《2021-2022学年山西省长治市宏昌学校高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省长治市宏昌学校高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省长治市宏昌学校高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在x=-1处的切线方程为（ ）AB CD参考答案：C2. 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D3. 设等差数列an的前n项和为Sn，且，则an的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析
2、】根据题意，设等差数列an的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案【详解】根据题意，设等差数列an的公差为， 由题意得，即，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题4. 方程 表示的曲线是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线参考答案：D5. 设，那么数列a、b、c是A是等比数列但不是等差数列B是等差数列但不是等比数列C既是等比数列又是等差数列 D既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略6. 已知,是第二象限角，那么tan的值等于（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知，恰有三个不同零点，则a=（ ）A. B. C. D. 参考
3、答案：D【分析】先由题意，得到关于的方程有三个不同实根，进而得到曲线与直线、共有3个交点，求出过原点的曲线的切线斜率，进而可得出结果.【详解】由得；又恰有三个不同零点，则关于的方程有三个不同实根，即曲线与直线、共有3个交点，设曲线上任意一点为，由得，所以该点处的切线斜率为，故过点的切线方程为，若该切线过原点，则，解得，此时，因为，所以直线与曲线有两交点，因此直线与曲线只有一个交点，所以与曲线相切，因此.故选D【点睛】本题主要考查根据函数的零点求参数的问题，可用导数的方法处理，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.8. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为()A2和6 B4和4 C3和5
4、 D以上都不对参考答案：B9. 若不等式的解集则ab值是（ ）A10 B.14 C.10 D.14参考答案：A10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数是 . 参考答案：1+12. 已知倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由直线垂直的性质求出tan=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值【解答】解：倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直，tan=2，=故答案为：【
5、点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用13. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”
6、求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决14. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 参考答案：231试题分析：根据框图的循环结构，依次；。跳出循环输出。考点：算法程序框图。15. (坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_. 参考答案：略16. 命题“存在R，0”的否定是_.参考答案：略17. 命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。参考答案：0, 3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（1）求二面角B1BDA1的余弦值；（2）求点C1到平面A1BD的距离参考答案：(1)取BC中点O，连结AOABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，AB1平面A1BD即为平面A1BD的法向量取平面B1BDD的一个法向量为二面角AA1DB的大小的余弦值
8、为(3)C1点到A1BD的距离为19. 设数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：略20. 如图所示，已知AB平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC参考答案：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MNCD又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN平面BCD；（2）因为AB平面BCD，CD?平面BCD，所以ABCD又CDBC，ABBC=B，所以CD平面ABC又CD?平面BCD，所以平面BCD平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：
9、（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证解答：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MNCD又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN平面BCD；（2）因为AB平面BCD，CD?平面BCD，所以ABCD又CDBC，ABBC=B，所以CD平面ABC又CD?平面BCD，所以平面BCD平面ABC点评：本题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为；（）求椭圆的方程；（）若P为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点P且斜率为的直线与椭圆相切，设 的斜率分别为，试证明为定值，并求出此定值；（）若直线与椭圆交于不同的两点，且原点O到直线l的距离为1，设，当时，求的面积的取值范围参考答案：（）椭圆方程为 3分（）设点的坐标为则 ，又由得则，又，故 7分（）方法二：设与相切于点则 即 又即（同上）（）设联立则则又点到直线的距离为1， 即则，令，则，又，由得故当时，；当时，的范围是12分22. （本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略
