出它的逆矩阵M1；（2）根据题意，求出M2以及对应M2的表达式，写出对应新曲线方程【解答】解：（1）M=，M1=；（2）M2=，M2=；又4x9y=1，xy=1，即所求新曲线的方程为xy=1【点评】本题考查了矩阵与逆矩阵的应用问题，也考
12、查了矩阵变换的应用问题，是基础题21. 中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识
13、的时间参考公式： =， =参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况令88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则a8，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）=35， =3.5，=，=，=x+x=60时， =5.2522. 已知命题p：任意xR，x2+1a，命题q：方程=1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，xR，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以
